1、1匀速圆周运动实例补充练习例 1 如图所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直盘面的竖直轴 OO转动。在圆盘上放置一木块，木块随圆盘一起作匀速转动，则 A木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块运动方向相反B木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块运动方向相同C木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆心D木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆心分析 圆盘对木块的摩擦力提供了木块圆周运动的向心力，因此其方向指向圆心。由于是静摩擦力，如果取圆盘为参考系，即人站在圆盘的中心观察木块的滑动趋势，一旦发生滑动即出现的是离心现象，所以静摩擦力与相对滑动的趋势方向相反，应该指向圆心。答 ： 本题的正确选项是 C。发散 要从判断相
2、对滑动的趋势再来确定静摩擦力的方向，是有一定难度的，在此我们可以根据物体处理什么样的运动状态，需要什么样的力来讨论是比较容易的。思考 如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动，当圆筒的角速度 增大时，物体受到的摩擦力和弹力如何变化？参考答案： 变大， 不变（最大静摩擦力力与压力有rmN2gf0关，也增大了，反之若转速减小，则压力减小，最大静摩擦力也减小，有可能往下掉）例 2 如图 5-12 所示，支架质量为 M，置于粗糙水平地面上，转轴 O 处悬挂一个质量为 m 的小球，拴球的细线长为 L，当小球在竖直平面内做圆周运动时，支架始终保持静止状态，若小球到最高点时，恰好支架
3、对地面无压力，求小球到达最高点时的速度的大小。分析 在最高点时，由于绳子对支架有向上的拉力，使得地面受到的压力减小为零，即要求绳中拉力达到支架的重力那么大，对小球运用向心力公式便可求出其速度大小。解： 支架和小球的受力分析如图 5-13 所示，支架静止 ，)1(gF对小球应用向心力公式 )2(Lvmg所以 。Mv2发散 由于小球在最高点具有竖直向下的加速度（即向心加速度） ，所以整体也是失重的，若利用整体法 ，令 ，也可以求出速度 。LvmNgM2)(0v例 3 如图所示，一质量为 M 的木块在角速度为 的转动平台上，用一根轻细线系着 M，另一端拴着另一质量为 m 的木块，木块 M 与平台间的
4、最大静摩擦力为 fm。使木块 M 在平台以 角速度转动时与平台保持相对静止，求半径 R 的范围。分析 由于静摩擦力的大小和方向可以发生变化，所以物体做圆周运动的半径可以有一个范围。解 ： 如图 5-15 所示，小物体处理静止状态，所以；当半径较小时，物体需要的向心力较小，小物体gF的重力大于木块需要的向心力，此时转台提供的摩擦力方向背离圆心方向，当达到最大静摩擦力时，半径达到最小值， ；)1(min20RMf当木块作圆周运动的半径较大时，木块所需的向心力也较大，此时小物体的重力提供向心力还不够，平台对木块作用一个指向圆心的静摩擦力，但静摩擦力达到最大值时，半径达到最大值， )2(max20fg
5、整理得 。22MfgR发散 如果半径一定，保持木块静止在平台上，则求角速度存在一个的范围，如何求角速度的范围呢？例 4 如图 5-16 所示，在绕竖直轴做水平匀速转动的圆盘上，沿半径方向放着 A、 两物，质量分别为 和 ，用长 的细线把kg3.02.mL1.0A、 B 相连，A 距转轴 ， A、 B 与盘面间最大静摩擦力均为其重力大小的 0.4 倍，取m2.2/10sg（1）为使、同时相对于圆盘滑动，圆盘的角速度至少为多大？（2）当圆盘转动到使、即将相对圆盘滑动时烧断细线，则A、B 两物运动情况如何？ 分析 （1）如图 5-17 所示，当转动的角速度较小时，绳子是松的，A 、 B 两物受到的静
6、摩擦力提供各自运动的向心力，靠静摩擦力能保持 A 物体不滑动的最大转动的角速度为3所以 同理可得靠静摩擦力能保持 B 物体不滑动的最大转)2(2ArmKgArKg动的角速度为 ，据题意， ，所以 。当 时，绳子绷紧，此BrgBABB时 B 物体受到的摩擦力已经达到最大值，不能再增大了；而 A 物体受到的静摩擦力尚未达到最大值，当转速继续增大时，绳子中的张力（拉力）增大，A 物体受到的摩擦力逐渐达到最大值，这时，两个物体整体就要发生滑动了。有（1）加（2）式得)2(2AarmTf )3(2BbrmfTsradfBAba/08.4（2）当圆盘转动到使 A、 B 即将相对圆盘滑动时烧断细线，A 物体
7、由于受到的合外力突然减小（T=0） ，将产生离心现象，故 A 物体相对于转盘向半径增大的方向运动；B 物体在 T 降为零的瞬时，其所受到的静摩擦力将突然减小，B 物体靠静摩擦力仍在原轨道上作匀速圆周运动，即 B 物体和转盘保持相对静止。【巩固练习】1、如图所示，轮 A，B 同轴转动，轮 C，B 间通过皮带传动，皮带不打滑，已知 A，B，C 三轮半径之比 Ra：R b：R c3：2：1.求三轮边缘上三点 a，b，c 的线速度之比、角速度之比、向心加速度之比. 2、有一内壁光滑的平底试管，内装质量为 2 的小g球，将试管的开口端封闭后安装在水平轴 O 上，如图所示，设转轴 O 到管底小球处距离 L
8、=10，试管在竖直平面内做匀速转动。求：（1）若小球转到最低点时受到管底的弹力是小球转cm到最高点时受到管底弹力的 3 倍时，角速度 多大？（2）若小球转到最高点时，恰好不受管底的作用，此时的角速度 又是多少？3、测量子弹速度的装置如图所示，两个薄圆盘以角速度 绕同一轴匀速旋转，圆盘间相距为 ，子弹沿转轴s方向射来，穿过第一个圆盘的 P 点后又打到第二个圆盘的 Q 点，测出 相对 OP 转过的角度为 ，求子弹的速度。Qo 44、如图所示， 在半径为 R 的水平圆盘的正上方高 h 处水平抛出一个小球， 圆盘做匀速转动，当圆盘半径 OB 转到与小球水平初速度 方向平行时，小球开始抛出， 要使小球只
9、与圆盘碰撞一次， 且落点为B， 求小球的初速度和圆盘转动的角速度。5、半径为 R 的圆筒 A 绕其竖直的中心轴线匀速转动， 其内壁上有一个质量为m 的物体 B， 如图所示， B 一边随 A 转动， 一边以加速度 a 下滑， 如 A、B 间摩擦系数为， 求 A 转动的角速度 .6、如图所示，行车吊着 1 钢材，以 2 速度沿水平方向匀速行驶，Tvsm/当行车突然停车时，问吊钩受到的拉力多大?(已知 L5 ，g 取 )2/10sm7、长为 L 的轻杆两端分别固定一个质量都是 m 的小球，它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，转动的角速度 ，求杆通过竖l直位置时(图) ，上下两个小球分别对杆
10、端的作用力，并说明是拉力还是压力.8、把细圆管制成半径为 R 的圆环，并且竖直放置 (图)，细圆管内径略去不计.一个光滑小球运动到细管的最高点时， （1）其速度值 为 多大时，它对细管壁向下的压力为零；（ 2）当v其速度值 为 时，它对细管壁上下两侧的压力均为零。v9、一匀速转动的水平支架上，质量分别为 m1 和 m2 的两小球穿在光滑杆上后用长为 的细线连起来。如图，当水平支架以角速度 匀l速转动时，m 2 离转动中心的距离 x _，m 1 的向心加速度 a1 =_，细线的张力大小 T_。510、如图所示，半径为 r=0.5 的圆环内侧 P 点处粘有一块油灰，圆环在竖直m平面内以角速度 =2 绕通过圆心的水平轴匀速转动,当 P 点刚好转到最srad/高点时油灰突然脱落,则从油灰脱落到它再次碰到环内侧所用的时间为_秒(g=10 2)sm/【匀速圆周运动实例补充练习-巩固练习参考答案】1、3：1：1 2：2：1 6：2：12、(1)10 (2)10srad/srad/3、v=s/ 4、 v= hgnhg/2;/5、 Ra)(6、10810 4N7、上压 ，下拉mg2138、 9、m 1 / ( m1 + m2 ) , 2L m2 / ( m1 + m2 ) , 2 (m1m2) / ( m1 + m2 )l10、0.4
