1、作业二 用 DFP 算法求解 ，取 ，121214)(minxxf T10。10H一、求解： TTTgHpgxxxg )2,4(,)24(,)42,2() 000211 （1 ） 求迭代点 x1令 ，得 的极小值点 ，3)()200pf )(010所以得： .)4,(,)5.,1(2,100010 TTgyxs 于是，由 DFP 修正公式有 4138001 syHTT下一个搜索方向为 gp6,8511（2 ） 求迭代点 x2令 ，得 的极小值点.4)()211xf )(1541于是得： ，所以： ，TTgp0,(,22 8,)2(fxT因 Hesse 阵 为正定阵， 为严格凸函数，所以 为整体
2、 Gx4)( )(f x极小点。二、DFP 算法迭代步骤如下：（1 ）给定初始点 ，初始矩阵 （通常取单位阵） ，计算 ，令 k=0，给定控制误0x0H0g差 。（2 ）令 。kkgp（3 ）由精确一维搜索确定步长 ，k)(min)(0kkk pxfpxf （4 ）令 。kkpx1（5 ）若 ，则 停；g1否则令 ， 。kkxskgy1（6 ）由 DFP 修正公式得 。令 k=k+1，转步骤（2）1H3、 DFP 算法 matlab 程序实现function best_x,best_fx,count=DFP(x0,ess)syms x1 x2 t;f=x1*x1+2*x2*x2-2*x1*x2
3、-4*x1;fx=diff(f,x1);%求表达式 f 对 x1 的一阶求导 fy=diff(f,x2);%求表达式 f 对 x2 的一阶求导fi=fx fy;%构造函数 f 的梯度函数%初始点的梯度和函数值g0=subs(fi,x1 x2,x0);f0=subs(f,x1 x2,x0);H0=eye(2);%输出 x0,f0,g0x0f0g0xk=x0;fk=f0;gk=g0;Hk=H0;k=1;while(norm(gk)ess)%迭代终止条件 |gk| x0=1 1;ess=1e-6;best_x,best_fx,count=DFP(x0,ess)程序运行结果：x0 =1 1f0 =-3g0 =-4 2*第 1 次寻优xk =2.0000 0.5000fk =-5.5000gk =-1 -2Hk =0.8400 0.38000.3800 0.4100*第 2 次寻优xk =4 2fk =-8gk =0 0Hk =1.0000 0.50000.5000 0.5000结果如下：best_x =4 2best_fx =-8count =2可以看到，最优点 ，迭代次数 2 次，与前面结果一致。8,)24(fxT
