1、“供需”关系解决圆周运动的临界问题所谓的“供需”关系是指做圆周运动的物体所需要的向心力 F 需 ，与外界所能提供的向心力的关系。a、若 F 需 =F 供 ，物体将做稳定的圆周运动b、若 F 需 F 供 ，物体将向远离圆心的方向运动c、若 F 需 时，此时小球所需的向心gr力大于小球重力，即 F 需 F 供 ，小球将向远离圆心的方向运动，此时细绳将会给小球向下的拉力来补充。如图乙所示（3）当 vfmax，此时的最大静摩擦力不足以提供物块做圆周运动所需要的向心力，即 F 需 F 供 ，小球将向远离圆心的方向滑动，此时细绳 将会提供物块拉力来阻止物 块的滑动。由此可知，向心力等于物块所受的最大静摩擦
2、力是绳子有无拉力的临界条件。设物块与转盘间的静摩擦力达到最大值时转盘的角速度为 0，则 mg=m 02r，解得 0= rg（1）当转盘的角速度 时，绳子受力，此时绳子的拉力和最大静摩擦力一rg32起提供物块做圆周运动所需的向心力，即 T2+mg=m 22r 故 T2=0.5mg2、有杆模型（圆环模型）参与的圆周运动临界问题杆与绳不同，杆既能提供拉力，又能提供支持力。因此不会出现脱离轨道的情况，但小球能否通过最高点仍是小球做完整圆周运动的关键。所以其临界条件是：小球到达最高点时的速度 V0=0设当小球通过最高点的速度为 v0 时，杆与小球之间恰无作用力，即只有重力提供向心力，如图 4 所示。由
3、F 向 =mg=m ，解得：V 0=rv2gr讨论（1）当小球通过最高点的速度满足 0 时，此时小球gr所需的向心力 F 需 大于小球所受的重力 G，即 F 需 F 供 ，小球将向远离圆心的方向运动，此时杆会对小球有向下的拉力，如图乙所示。图 6图甲 图乙图 5图 4例题展示例 2、长为 L=0.50m 的轻质杆 OA，A 端有一质量为 m=3.0Kg 的小球，小球以 O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动。如图 6 所示，通过最高点时小球的速率是 2.0m/s，g 取 10m/s2，则此时细杆 OA （ ）A、受到 6.0N 的拉力 B、受到 6.0N 的压力C、受到 24N 的拉力 D、受到 54N 的拉力解析设小球通过最高点时，小球与杆之 间无作用力时的速度 为 v0则由 F 向 =mg=m ，解得：V 0= =rv2grs/m5由于 V=2m/s 时，此时小球所需的向心力gr大于小球重力，即 F 需 F 供 ，小球将向远离圆心的方向运动，此时外环面对球有向内侧的压力 N，F 向 =mg+N，如图乙所示（3）当 v 时，此时小球所需的向心力小于小球重力，即 F 需 F 供 ，小球将向靠近圆心gr的方向运动，泽内环面将对小球有向外侧的支持力 N/，F 向 =mg-N/ ，如图丙所示图甲 图乙 图丙图 8图 7
