1、第八章第三讲一、选择题1如图所示，MN 是纸面内的一条直线，其所在空间充满与纸面平行的匀强电场或与纸面垂直的匀强磁场(场区都足够大 )，现有一重力不计的带电粒子从 MN 上的 O 点以水平初速度 v0 射入场区，下列有关判断正确的是 ( )A如果粒子回到 MN 上时速度增大，则空间存在的一定是电场B如果粒子回到 MN 上时速度大小不变，则该空间存在的一定是电场C若只改变粒子的速度大小，发现粒子再回到 MN 上时与其所成夹角不变，则该空间存在的一定是磁场D若只改变粒子的速度大小，发现粒子再回到 MN 所用的时间不变，则该空间存在的一定是磁场答案 AD解析 洛伦兹力对带电粒子不做功，不能使粒子速度
2、增大， 电场力可使带电粒子做功，动能增大，故 A 项正确若 带电粒子以与电场线 平行的速度 v0射入，粒子返回速率不变，故 B、C 项错由 T 知，粒子在磁 场中运动 的时间与速率无关，故 D 项正2mBq确2(2010湖南省师大附中月考) 一带电粒子以初速度 v0 沿垂直于电场线和磁感线的方向，先后穿过宽度相同且紧邻在一起的有明显边界的匀强电场(场强为 E)和匀强磁场(磁感应强度为 B)，如图甲所示电场和磁场对粒子做功为 W1，粒子穿出磁场时的速度为 v1；若把电场和磁场正交叠加，如图乙所示，该粒子仍以初速度 v0 穿过叠加场区，电场和磁场对粒子做功为 W2，粒子穿出场区时的速度为 v2，比
3、较 W1 和 W2、v 1 和 v2 的大小(v 0W2，v 1v2 BW 1W 2，v 1v 2CW 1v2答案 A 解析 由于 v0洛伦兹力，则第一种情况下，粒子沿电场方向的位移 较大， 电场力做功较多，出射速度较大，A 对3如图甲所示为一个质量为 m、带电荷量为q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为 B的匀强磁场中现给圆环向右的初速度 v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度时间图象可能是图乙中的( )答案 AD解析 由左手定则可判断洛伦兹力方向向上，圆环受到竖直向下的重力、垂直细杆的弹力及向左的摩擦力，当洛 伦兹力初始时刻小于重力 时， 弹力方向竖直向上
4、，圆环向右减速运动，随着速度减小，洛伦兹力减小，弹力越来越大，摩擦力越来越大，故做加速度增大的减速运动，直到速度 为零而处于静止状态， 选项中没有 对应图象；当洛伦兹力初始时刻等于重力时，弹力为零，摩擦力为零，故圆环做匀速直线运动，A 正确；当洛伦兹力初始时刻大于重力时，弹力方向竖 直向下， 圆环做减速运动，速度减小，洛伦兹力减小， 弹力减小，当弹力减小到零的过程中，摩擦力逐 渐减小到零，做加速度逐渐减小的减速运动，摩擦力为零时，开始做匀速直线运动，D 正确4设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在静电力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自 A 点沿曲线 ACB
5、 运动，到达 B 点时速度为零，C 点是运动的最低点，忽略重力，下述说法中错误的是 ( )A该离子必带正电荷BA 点和 B 点位于同一高度C离子在 C 点时速度最大D离子到达 B 点后，将沿原曲线返回 A 点 答案 D解析 由离子从静止开始运动的方向可知离子带正电，因洛 伦兹力不做功，只有静 电力做功，由能量守恒或动能定理可知 B、C 正确，到达 B后，将重复 ACB 过程，向右运动5在某地上空同时存在着匀强的电场与磁场，一质量为 m 的带正电小球，在该区域内沿水平方向向右做直线运动，如图所示，关于场的分布情况不可能的是 ( )A该处电场方向和磁场方向重合B电场竖直向上，磁场垂直纸面向里C电场
6、斜向里侧上方，磁场斜向外侧上方，均与 v 垂直D电场水平向右，磁场垂直纸面向里答案 D解析 带电小球在复合场中运动一定受重力和电场力，是否受洛伦兹力需具体分析A 选项中若电场、磁场方向与速度方向垂直，则洛伦兹 力与电场力垂直，如果与重力的合力为 0 就会做直线运动B 选项中电场力、洛伦兹力都向上，若与重力合力为 0，也会做直线运动C 选项 中电场力斜向里侧上方，洛伦兹力向外侧下方，若与重力的合力为 0，就会做直线运动D 选项三个力不可能为 0，因此 选项 A、B、C 正确，D 错误6(2009江苏省姜堰中学、淮阴中学、如皋中学、前黄中学模拟) 如图所示，一粒子源位于一边长为 a 的正三角形 A
7、BC 的中点 O 处，可以在三角形所在的平面内向各个方向发射出速度大小为 v、质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子，整个三角形位于垂直于ABC 的匀强磁场中，若使任意方向射出的带电粒子均不能射出三角形区域，则磁感应强度的最小值为A. B.mvqa 2mvqaC. D.23mvqa 43mvqa答案 D 解析 如图所示带电粒子不能射出三角形区域的最小半径是 r tan30 a，由 qvBm 得，最小的磁感应强度是 B .12a2 312 v2r 43mvqa7如图所示，带电粒子以速度 v0 从 a 点进入匀强磁场，运动中经过 b 点，OaOb ，若撤去磁场加一个与 y 轴平行的匀强电场，仍以 v
8、0 从 a 点进入电场，粒子仍能通过 b 点，那么电场强度 E 与磁感应强度 B 之比 为EBAv 0 B.1v0C2v 0 D.v02答案 C解析 设 OaObd，因为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，所以圆周运动的半径正好等于 d，即 r d，得到 B .mv0qB mv0qd如果换成匀强电场，水平方向以 v0做匀速直线运动， 竖直沿 y 轴负方向做匀加速运动，即 d 2，得到 E ，所以 2v 0，选项 C 正确12 qEm (dv0) 2mv20qd EB8(2009皖南八校二模)如图所示，用一块金属板折成横截面为“”形的金属槽放置在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，并以速率 v1 向右匀
9、速运动，从槽口右侧射入的带电微粒的速率是 v2，如果微粒进入槽后恰能做匀速圆周运动，则微粒做匀速圆周运动的轨道半径 r和周期 T 分别为 ( )A. ， B. ，v1v2g 2v2g v1v2g 2v1gC. ， D. ，v1g 2v1g v1g 2v2g答案 B解析 金属板折成“”形的金属槽放在磁感应强度为 B的匀 强磁场中，并以速率 v1向右匀速运动时，左板将切割磁感线，上、下两板间产生电势差，由右手定则可判断出上板 为正，下板 为负，E Bv 1，微粒做匀速圆周运动，Ud Blv1l重力等于电场力，方向相反，故有 m ，向心力由洛伦兹力提供，所以 qv2Bm ，qEg qBv1g v2r
10、得 r ，周期 T ，故 B 项正确mv2qB v1v2g 2rv2 2v1g二、非选择题9某空间区域存在匀强电场和匀强磁场，匀强电场的电场强度为 0.5N/C，一带电量为 q10 3 C，质量为 m310 5 kg 的油滴从高 5m 处落入该区域后，恰好做匀速直线运动( 忽略空气阻力的作用)，求匀强磁场的磁感应强度的最小值 (重力加速度 g10m/s 2)答案 410 2 T解析 带电油滴进入电场和磁场区域后做匀速直线运动，所以油滴处于受力平衡状 态，油滴受力如右 图 所示由于进入场区时速度竖直向下，所以磁 场力 F 洛 一定在水平方向上，与重力垂直，所以电场力 F在水平方向的分力等于磁场力
11、 F 洛 ，在竖直方向的分力等于重力 G.FqE0.510 3 N510 4 Nmg310 4 N设 F与竖直方向的夹角为 ，竖直方向上有：mgFcos水平方向上有：F 洛 Fsin式可得：F 洛 410 4 N设油滴下落到场区时的速度为 v，v 10m/s2gh当速度与磁场垂直时，粒子所受的洛 伦兹力最大所以，当磁场与速度垂直时，磁场的磁感应强度最小，设磁感应强 度的最小值为 B.F 洛 qvB ，B T410 2 TF洛qv 410 410 310102008 年 9 月 25 日中国“神舟七号”宇宙飞船顺利升空，9 月 27 日，中国宇航员首次实现太空出舱下一步我国将于 2015 年发射
12、空间站，设该空间站体积很大，宇航员可以在里面进行多项体育活动，一宇航员在站内玩垒球(万有引力可以忽略不计 )，上半侧为匀强电场，下半侧为匀强磁场，中间为分界面，电场与分界面垂直，磁场垂直纸面向里，电场强度为 E100V/m，宇航员位于电场一侧距分界面为 h3m 的 P 点，PO 垂直于分界面，D 位于 O 点右侧，垒球质量为 m0.1kg，带电量为 q0.05C，该宇航员从 P 点以初速度 v010m/s 平行于界面投出垒球，要使垒球第一次通过界面就击中 D 点，且能回到 P 点求：(1)OD 之间的距离 d.(2)垒球从抛出第一次回到 P 点的时间 t.(计算结果保留三位有效数字)答案 (1
13、)3.46m (2)1.53s解析 (1)设垒球在电场中运动的加速度为 a，时间为 t1，有：qEmah at12 21dv 0t1代入数据得：a50m/s 2，t1 s，35d2 m3.46m3(2)垒球进入磁场时与分界面夹角为 tan at1v0 360进入磁场时的速度为v 20m/sv0cos设垒球在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R由几何关系得：R 4mdsin又由 R ，得 B 10TmvqB mvqR球在磁场中运动时间为：t2 T360 260360T ，故 t2 s2mqB 415运动总时间为：t2t 1t 21.53s11如图甲所示，竖直面 MN 的左侧空间存在竖直向上的匀强电场
14、(上、下及左侧无边界)一个质量为 m、电荷量为 q 的可视为质点的带正电的小球，以大小为 v0 的速度垂直于竖直面 MN 向右做直线运动小球在 t0 时刻通过电场中的 P 点，为使小球能在以后的运动中竖直向下通过 D 点(P、D 间距为 L，且它们的连线垂直于竖直平面 MN，D 到竖直面 MN 的距离 DQ 等于 L/)，经过研究，可以在电场所在的空间叠加如图乙所示的随时间周期性变化的、垂直于纸面向里的磁场(g10m/s 2)，求：(1)场强 E 的大小；(2)如果磁感应强度 B0 为已知量，试推出满足条件 t1 的表达式；(3)进一步的研究表明，竖直向下的通过 D 点的小球将做周期性运动则当
15、小球运动的周期最大时，求出磁感应强度 B0 及运动的最大周期 T 的大小，并在图中定性地画出小球运动一个周期的轨迹(只需要画出一种可能的情况 )答案 (1)mg/q (2) (3) Lv0 mqB0 2mv0Lq轨迹见解析图乙6 Lv0解析 (1)小球进入电场，做匀速直 线运动时Eqmg，E mg/q.(2)在 t1时刻加磁场，小球在时间 t0内做匀速圆周运动(如图甲所示)，设圆周运动的周期为 T0，半径为 R0.竖直向下通过 D点，则 t03 T0/4， B0qv0m v20RPFPD R 即 v0t1LR， 将代入式解得 t1 .Lv0 mqB0(3)小球运动的速率始终不变，当 R 变大时
16、， T0也增加，小球在电场中的运动周期 T也增加在小球不飞出电场的情况下，当 T0最大时，有：DQ2R，即 ， L 2mv0qB0T0 ， 2Rv0 2mB0q结合式是 B0 ，T0 .2mv0Lq Lv0结合轨迹图可知，小球在电场 中运动的最大周期 T4( t 0)3T04结合上式解得 T .6Lv0所以小球在电场中运动一个周期的轨迹如图乙所示12如图甲所示，水平地面上有一辆固定有竖直光滑绝缘管的小车，管的底部有一质量 m0.2g、电荷量 q810 5 C 的小球，小球的直径比管的内径略小在管口所在水平面 MN 的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度 B115T 的匀强磁场，MN 面的上方还存
17、在着竖直向上、场强 E25V/m 的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度 B25T 的匀强磁场现让小车始终保持 v2m/s 的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的边界 PQ 为计时的起点，测得小球对管侧壁的弹力 FN随高度 h 变化的关系如图乙所示g 取 10m/s2，不计空气阻力，求：(1)小球刚进入磁场 B1 时的加速度大小 a；(2)绝缘管的长度 L；(3)小球离开管后再次经过水平面 MN 时距管口的距离 x.答案 (1)2m/s 2 (2)1m (3) m(2 2)解析 (1)以小球为研究对象， 竖直方向小球受重力和恒定的洛 伦兹力 f1，故小球在管中竖直方向做匀加速直线运动，加速度
18、设为 a，设 a 2m/s 2.f1 mgm qvB1 mgm(2)当小球运动到管口时， FN 2.4103 N，设 v1为小球竖直分速度，由 FNqv 1B1，则 v1 2m/s ，FNqB1由 v 2aL 得 L 1m.21v212a(3)小球离开管口进入复合场，其中 qE210 3 N，mg2 103 N.故电场力与重力平衡，小球在复合 场中做匀速圆周运动，合速度 v2 m/s，2与 MN成 45角，设轨道半径为 R，qB2vm ，R m.v 2R mvqB2 2从小球离开管口开始计时，到再次 经过 MN所通过的水平距离 x1 R2m.2对应时间 t T s.14 m2qB2 4小车运动距离为 x2，x2vt m.2此时，小球距离管口的距离是 xx 1x 2 m.(2 2)
