1、专题复习：运动的合成与分解变式 3 一船夫划船逆流而上，驾船沿河道逆水航行，经过一桥时，不慎将心爱的酒葫芦落于水中，被水冲走，但一直划行至上游某处时才发现，便立即返航经过 1 小时追上葫芦时，发现葫芦离桥 5400 m 远，若此船向上游和向下游航行时相对静水的速率是相等的，试求河水的速度. 【解析】 以河水作为参考系，船相对于水向上游和向下游的速度相同，而葫芦相对于水静止(其速度与水速相同 )，因此船返航经过 1 小时追上葫芦，葫芦落水后，船向上游也一定经过 1 小时，可知，葫芦顺流而下走 5400 m 用时 2 小时，故河水的速度v 水 5400/(23600)0.75 m/s.例 3 (8
2、 分)一列长为 L 的队伍，行进速度为 v1，通讯员从队伍尾以速度 v2赶列排头，又立即以速度 v2返回列尾.求这段时间里队伍前进的距离 x. 【思路诱导】 以队伍为参考系，求出通讯员从队尾赶到排头和从排头赶到队尾时相对队伍的速度，并求出相应的时间，然后利用 svt 求出队伍前进的距离. 【解题样板】 若以队伍为参考系，则通讯员从队尾赶到排头这一过程中，相对速度为(v 2v 1)(1 分)再从排头返回队尾的过程中，相对速度为(v 2v 1)则整个运动时间tL/(v 1+v2)+L/(v2-v1) 则队伍在这段时间内相对地面前进的距离 x 为：x v1t x2v 1v2L/(v22-v12) 1
3、3如图，小船从 A 码头出发，沿垂直河岸的方向渡河，若河宽为 d，渡河速度 V 船 恒定，河水的流速与到近岸的距离 x 成正比。即 V 水 =kx （x d/2） 要使小船能够到达距 A 正对岸距离 S 的 B 码头。则：A、V 船 应为 kd2/4s B、V 船 应为 kd2/2s C、渡河时间为 4s/kd D、渡河时间为 2s/kd13.解： v 水 =kx=kv 船 tV 水 m=kd/2 （最大） v 水平均 =kd/4 渡河时间：t 0=d/v 船 =s/v 水平均 = 4s/kd 由 v 船 =kd2/4s 即 A、C 正确14. 如图所示，河水流速 V 一定，船在静水中的速度为
4、 V/ ，若船从 A 点出发分别沿AB、AC 行驶到 B 和 C 处。已知船的行驶方向与河的垂线方向夹角相等，两次的行驶时间分别为 t B 、t C ，则有：（水流速度向右）A、t AB t AC B 、t AB t AC 选 （ A ）15. 甲、乙两船在静水中航行速度分别为 V1和 V2 ，两船从同一渡口向河岸划去，已知甲船用最短时间过河，乙船用最短航程过河，结果两船到达对岸的地点相同，求甲、乙两船渡河所用时间之比15. 解：依题意：船速、水速速应如图所示关系。且 v2 v1 设河宽为 L v 水 =v1ctga=v2/sina cosa=v 2/v1 甲船过河用的时间：t 1=L/v1乙
5、船过河用的时间：t 2=L/v2cosa 则：t 1/t2=v2cosa/v1=v22/v1216. 如图所示：一根长为 L 的均匀杆上端搁在墙边，下端以恒定速度 V 向右滑动时，其上端沿墙下滑的速度大小与 角的关系如何？16. 解：v =v /sina=vcosav /=vctga17. 和用绳通过定滑轮连接，=37 0，斜面固定，=5，=1，与斜面的摩擦系数 =0.5，而物体沿杆 BC 无摩擦，AB 间距 L=4，问当由静止开始，从 B 下滑 H=3时，它的速度多大？17.解：对 . ，全过程由动能定理：MgH-mg(L 2+H2)-Lsin37o-mgcos37o(L 2+H2)-L =
6、Mv2/2+mv/2/2 503-10(5-4)3/5-10/241/5=5v 2/2+1v/2/2 又：v /=vsin37o=3v/5 解得：v =(14050/134)=7.2 m/s18. 如图所示：将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从 A.B.C 三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆孤的最低点 D，其中甲是从圆心自由落体。乙沿轨道一端到达另一端，丙沿微小圆孤，不计一切摩擦，那么它们到达 D 点的先后顺序如何？18. 解： 21甲gtRgt241T可见：t 甲 t 丙 t 乙在倾斜角为 的长直木板上，竖直地固定长度一定的直杆 OA， （如图）并使 OA=OB，A 与坡底 B 点连
7、一光滑的细直杆，AB，杆上穿一个小钢球（可视为质点）由静止开始下滑，下滑所用时间用 t 表示，现改变直木板的倾角 ，则 t - 的关系图线为：19. 在光滑的水平面上，用一根轻绳系着一个质量为 3 的小球以 10m/s 的速度绕O 点做匀速圆周运动，半径为 4m ，若运动到 A 点，突然将绳再放长 4m ，绳绷紧后小球转入到另一轨道上做匀速圆周运动。求：（1）小球从放绳开始到运动到 O 点另一侧与 AO 两点共线的 B 点所用的时间？（2）在 B 点绳子所受到的拉力。19.解： （1）小球做匀速圆周运动，突然放绳则小球以原有的速度做匀速直线运动到 C，在 C 点处一瞬间 8m 绳突然拉直，沿绳方向的速度 vy突变为 0，而小球将以 vx做匀速圆周运动，到达 B 点，由几何关系可得：s 1=AC=(OC 2-OA2)=43 m （1 分）AOC = 60o =/3 （1 分） t 1= s1/v = 43/10 s BOC = 120 o = 2/3 （1 分）在 C 点，由矢量三角形可知：v x=vcos60o=v/2 （1 分）t2=R2/vx=28 / (35) s（2 分）t=t1+t2= 43/10+16/15=4.04 s （2 分） （2）在 B 点，则有：T = mv 2 /R2=325/8=9.375 N （3 分）
