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类型命题与证明PPT.ppt

  • 上传人:HR专家
  • 文档编号:6531786
  • 上传时间:2019-04-16
  • 格式:PPT
  • 页数:15
  • 大小:514KB
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    1、命题与证明,复习提问:,1、什么叫命题?2、命题由哪两部分组成? 3、什么叫做真命题和假命题?,答:1、判断一件事情的语句叫做命题。,2、命题的构成: 1)每个命题都是由题设、结论两部分组成. 2)命题常写成“如果那么”的形式. 也可简称为若A则B。,3、命题可分为真命题和假命题: 1)真命题:如果题设成立,那么结论一定成立,像这样的命题叫做真命题。 2)假命题:如果题设成立,不能保证结论总是正确, 也就是结论不成立,这些命题都是错误的命题, 像这样的命题叫做假命题。,新授:,1、命题:,真命题,假命题(只需举一个反例),公理(正确性由实践中总结出的),定理(正确性由推理证实的),请说出已学过

    2、的五个公理。,直线公理:过两点有且只有一条直线. 2) 线段公理:两点之间,线段最短. 3) 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行. 4) 平行线判定公理:同位角相等,两直线平行. 5)平行线性质公理:两直线平行,同位角相等.,定理的概念:正确性由推理证实的,这种用推理的方法得到的真命题叫做定理。 定理可以作为继续推理的依据。,2、证明的必要性:,(1)什么叫做证明?,推理的过程叫做证明。,(2)为什么要进行证明?,答:要判断一个命题的真假,必须要有推理 论证的过程。只有证明才能区分命题的真假, 否则就会得出错误的结论。,3、证明的一般步骤, 已知 : a b,c 是截线,

    3、 求证: , 证明 : a b( ) 3=2( ) 3= 1( ) 1= 2( ),已知,两直线平行,同位角相等,等量代换,对顶角相等,例1、求证:两直线平行,内错角相等.,小结:证明定理的一般步骤:,1、审题分清“题设”和“结论”,并画出图形。,2、译题结合图形中的字母符号写出已知(题设)、求证(结论)。,3、想题从已知看可知,推向未知。(“综合法”)从未知看而知,靠拢已知。(“分析法”)寻找推理的逻辑通路。,4、证题从已知出发,步步有据,因果分明写出全部推理的过程。,例2、证明:同角的余角相等。,已知:2是1的余角, 3是1的余角, 求证: 2=3。,译题,想题,证明:2与 1互余, 3

    4、与1互余(已知) 1+2=903 +1=90 (互为余角的定义) 1+2= 3+ 1 (等量代换) 2=3 (等式性质),证题,4、巩固练习,证明:“如果一条直线和两条平行线中的 一条垂直,那么这条直线也和另一条垂直。”,已知:ab,ca ,求证:cb .,证明: ab 1=2(两直线平行同位角相等)又 ca 1=90 (垂直定义) 2=90 (等量代换) 即cb(垂直定义),逆定理与反证法,1、请同学们找出下面命题的条件和结论,并判断命题的真假,你发现了什么?a.两直线平行,内错角相等 b.内错角相等,两直线平行,概念:如果一个定理的逆命题能被证明是真命题,那么就叫它是原定理的逆定理,这两个

    5、定理叫做互逆定理。,试举例你学过的一些互逆定理,逆定理与反证法,2.证明:等腰三角形的底角是锐角,证明:(1)假设等腰三角形的底角不是锐角,则底角大于或者等于90 因为等腰三角形的两底角相等,所以两个底角的和大于或等于180 这与三角形的内角和定理相矛盾,故假设不成立。所以等腰三角形的底角是锐角,逆定理与反证法,3.证明:已知x,y是实数,且x+y 2,则x,y中至少有一个大于1.,证明:假设x,y均不大于1,即x1且y1则x+y2,这与已知条件x+y 2矛盾。所以x,y中至少有一个大于1,逆定理与反证法,像这样,先假设命题不成立,然后利用命题的条件或有关的结论,通过推理导出矛盾,从而得出假设不成立,即所证明的命题正确,这种证明方法称为反证法。,基本步骤: 1、假设命题不成立 2、导出矛盾(与已知条件矛盾,与已学有关结论矛盾) 3、否定假设,肯定命题结论(命题成立),练习,用反证法证明一个三角形中不能有两个直角,证明:假设三角形的三个内角为A, B ,C,其中 A= B =90 则A+ B +C= 90+ 90+ C 180这与三角形内角和为180矛盾,所以A= B =90 不成立。所以一个三角形中不能有两个直角,请同学们认真完成作业!,作业 书P58 练习2、3题,谢谢,

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