1、创新题目技能练统计、统计案例A 组 专项基础训练(时间：35 分钟， 满分：57 分)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1 从 2 012 名学生中选取 50 名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2 012 人中剔除 12 人，剩下的 2 000 人再按系统抽样的方法抽取 50 人，则在2 012 人中，每人入选的概率 ( )A不全相等 B均不相等C都相等，且为 D都相等，且为251 006 140答案 C解析 在各种抽样中，不管是否剔除个体，也不管抽取的先后顺序，每个个体被抽到的可能性都是相等的，这是各种抽 样的一个特点，也 说明了抽样 的公平性故本题包括被
2、剔除的 12 人在内，每人入选的概率是相等的，都是 .502 012 251 0062. 右图是根据某校 10 位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这 10 位同学身高的中位数是 ( )A161 cm B162 cm C163 cm D164 cm答案 B解析 由给定的茎叶图可知， 这 10 位同学身高的中位数为 162(cm)161 16323 已知数组(x 1，y 1)，(x 2， y2)，(x 10，y 10)满足线性回归方程 x ，则“(x 0，y 0)满y b a 足线
3、性回归方程 x ”是“x 0 ，y 0 ”的( )y b a x1 x2 x1010 y1 y2 y1010A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 B解析 x 0，y0为这 10 组数据的平均值，根据公式计算线性回归方程 x 的 以后，y b a b 再根据 ( ， 为样本平均值) 求得 .a y b xx y a 因此( ， )一定满足线性回归方程，但满足线性回归方程的除了( ， )外，可能还有其x y x y他样本点4 在样本频率分布直方图中，共有 11 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10 个小长方形面积和的 ，且样本容量为 160，则中间一
4、组的频数为 ( )14A32 B0.2C40 D0.25答案 A解析 由频率分布直方图的性质，可 设中间一组的频率为 x，则 x4x1，x0.2，故中 间一组的频数为 1600.232，选 A.二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)5. 某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9 位评委为参赛作品 A 给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为 91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的 x)无法看清，若记分员计算无误，则数字 x 应该是_答案 1解析 当 x4 时， 91，x 0.75，所以纯利润 y 与每天销售件数 x 之间具有显著的线性相关关系利用
5、已知数据可求得线性回归方程为 4.75x51.36.y 9 (12 分) 某初级中学共有学生 2 000 名，各年级男、女生人数如表：初一年级 初二年级 初三年级女生 373 x y男生 377 370 z已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到初二年级女生的概率是 0.19.(1)求 x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)已知 y245，z245，求初三年级中女生比男生多的概率解 (1)因为 0.19，所以 x380.x2 000(2)初三年级人数为 yz2 000(373377380370) 500，现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名
6、学生， 应在初三年级 抽取的人数为500 12.482 000(3)设“初三年级中女生比男生多”的事件为 A，初三年级中女生、男生人数记为(y，z)；由(2)，知 yz 500，且 y，z N，基本事件空 间包含的基本事件有(245,255)、(246,254)、(247,253)、(255,245)共 11 个，事件 A 包含的基本事件有(251,249)、(252,248)、 (253,247)、(254,246)、(255,245)共 5 个，所以 P(A) .511B 组 专项能力提升(时间：25 分钟， 满分：43 分)一、选择题(每小题 5 分，共 15 分)1 某地区选出 600
7、 名消防官兵参与灾区救援，将其编号为 001,002，600.为打通生命通道，先采用系统抽样方法抽出 50 名为先遣部队，且随机抽得的号码为 003.这 600 名官兵来源于不同的县市，从 001 到 300 来自 A 市，从 301 到 495 来自 B 市，从 496 到600 来自 C 市，则三个市被抽中的人数依次为 ( )A26,16,8 B25,17,8C25,16,9 D24,17,9答案 B解析 依题意可知，在随机抽 样中，首次抽到 003 号，以后每隔 12 个号抽到一个人，则分别是 003、015、027、039、051、063、075、，容易知道抽到的编号构成以 3 为首项
8、，12为公差的等差数列，故被抽到的第 n 名消防官兵的编号为 an3(n1)1212n9，由 112n A9300，则 1n A25，因此抽取到的 A 市的人数为 25 人同理可知其他两市的人数为 17 和 8.故选 B.2. 若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是 ( )A91.5 和 91.5 B91.5 和 92C91 和 91.5 D92 和 92答案 A解析 中位数为 (9192)91.5.12平均数为 (87899091 92939496)1891.5.3 在 2012 年 3 月 15 日那天，南昌市物价部门对本市 5 家商场某
9、商品的一天销售量及其价格进行了调查，5 家商场的售价 x 元和销售量 y 件之间的一组数据如表所示：价格 x 9 9.5 10 10.5 11销售量 y 11 10 8 6 5通过散点图，可知销售量 y 与价格 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线的方程是 3.2x ，则 等于 ( )y a a A24 B35.6 C40.5 D40答案 D解析 由题意，得 (99.51010.511)10，x15 (1110865)8 ，y15且回归直线必经过点( ， )即点(10,8)，x y则有 83.210 ，解得 40.a a 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)4 已知某商场新进 3
10、 000 袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取 150 袋进行检查，若第一组抽出的号码是 11，则第六十一组抽出的号码为_答案 1211解析 每组袋数 d 20，由 题意知抽出的这些号码 是以 11 为首项， 20 为公差的3 000150等差数列，故第六十一组抽出的号 码为 1160201211.5 从一堆苹果中任取了 20 个，并得到它们的质量(单位：克) 数据分布如表所示：分组 90,100) 100,110) 110,120) 120,130) 130,140) 140,150频数 1 2 3 10 1则这堆苹果中，质量不小于 120 克的苹果数约占苹果总数的
11、_%.答案 70解析 根据样本容量为 20，得苹果 质量不小于 120 克的样 本数量是 14，故 样本中质量不小于 120 克的频率是 0.7.以样本的频率估计总体的频率，即在总体中质量不小于 1201420克的苹果数占苹果总数的 70%.6 有同学在用电子邮件时发现了一个有趣的现象，中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少为了研究国籍与邮箱名称是否含有数字有关，于是我们共收集了 124 个邮箱名称，其中中国人的 64 个，外国人的 60 个，中国人的邮箱中有 43 个含数字，外国人的邮箱中有 27 个含数字那么认为“国籍和邮箱名称里是否含有数字有关”的把握性为
12、_(用百分数表示)K2nad bc2a bc da cb dP(K2k 0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635答案 97.5%解析 中国人 外国人 总计有数字 43 27 70无数字 21 33 54总计 64 60 124由表中数据，得 K2 6.201，1244333 2721270546460K 25.024， 有 97.5%的把握 认为“国籍和邮箱名称里是否含有数字有关 ”三、解答题7 (13 分) 某校高三数学竞赛初赛后，对考生成绩进行统计(考生成绩均不低于 90 分，满分150
13、 分)，将成绩按如下方式分成六组，第一组 90,100)，第二组100,110)，第六组140,150如图所示为其频率分布直方图的一部分，第四组，第五组，第六组的人数依次成等差数列，且第六组有 4 人(1)请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数 M；(计算时可以用组中值代替各组数据的平均值)(2)现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选 2 人，记他们的成绩分别为 x，y ，若|x y| 10，则称此 2 人为“黄金帮扶组” ，试求选出的 2 人为“黄金帮扶组”的概率解 (1)设第四组，第五 组的频率分别为 m，n，则 2nm0.00510，mn1(0.0050.0150.0200.035)10，由解得 m0.15，n0.1，从而得出频率分布直方图(如 图所示) M950.21050.15115 0.351250.151350.11450.05114.5.(2)依题意，知第四组人数为 4 12，而第六组有 4 人，所以第四组和第六组一共0.0150.005有 16 人，从中任选 2 人，一共有 C 120(种)选法，若 满 足| xy|10，则一定是分别从216两个小组中各选 1 人，因此有 C C 48(种) 选法，12 14所以选出的 2 人为“黄金帮扶组”的概率 P .48120 25
