1、4.1.2 极坐标系(1),教学目标:1. 理解极坐标的概念2. 学会用极坐标表示平面上的点 教学重点:1. 理解极坐标的意义2. 能够在极坐标系中用极坐标确定点位置,问题2：如何刻画这些点的位置？,一、问题情境,情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？,情境2：请问到深大附中怎么走？ 从这向南走200米。,问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？,请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？,从这向南走200米！,出发点,方向,距离,在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的
2、基本思想。,情境2：请问到深大附中怎么走？ 从这向南走200米.,1、极坐标系的建立：,在平面内取一个定点O，叫做极点.,引一条射线OX，叫做极轴。,再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）.,这样就建立了一个极坐标系.,O,二、新知学习,2、极坐标系内一点的极坐标的规定,对于平面上任意一点M,用表示线段OM的长度,用表示以射线OX为始边,射线OM为终边所成的角,叫做点M的极径, 叫做点M的极角,有序数对(,)就叫做M的极坐标。, 极点的极坐标为_,(0, ), 可为任意值.,思考: 对比直角坐标系，比较异同,要素：_；,(2) 平面内点的极坐标用_表示.,极点、极轴、长度
3、单位、角度单位和正方向,(, ),例1. 如图，写出各点的极坐标：,变式训练1 在课本P6的图上描下列点：,小结 由极坐标描点的步骤：(1) 先按极角找到点所在射线；(2) 在此射线上按极径描点.,3、点的极坐标的表达式的研究,如图：OM的长度为4，,请说出点M的极坐标的其他表达式,思考：这些极坐标之间有何异同？,思考：这些极角有何关系？,这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。,本题点M的极坐标统一表达式：,极径相同，不同的是极角,思考: 平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一,那有多少种表示方法？ 不同的极坐标是否可以写出统一表达式？,4、极坐标系下点与它的极坐标的对应情
4、况,1给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M,2给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。,原因在于：极角有无数个。,如果限定0,02,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.,例2. 在极坐标系中, (1) 已知两点 ， ，求线段PQ的长度；(2) 已知点M的极坐标为(, ), R, 说明满足上述条件的点M的位置., 在一般情况下，极径都是取正值。但在某些必要的情况下，也允许取负值(0):,当0时如何规定(, )对应的点的位置？,当0时，点M(, )的位置规定：, M,(, ),点M：在角终边的反向延长线上，且|OM|=|,5、关于负极径,小结： 从比较来看, 负极径
5、比正极径多了一个操作, 将射线OP“反向延长”.,x,小结,(, ),(, 2k+),(-, +),-, +(2k+1),都是同一点的极坐标.,例3. 已知点Q(, )，分别按下列条件求出点P的坐标：(1) P是点Q关于极点O的对称点；(2) P是点Q关于直线 的对称点.(3) P是点Q关于极轴的对称点。, 注意点M的极坐标具有多值性.,3一点的极坐标有否统一的表达式？,三、小 结 1建立一个极坐标系需要哪些要素,极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向.,2极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？,无数，极角有无数个.,有。（，2k+）,四、课后作业教材P14-15页5，8，9，10，11,
