1、15.082 和 6.855J,最大流问题的Goldberg-Tarjan 预流推进算法,预流推进,4,1,1,4,2,1,2,3,3,1,s,2,4,5,3,t,这是初始网络加上弧的反向.,预流推进,4,1,1,4,2,1,2,3,3,1,s,2,4,5,3,t,这是初始网络和初始剩余网络.,初始化距离,4,1,1,4,2,1,2,3,3,1,s,2,4,5,3,t,结点标号从此以后将是距离标号.,t,4,5,3,s,2,d(j) 是在G(x)中从j 到 t的最大距离.,0,2,2,1,1,1,饱和从结点s发出的弧,4,1,1,4,2,1,2,3,3,1,s,2,4,5,3,t,饱和从结点
2、s 发出的弧.,t,4,5,3,s,2,移动超额到关联的弧,0,2,2,1,1,1,3,2,1,2,1,3,6,s,s,当所有关联的弧都已经饱和，重标号结点s.,2,3,4,选择, 然后重标号/推进,4,1,1,4,2,1,2,3,3,1,s,2,4,5,3,t,选择活动结点, 也就是, 超额结点,t,4,5,3,s,2,推进/重标号,0,2,2,1,1,1,3,2,1,2,1,3,6,s,s,当推进之后更新超额,1,1,选择, 然后重标号/推进,4,1,1,4,2,1,2,3,3,1,s,2,4,5,3,t,选择活动结点, 也就是, 超额结点,t,4,5,3,s,2,0,2,2,1,1,1,
3、3,2,1,2,1,6,s,s,和选择的结点没有关联弧是可进入的. 因此重标号.,1,1,2,3,3,选择, 然后重标号/推进,4,1,1,4,2,1,2,3,3,1,s,2,4,5,t,选择活动结点, 也就是, 超额结点,t,4,5,s,2,0,2,2,1,1,3,2,2,6,s,s,推进/重标号,1,2,3,2,1,3,1,2,3,选择, 然后重标号/推进,4,1,1,4,2,1,2,3,3,1,s,2,4,5,t,选择活动结点.,t,4,5,s,2,0,2,2,1,1,3,2,2,6,s,s,推进/重标号,1,2,3,2,1,3,1,2,1,3,2,2,1,5,选择, 然后重标号/推进,
4、4,1,1,4,2,1,2,3,3,1,s,2,4,5,t,选择活动结点.,t,4,5,s,2,0,2,2,1,1,2,2,6,s,s,推进/重标号,1,2,3,2,1,3,1,2,3,1,3,2,1,选择, 然后重标号/推进,4,1,1,4,2,1,2,3,3,1,s,2,4,5,t,选择活动结点.,t,4,5,s,2,0,2,2,1,1,2,2,6,s,s,没有关联的可进入弧. 因此重标号.,1,2,3,2,1,3,1,2,3,1,3,2,1,2,5,5,选择, 然后重标号/推进,4,1,1,4,2,1,2,3,3,1,s,2,4,5,t,选择活动结点.,t,4,5,s,2,0,2,2,1
5、,1,2,2,6,s,s,推进/重标号,1,2,3,2,1,3,2,3,1,3,2,2,2,1,4,1,选择, 然后重标号/推进,4,1,1,4,2,1,2,3,3,1,s,2,4,5,t,选择活动结点.,t,4,5,s,2,0,2,2,1,1,2,2,6,s,s,没有关联的可进入弧. 因此重标号.,1,2,3,2,1,3,2,3,1,3,2,2,2,1,4,1,3,5,5,选择, 然后重标号/推进,4,1,1,4,2,1,2,3,3,1,s,2,4,5,t,选择活动结点.,t,4,5,s,2,0,2,2,1,1,2,2,6,s,s,推进/重标号,1,2,3,2,1,3,2,3,1,3,2,2
6、,2,1,4,1,3,5,5,3,选择, 然后重标号/推进,4,1,1,4,2,1,2,3,3,1,s,2,4,5,t,选择活动结点.,t,4,5,s,2,0,2,2,1,1,2,2,6,s,s,推进/重标号,1,2,3,2,1,3,2,2,2,2,2,4,1,3,5,5,3,1,1,4,1,4,选择, 然后重标号/推进,4,1,1,4,2,1,2,3,3,1,s,2,4,5,t,选择活动结点.,t,4,5,s,2,0,2,2,1,1,2,2,6,s,s,推进/重标号,1,2,3,2,1,3,2,2,2,2,2,4,1,3,5,5,3,1,4,2,4,2,2,选择, 然后重标号/推进,4,1,
7、1,4,2,1,2,3,3,1,s,2,4,5,t,选择活动结点.,t,4,5,s,0,2,2,1,1,2,2,6,s,s,推进/重标号,1,2,3,2,1,3,2,2,2,2,2,4,1,3,5,5,3,1,4,4,2,4,选择, 然后重标号/推进,4,1,1,4,2,1,2,3,3,1,s,2,4,5,t,选择活动结点.,t,4,5,s,0,2,2,1,1,2,2,6,s,s,推进/重标号,1,2,3,2,1,3,2,1,3,2,2,4,1,3,5,5,3,1,4,4,2,4,3,5,5,5,选择, 然后重标号/推进,4,1,1,4,2,1,2,3,3,1,s,2,4,5,t,你可以在结点2和结点5之间继续推进流，直到最终所有的流都返回结点 s.,t,4,5,s,0,2,2,1,1,2,2,6,s,s,从结点 2和结点5到 t 没有路径，并且有多种方式可以加速最后的循环.,1,2,3,2,1,3,2,1,3,2,2,4,1,3,5,5,3,1,4,4,2,4,3,5,5,5,
