算法及其发展历程.doc

1、算 法 及 其 发 展 历 程（ 资 料 来 源 ： 维 基 百 科 ）算 法 （ Algorithm） 是 一 系 列 解 决 问 题 的 清 晰 指 令 ， 也 就 是 说 ， 能 够 对 一 定 规 范 的输 入 ， 在 有 限 时 间 内 获 得 所 要 求 的 输 出 。 如 果 一 个 算 法 有 缺 陷 ， 或 不 适 合 于 某 个 问 题 ，执 行 这 个 算 法 将 不 会 解 决 这 个 问 题 。 不 同 的 算 法 可 能 用 不 同 的 时 间 、 空 间 或 效 率 来 完 成同 样 的 任 务 。 一 个 算 法 的 优 劣 可 以 用 空 间 复 杂 度 与

2、时 间 复 杂 度 来 衡 量 。算 法 可 以 理 解 为 有 基 本 运 算 及 规 定 的 运 算 顺 序 所 构 成 的 完 整 的 解 题 步 骤 。 或 者 看 成按 照 要 求 设 计 好 的 有 限 的 确 切 的 计 算 序 列 ， 并 且 这 样 的 步 骤 和 序 列 可 以 解 决 一 类 问 题 。一 个 算 法 应 该 具 有 以 下 五 个 重 要 的 特 征 ： 1、 有 穷 性 ： 一 个 算 法 必 须 保 证 执 行 有 限 步 之 后 结 束 ； 2、 确 切 性 ： 算 法 的 每 一 步 骤 必 须 有 确 切 的 定 义 ； 3、 输 入 ： 一

3、个 算 法 有 0 个 或 多 个 输 入 ， 以 刻 画 运 算 对 象 的 初 始 情 况 ， 所 谓 0 个输 入 是 指 算 法 本 身 定 除 了 初 始 条 件 ； 4、 输 出 ： 一 个 算 法 有 一 个 或 多 个 输 出 ， 以 反 映 对 输 入 数 据 加 工 后 的 结 果 。 没 有 输出 的 算 法 是 毫 无 意 义 的 ； 5、 可 行 性 ： 算 法 原 则 上 能 够 精 确 地 运 行 ， 而 且 人 们 用 笔 和 纸 做 有 限 次 运 算 后 即可 完 成 。计 算 机 科 学 家 尼 克 劳 斯 -沃 思 曾 著 过 一 本 著 名 的 书 数

4、 据 结 构 十 算 法 = 程 序 ，可 见 算 法 在 计 算 机 科 学 界 与 计 算 机 应 用 界 的 地 位 。 编 辑 本 段 算 法 的 复 杂 度同 一 问 题 可 用 不 同 算 法 解 决 ， 而 一 个 算 法 的 质 量 优 劣 将 影 响 到 算 法 乃 至 程 序 的 效 率。 算 法 分 析 的 目 的 在 于 选 择 合 适 算 法 和 改 进 算 法 。 一 个 算 法 的 评 价 主 要 从 时 间 复 杂度 和 空 间 复 杂 度 来 考 虑 。时 间 复 杂 度算 法 的 时 间 复 杂 度 是 指 算 法 需 要 消 耗 的 时 间 资 源 。 一

5、 般 来 说 ， 计 算 机 算 法 是 问 题 规模 n 的 函 数 f(n)， 算 法 的 时 间 复 杂 度 也 因 此 记 做T(n)=(f(n)因 此 ， 问 题 的 规 模 n 越 大 ， 算 法 执 行 的 时 间 的 增 长 率 与 f(n) 的 增 长 率 正 相 关 ，称 作 渐 进 时 间 复 杂 度 （ Asymptotic Time Complexity） 。空 间 复 杂 度算 法 的 空 间 复 杂 度 是 指 算 法 需 要 消 耗 的 空 间 资 源 。 其 计 算 和 表 示 方 法 与 时 间 复 杂 度类 似 ， 一 般 都 用 复 杂 度 的 渐 近

6、性 来 表 示 。 同 时 间 复 杂 度 相 比 ， 空 间 复 杂 度 的 分 析 要 简 单得 多 。详 见 百 度 百 科 词 条 “算 法 复 杂 度 “ 编 辑 本 段 算 法 设 计 与 分 析 的 基 本 方 法1.递 推 法递 推 法 是 利 用 问 题 本 身 所 具 有 的 一 种 递 推 关 系 求 问 题 解 的 一 种 方 法 。 它 把 问 题 分 成若 干 步 ， 找 出 相 邻 几 步 的 关 系 ， 从 而 达 到 目 的 ， 此 方 法 称 为 递 推 法 。2.递 归递 归 指 的 是 一 个 过 程 ： 函 数 不 断 引 用 自 身 ， 直 到 引

7、用 的 对 象 已 知3.穷 举 搜 索 法穷 举 搜 索 法 是 对 可 能 是 解 的 众 多 候 选 解 按 某 种 顺 序 进 行 逐 一 枚 举 和 检 验 ， 并 从 众 找出 那 些 符 合 要 求 的 候 选 解 作 为 问 题 的 解 。4.贪 婪 法贪 婪 法 是 一 种 不 追 求 最 优 解 ， 只 希 望 得 到 较 为 满 意 解 的 方 法 。 贪 婪 法 一 般 可 以 快 速得 到 满 意 的 解 ， 因 为 它 省 去 了 为 找 最 优 解 要 穷 尽 所 有 可 能 而 必 须 耗 费 的 大 量 时 间 。 贪 婪法 常 以 当 前 情 况 为 基 础

8、 作 最 优 选 择 ， 而 不 考 虑 各 种 可 能 的 整 体 情 况 ， 所 以 贪 婪 法 不 要 回溯 。5.分 治 法把 一 个 复 杂 的 问 题 分 成 两 个 或 更 多 的 相 同 或 相 似 的 子 问 题 ， 再 把 子 问 题 分 成 更 小 的子 问 题 直 到 最 后 子 问 题 可 以 简 单 的 直 接 求 解 ， 原 问 题 的 解 即 子 问 题 的 解 的 合 并 。6.动 态 规 划 法动 态 规 划 是 一 种 在 数 学 和 计 算 机 科 学 中 使 用 的 ， 用 于 求 解 包 含 重 叠 子 问 题 的 最 优 化问 题 的 方 法 。

9、其 基 本 思 想 是 ， 将 原 问 题 分 解 为 相 似 的 子 问 题 ， 在 求 解 的 过 程 中 通 过 子 问题 的 解 求 出 原 问 题 的 解 。 动 态 规 划 的 思 想 是 多 种 算 法 的 基 础 ， 被 广 泛 应 用 于 计 算 机 科 学和 工 程 领 域 。7.迭 代 法迭 代 是 数 值 分 析 中 通 过 从 一 个 初 始 估 计 出 发 寻 找 一 系 列 近 似 解 来 解 决 问 题 （ 一 般 是解 方 程 或 者 方 程 组 ） 的 过 程 ， 为 实 现 这 一 过 程 所 使 用 的 方 法 统 称 为 迭 代 法 。 编 辑 本 段

10、 算 法 分 类算 法 可 大 致 分 为 基 本 算 法 、 数 据 结 构 的 算 法 、 数 论 与 代 数 算 法 、 计 算 几 何 的 算 法、 图 论 的 算 法 、 动 态 规 划 以 及 数 值 分 析 、 加 密 算 法 、 排 序 算 法 、 检 索 算 法 、 随 机 化算 法 、 并 行 算 法 。算 法 可 以 宏 泛 的 分 为 三 类 ：有 限 的 ， 确 定 性 算 法 这 类 算 法 在 有 限 的 一 段 时 间 内 终 止 。 他 们 可 能 要 花 很 长 时 间来 执 行 指 定 的 任 务 ， 但 仍 将 在 一 定 的 时 间 内 终 止 。 这

11、 类 算 法 得 出 的 结 果 常 取 决 于 输 入 值。有 限 的 ， 非 确 定 算 法 这 类 算 法 在 有 限 的 时 间 内 终 止 。 然 而 ， 对 于 一 个 （ 或 一 些 ）给 定 的 数 值 ， 算 法 的 结 果 并 不 是 唯 一 的 或 确 定 的 。无 限 的 算 法 是 那 些 由 于 没 有 定 义 终 止 定 义 条 件 ， 或 定 义 的 条 件 无 法 由 输 入 的 数 据满 足 而 不 终 止 运 行 的 算 法 。 通 常 ， 无 限 算 法 的 产 生 是 由 于 未 能 确 定 的 定 义 终 止 条 件 。 编 辑 本 段 举 例经 典

12、 的 算 法 有 很 多 ， 如 ： “欧 几 里 德 算 法 ， 割 圆 术 ， 秦 九 韶 算 法 “。 编 辑 本 段 算 法 经 典 专 著目 前 市 面 上 有 许 多 论 述 算 法 的 书 籍 ， 其 中 最 著 名 的 便 是 计 算 机 程 序 设 计 艺 术 （ The Art Of Computer Programming) 以 及 算 法 导 论 （ Introduction To Algorithms） 。 编 辑 本 段 算 法 的 历 史“算 法 ”即 演 算 法 的 大 陆 中 文 名 称 出 自 周 髀 算 经 ； 而 英 文 名 称 Algorithm 来

13、自于 9 世 纪 波 斯 数 学 家 al-Khwarizmi， 因 为 al-Khwarizmi 在 数 学 上 提 出 了 算 法 这 个 概念 。 “算 法 ”原 为 “algorism“， 意 思 是 阿 拉 伯 数 字 的 运 算 法 则 ， 在 18 世 纪 演 变 为“algorithm“。 欧 几 里 得 算 法 被 人 们 认 为 是 史 上 第 一 个 算 法 。 第 一 次 编 写 程 序 是 Ada Byron 于 1842 年 为 巴 贝 奇 分 析 机 编 写 求 解 解 伯 努 利 方 程 的 程 序 ， 因 此 Ada Byron 被大 多 数 人 认 为 是

14、世 界 上 第 一 位 程 序 员 。 因 为 查 尔 斯 巴 贝 奇 (Charles Babbage)未 能 完成 他 的 巴 贝 奇 分 析 机 ， 这 个 算 法 未 能 在 巴 贝 奇 分 析 机 上 执 行 。 因 为 “well-defined procedure“缺 少 数 学 上 精 确 的 定 义 ， 19 世 纪 和 20 世 纪 早 期 的 数 学 家 、 逻 辑 学 家 在 定义 算 法 上 出 现 了 困 难 。 20 世 纪 的 英 国 数 学 家 图 灵 提 出 了 著 名 的 图 灵 论 题 ， 并 提 出 一种 假 想 的 计 算 机 的 抽 象 模 型 ， 这 个 模 型 被 称 为 图 灵 机 。 图 灵 机 的 出 现 解 决 了 算 法 定 义的 难 题 ， 图 灵 的 思 想 对 算 法 的 发 展 起 到 了 重 要 作 用 的 。