1、第三章钢筋混凝土受弯构件 正截面承载力计算,一、受弯构件：截面上通常有弯矩M和剪力V共同作用而轴力可以忽略不计的构件。 二、典型的受弯构件：梁和板。区别在于梁的截面高度一般大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。,受弯构件的截面形式 a )整体式板 b )装配式实心板 c )装配式空心板 d )矩形梁 e )T形梁 f )箱形梁,（一）梁、板的截面尺寸 按规范结合实际经验确定。（二）混凝土保护层厚度c ：钢筋外边缘到构件混凝土外边缘的距离，是用来保护钢筋不至于锈蚀并使钢筋与混凝土之间具有足够粘结力的必要措施，防止火灾融毁钢筋。,（三）钢筋要求1、板钢筋：主筋，分布钢筋。,（1）主筋 主力钢筋
2、间距S,200mm（h150mm） 250mm 且1.5h（ h150mm） 70mm,主力钢筋直径d = 6、8、10mm。,（2） 分布钢筋：垂直于主筋方向布置的构造钢筋。 作用：传递荷载，固定主筋位置，抵抗温度应力及混凝土收缩应力。 位置： 主筋内侧， 主筋弯折处。,a)顺板跨方向 b)垂直板跨方向,直径：d6mm15%A主 A分0.15%A板 在所有主筋弯折处， 均应设分布钢筋 , 间距：S250mm,单向板内的钢筋 a)顺板跨方向 b)垂直板跨方向,2、梁钢筋：主筋、弯起钢筋、箍筋，架立钢筋及纵向水平钢筋。,绑扎钢筋骨架,主筋：单筋截面：受弯构件仅在受拉区配受力筋。双筋截面：截面高度
3、受限时，即受压区混凝土截面不足，配受压钢筋。,HRB335、HRB400钢筋d10mm（h300mm）d8mm（h 300mm） 主筋布置要求：上细下粗，上下对齐，左右对称; 主筋布置间距Sn：下部：Snd且25mm上部：Sn1.5d且30mm,主筋直径d：,弯起钢筋（斜筋）：满足斜截面抗剪承载力要求。箍筋：满足斜截面抗剪，连接受拉钢筋及受压混凝土共同工作，固定钢筋位置而形成钢筋骨架。,箍筋的形式 a)开口式双肢箍筋 b)封闭式双肢箍筋 c)封闭式四肢箍筋,箍筋构造形式：开口，闭口；单肢箍，双肢箍和四肢箍,架立钢筋：构造施工要求，固定箍筋并与主筋连成骨架，不考虑它的受力（其实是受力的，保守考虑
4、） d 812mm。,纵向水平钢筋：沿梁肋两侧，箍筋两侧抵抗温度及混凝土收缩应力。（在箍筋外侧！）,钢筋骨架形式：绑扎（绑扎不紧，仍可能发生错动）；焊接（有焊缝长度限制，见P44图3-6）,焊接钢筋骨架示意图,3、受弯构件可能发生的两种主要破坏形式 正截面破坏：沿弯矩M最大的截面破坏； 斜截面破坏：沿剪力V最大或弯矩M和剪力V都较大的截面破坏。,第一节 受弯构件正截面受力 全过程和破坏形态,一、概述我们所做的正截面受弯性能的实验是针对“适筋梁”进行试验的，所谓适筋梁，就是配筋率在正常的范围之内。,二、适筋梁的试验研究,对于受弯构件，同时也是受剪构件，我们找一个纯弯区如P46图3-1：1、解释试
5、验条件：（1） 试验梁：承受对称集中荷载作用的适筋梁，梁的荷载中间段为纯弯曲状态（忽略自重影响）。梁的两端配有足够的腹筋以保证不发生剪切破坏；,（2） 测试项目：跨中沿梁高布置测点（应变片）测量混凝土及钢筋的应变，跨中及支点处布置百分表或倾角仪测量梁的跨中挠度；（3） 加载方式：逐级加载 。,三、钢筋混凝土梁的受力阶段大量试验表明，当配筋适当时，钢筋混凝土梁从开始加荷直至破坏，其正截面的受力过程可以分为三个阶段（P46图3-2）（就是在适当的配筋情况下，梁从加载到破坏时（受弯破坏）的工作情况，即-关系）,1、第I 阶段：整体（全截面）工作阶段 此时梁的挠度与荷载成正比，应变沿截面高度呈直线分布
6、（即符合平截面假定：构件弯曲后，其截面仍保持平面，混凝土和钢筋的应变沿截面高度符合线形分布）,到第I阶段末期（即Ia状态），此时在截面的受拉区混凝土即将开裂，混凝土基本上仍处于弹性工作阶段，其压应力分布基本上仍是三角形， Ia状态可以作为计算开裂弯矩Mcr及抗震验算的依据。,2、第 阶段：带裂缝工作阶段 受拉区混凝土一旦开裂，正截面的受力过程便进入第 阶段，第一根垂直裂缝一般出现在纯弯曲段受拉边缘混凝土强度最弱的部位，如果荷载稍微增大，会在纯弯曲区将出现多条垂直裂缝，开裂的受拉区混凝土退出工作，拉力转由钢筋承担，钢筋应力突然增加。,荷载继续增加，钢筋的应力和应变继续增加，裂缝逐渐开展，中性轴上
7、升。受压区混凝土应力和应变也不断增加，塑性表现越来越明显，应力图形变为较平缓的曲线形，第阶段可以作为计算裂缝宽度和变形依据。,3、第阶段：破坏阶段随着荷载进一步增加，受拉区钢筋和受压区混凝土的应力、应变也不断增大。当裂缝截面中的钢筋拉应力达到屈服强度时，正截面的受力过程就进入第阶段。,此时，裂缝截面处的钢筋在应力保持不变的情况下将产生明显的塑性伸长，从而使裂缝急剧开展，中性轴进一步上升，受压区高度迅速减小，压应力不断增大，直到受压区边缘纤维的压应变达到混凝土弯曲受压的的极限压应变时，受压区出现纵向水平裂缝，混凝土在不太长的范围内被压碎，导致截面破坏。截面破坏前的阶段成为第IIIa阶段。,在第阶
8、段，受压区混凝土充分显出塑性特征，在a状态，受压区最大的压应力不在压应变最大的受压区边缘，a状态可以作为计算结构承载力的依据。,试验梁的荷载挠度（F-w）图,四、配筋率对梁破坏性质的影响,前面提过，我们所做的正截面受弯性能的实验是针对“适筋梁”进行试验的，所谓适筋梁，就是配筋率在正常的范围之内。所谓配筋率就是：受拉钢筋截面面积As与梁截面的有效面积bh0之比，即：=As / bh0。,配筋率的计算图,As纵向受拉钢筋截面面积；b矩形截面宽度或T形截面腹板宽度； h0截面有效高度，h0 =h- as ； as 纵向受拉钢筋合力作用点到截面受拉边缘的距离。,1、适筋破坏从加载到破坏，截面的受力过程
9、符合前述的三个阶段。过程：受拉钢筋先达到屈服强度，受压区混凝土压碎，截面破坏（延性破坏）;特点：有较好的延性，有明显的破坏征兆，安全、经济。,2、超筋破坏过程：受压区混凝土被压碎，截面破坏（脆性破坏）;特点：无明显的破坏征兆，不安全、不经济，工程中应避免使用。,3、少筋破坏过程：受压区混凝土未压碎，受拉钢筋剧增至超过屈服强度，截面破坏（脆性破坏）。特点：无明显的破坏征兆（出现第一条裂缝后就突然发生），不安全，工程中仅能在受压部位少量使用，比如基础，垫层，或不受力部位。,少筋梁的承载能力取决于混凝土的抗拉强度，在工程结构中不允许采用,第二节 受弯构件正截面承载力 计算的基本原则,一、正截面强度计
10、算的基本假定1、基本假定（1） 平截面假定构件弯曲后，其截面仍保持平面。混凝土和钢筋的应变沿截面 高度符合线形分布。,（2）不考虑受拉区混凝土的抗拉强度； （3）极限状态时，构件受压区混凝土应力达到抗压强度设计值fc，应力计算图形为矩形。,（4） 钢筋应力取等于钢筋应变与弹性模量的乘积，但其绝对值不大于其相应的抗拉强度设计值，受拉钢筋的极限应变取0.01。 取应变极限值为0.01，是构件达到承载能力极限状态的标志之一，是保证构件有必要的延性（即限制钢筋的强化强度以保证构件具有必要的延性）。,受弯构件正截面承载力的计算简图是以截面破坏时的应力图形为基础，并经过简化以后得到的。受压区混凝土实际压应
11、力分布比较复杂，为了简化计算起见，用等效的矩形应力图形计算。,二、受压区应力图形的简化,等效的矩形应力图形须符合下面两个条件： （1） 等效矩形应力图的合力应等于曲线应力图的合力；,fc,1fc,（2） 等效矩形应力图的合力作用点力矩不变。,fc,1fc,三、相对界限受压区高度b,1、界限破坏：当钢筋混凝土的受拉区钢筋达到屈服应变y时，受压区混凝土边缘也同时达到极限压应变cu而破坏。,可见，适筋截面应满足： b 或 xbh0,P53图3-18 界限破坏时截面平均应变示意图,界限破坏时的相对受压区高度b,混凝土 强度等级,四、最小配筋率min为了避免少筋破坏，必须确定钢筋混凝土受弯构件的最小配筋
12、率min。新规范要求，对于受弯构件：,最小配筋率是用全截面面积计算的。 最大配筋率可以用b来控制。,为防止设计成少筋梁，须满足：,第三节 单筋矩形截面受弯构件 一、基本公式及其适用条件 1、基本公式 （1） 单筋矩形截面强度计算图式,（2） 计算公式： 由X=0 ，即T+C=0得：1fcbx=fyAs 。 由M=0 ： 内、外力对受拉钢筋的合力作用点取矩之和为零，得： M Mu=1fcbx（h0-x/2）,h0- x/2,x/2, 以混凝土合力作用点取矩之和为零，得： M Mu =fy As（h0-x/2）Mu计算截面的抗弯承载力。,根据承载能力极限状态设计的原则： M Mu。,2、适用条件（
13、1） 为了设计成适筋梁，必须max （最大配筋率，其实就是对应的b时的截面配筋率），即应满足b或 xbh0 ；,（2） 为防止少筋梁脆性破坏，要求： min h/ h0。,最小配筋率的确定原则：使配有min的适筋梁，在破坏时所能承担的极限弯矩不小于相同截面的纯混凝土梁所能承担的极限弯矩。,二、计算内容 实际设计中，受弯构件的正截面强度计算，可分为截面设计和截面复核两类问题。解决这两类问题的依据是前述的基本公式及适用条件。,1、截面设计： 常见的截面设计方法及计算步骤如下： 已知：计算弯矩M ，混凝土和钢筋材料的级别，截面尺寸 bh； 求：钢筋面积As并布置。,解： （1） 假设钢筋截面积重心至
14、截面受拉边缘距离 as； 对于绑扎钢筋骨架的梁： 布置一层钢筋时可设 as=40mm； 布置两层钢筋时可设 as=65mm 。 对于板，一般可根据板厚假设 as=25mm或as=35mm 。,（2） 设M = Mu，由 Mu=1fcbx(h0x/2) ，可以解方程得到受压区高度x，并满足xbh0 ； （3） 由1fcbx=fyAs，解得As。 （4） 选择钢筋直径并进行钢筋布置后，得到实际配筋面积As、as及h0，并计算配筋率min h/ h0 （或直接用As / bh min）。,2、截面复核 常见的截面复核方法及计算步骤如下： 已知： M，混凝土和钢筋材料的级别，截面尺寸 bh ， As
15、、 as； 求：截面的承载能力是否符合要求。 解： （1） 检查钢筋的布置是否符合规范要求； （2） 计算配筋率minh/ h0 ；,（3） 由 1fcbx=fyAs，计算受压区高度x ；,（4） 若 xbh0，则为超筋截面，其承载能力为：,当由上式求得MuM时，可采取提高混凝土级别、修改截面尺寸或改为双筋截面等措施。,（5） 当xbh0时，由 Mu =1fcbx (h0x/2) 计算得Mu ；,一般来说，两个过程可以是一个整体的过程，即先设计截面，再截面较核，也可分开进行，即可以只进行验算的过程，如校核别人计算的成果，或校核出现问题的结构等。,第五节 双筋矩形截面受弯构件 承载力计算,1、双
16、筋矩形截面受弯构件：既在截面受拉区配有纵向受拉钢筋，又在受压区配有纵向受压钢筋的矩形截面受弯构件。,2、双筋矩形截面适用情况： （1） 矩形截面承受的弯矩较大，同时截面尺寸受到限制，且混凝土强度等级又不可能提高，以致用单筋截面无法满足xbh0的条件时，即需在受压区配置受压钢筋来帮助混凝土受压。,（2） 当截面既可能承受异号弯矩时，截面上、下缘均需配置受力钢筋。 （3）构造要求钢筋贯穿全梁时，若计算中考虑截面受压区这部分受压钢筋的作用，则也可按双筋处理。,：用配置受压钢筋来辅助混凝土受压以提高构件承载能力是不经济的，因此只有在某些特殊情况下才可以采用（如上所述）。,一、计算公式及适用条件 1、基
17、本公式 双筋矩形截面受弯构件正截面承载能力计算图式如图：由X=0得：,由M=0 ，内、外力对受拉钢筋的合力作用点取矩之和为零，得：,若对受压钢筋合力作用点取矩：,2、适用条件（1） 为了防止出现超筋梁情况：xb h0,（2） 为了保证As达到抗压设计强度 ，x2as。在实际设计中，若求得x 2as ，则表明As 不能达到fy 。这时可取x = 2as ，可得双筋矩形截面梁正截面抗弯承载能力的近似表达式：,x 2as时Mu的计算图,双筋梁一般配筋率均能大于min，所以往往不予验算。,二、计算方法 （一） 截面设计: 1、情况1：As 未知 已知：计算弯矩，混凝土和钢筋材料的级别，截面尺寸 bh；
18、 求：钢筋面积As 、As ，选择钢筋规格并进行布置。 截面设计方法及计算步骤如下：,解： （1） 假设 as 、as 对于绑扎钢筋骨架的梁： 布置一层钢筋时可设 as=40mm； 布置两层钢筋时可设 as=65mm ； 对于受压钢筋一般考虑一层布置，可设 as=35mm 。,（2） 验算是否需要双筋截面 若为单筋截面，则其承受的最大弯矩为x=bh0时的弯矩为：,若：Mu,max M，则认为需要双筋截面；若不满足上式则需单筋即可。,（3）求As 为了使总用钢量最小，取=b，即 x=bh0，则由：可求As 。,（4）求As 由 ，解得As 。 （5）选择钢筋并布置钢筋。,2、情况2： As 已知
19、 已知：计算弯矩M ，混凝土和钢筋材料的级别，截面尺寸 bh ，As 及其规格与布置 ； 求：受拉钢筋面积As ，选择钢筋规格并进行布置。 截面设计方法及计算步骤如下：,解： （1） 假设 as 对于绑扎钢筋骨架的梁： 布置一层钢筋时可设 as=40mm； 布置两层钢筋时可设 as=65mm ；,（2） 求受压区高度x ： 由 ，令M=Mu；（3） 当xbh0且x 2as时，说明受压钢筋可能达不到其屈服强度，保守计，可根据求As；,（4） 当xbh0且x2as时，由解得As ；（5）选择钢筋As直径并进行钢筋布置。,（二） 截面复核 已知：计算弯矩M ，混凝土和钢筋材料的级别，截面尺寸 bh
20、，As 、As 规格及布置； 求：截面的承载能力是否安全。,解： （1） 检查钢筋的布置是否符合规范要求；（2） 计算受压区高度x 根据公式： 可得受压区高度x。,（3） 若2asxbh0时，（4） 若xbh0且x 2as时，则考虑受压钢筋部分作用， 。,（5） 若x bh0时，说明配置的受压钢筋数量不够，其实际承载能力只能为：,以上（4）、（5）说明截面可能发生脆性破坏。 通过以上可求得双筋截面承载能力。,第六节 T形截面受弯构件,一、概述 1、T形梁的发展 矩形截面构造简单，施工容易，对于受弯构件，破坏时受拉区混凝土已退出工作，拉力全由钢筋承受，因此可以挖掉一部分混凝土，把钢筋集中在一起。
21、这样既减少了混凝土又减少了自重，同时由于钢筋数量没变，它的承载能力没变。挖掉以后就成了T形截面。,如果是倒T形，即翼缘位于受拉区，当受拉区混凝土开裂后，翼缘不参加工作，对于这类截面，应按宽度为梁肋宽度b作为宽度的矩形截面来计算其正截面强度。,T形截面的受压区位置 a)翼板位于截面受压区 b)翼板位于截面受拉区,因此判断一个截面在计算时是否属于T形截面，不是看截面本身形状，而是要看其翼缘板是否能参加抗压作用。,可知：翼缘承压工作的作用区域不是无限制的，离梁肋越远，作用越小。,2、翼缘的计算宽度（有效宽度） 根据试验，T形梁受力后，翼缘板承受的压应力是这样分布的：T形截面梁承受荷载作用产生弯曲变形
22、时，在翼板宽度方向上纵向压应力的分布是不均匀的，离梁肋越远压应力越小。,在设计中，一般将翼缘宽度限制在一定范围内，并认为在这一范围内（bf）压力均匀分布。,二、T形梁基本公式及适用条件 在T形梁计算中，会出现两种情况： 1、中性轴在翼缘内，称为第一类型T形截面。 2、中性轴在梁肋内，称为第二类型T形截面。,a)第一类T形截面（xhf）,b)第二类T形截面 （xhf ）,（一） 第一种类型T形截面， x hf 1、基本公式,2、适用条件： （1） xbh0，对于第一类T形梁来讲，由于hf一般都很小，因此本条件一般都能满足； （2） As / bhmin ，对于T梁，计算配筋率时取梁肋宽b进行计算
23、。,（二） 第二种类型T形截面， x hf 1、基本公式,2、适用条件： （1） xbh0； （2） As / bhmin ，对于第二类T形梁来讲，一般配筋较多，故可不必验算。,三、计算内容 1、截面设计 已知:截面尺寸,材料强度，环境条件，荷载效应M ； 求：受拉钢筋截面面积As 。,解： （1）假设as ； 对于预制或现浇T梁，往往多用焊接钢筋骨架，由于多层钢筋的叠高一般不超过（0.150.2）h，故可假设as =30mm+（0.070.1）h 。这样可得到有效高度，也可按双筋矩形截面梁设计时取值。,（2）判定T形截面类型 由基本公式可见， x= hf为两类T形截面的界限情况，所以： 若满
24、足 ，即M小于或等于全部翼缘板高度hf受压混凝土合力产生的力矩，则x hf ，属于第一类T形截面， 若 ，则x hf ，属于第二类T形截面。,（3）当为第一类T形截面时 由式 ，可求得所需受拉钢筋面积As 。,（4）当为第二类T形截面时 由公式 求得受压区高度x并满足 。将各值代入 求得所需受拉钢筋面积As 。 （5）选择钢筋，按构造要求进行布置。,2、截面复核 已知：受拉钢筋截面积As及钢筋布置、截面尺寸和材料强度，环境类别。 要求：复核截面的抗弯承载能力。,解： （1）检查钢筋布置是否符合规范要求； （2）判定T形截面类型 若满足 ，则xhf ，属于第一类T形截面，否则属于第二类T形截面。
25、,（3） 当为第一类T形截面时 由1fcbfx=fy As求得受压区高度x，满足x hf 。将各值及x值代入 求得正截面抗弯承载能力，必须满足MuM。,（4）当为第二类T形截面时 由 求得受压区高度x，满足 将各值代入即可求得正截面抗弯承载能力，必须满足MuM 。,试验梁布置示意图,梁正截面各阶段的应力应变图和应力图 a)混凝土的平均应变分布； b)混凝土正应力分布,第I阶段：整体（全截面）工作阶段,(裂缝即将出现),第阶段：带裂缝工作阶段,第阶段：破坏阶段,钢筋应力应变曲线,此假定意味着钢筋的应力应变关系可采用弹性-全塑性曲线。,习题,1.某办公楼楼面梁的截面尺寸b*h=250mm*500m
26、m，跨中最大弯矩设计值为M=180KN.m,混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB335级，求所需纵向受力钢筋面积。 2.已知一矩形截面梁所承担的最大弯矩设计值为M=170KN.m，混凝土强度等级为C25，钢筋为HPB235级，试确定该梁截面尺寸并求所需纵向受力钢筋面积。,3.已知某梁的截面尺寸b*h=250mm*650mm，最大弯矩设计值为M=310KN.m，混凝土强度等级为C25，钢筋为HRB335级，求所需纵向受力钢筋面积。4.某梁的截面尺寸b*h=250mm*500mm，所承担的弯矩设计值为M=205KN.m,混凝土强度等级为C25，钢筋为HRB335级，在梁的受压区已配置2 22的受力钢筋，求所需受拉钢筋面积。,5.T形截面梁， bf=500mm, b=200mm, hf=100mm, h=500mm,混凝土强度等级为C25，钢筋为HRB335级， M=200KN.m,求所需纵向受力钢筋截面面积。6.某T形截面梁的截面尺寸及配筋情况如题图3-33所示，混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB335级，截面承受弯矩M=455KN.m,验算该截面承载力是否足够。（图见书P77，图3-33）,谢谢观看！,
