1、2010 届高三第一轮复习讲义 第四章 曲线运动1第五单元 圆周运动中的临界问题一圆周运动的临界问题，实际上是讨论物体能否通过该点继续做圆周运动的问题。物体在某点是否符合圆周运动的特点关键是看物体的“动” “力”学特征。“动”物体以在该点的线速度和半径做圆周运动所需要的向心力 。向F=_=_=_=_向F“力”物体在该点实际所受合力在径向的分力 rF二讨论围绕物体在某点实际运动所需要的向心力 和在该点实际所受合力在径向的分力 的向 rF大小比较，来分析物体做何种运动。1若 = ，则说明物体能够通过以圆周运动的形式通过该点，即为圆周运动。rF向2若 ，则说明_，即为_运动。r向一、竖直平面内圆周运
2、动问题分析1.“轻绳”模型 例题 1 如图，用长为 l 的轻质细绳一端系一质量为 m 的小球，另一端固定于 O 点。满足什么条件才能使物体在竖直面上做完整的圆周运动？思考：为什么只有满足这个条件才能保证小球能够在竖直面上做完整的圆周运动？充式训练 1 一质量为 m 的小球在半径为 R 的光滑圆弧轨道上运动，要满足什么条件才能使它在竖直面内做匀速圆周运动？2010 届高三第一轮复习讲义 第四章 曲线运动2巩固练习 1 如图所示，一细绳一端固定质量为 m 的小球，以另一端 O 为圆心，使小球做半径为 R 的圆周运动，以下说法正确的是：A小球过最高点时，细绳所受的弹力可以等于零B小球过最高点时的起码
3、速度为 gRC小球过最高点时，细绳对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于绳对球的作用于力D小球过最高点时，绳对球作用力一定与小球所受重力方向相反2.“轻杆”模型 例题 2 如图，用长为 l 的轻质细杆一端系一质量为 m 的小球，另一端固定于 O 点。满足什么条件才能使物体在竖直面上做完整的圆周运动？思考：为什么只有满足这个条件才能保证小球能够在竖直面上做完整的圆周运动？充式训练 2一质量为 m 的小球在半径为 R 的光滑圆弧闭合轨道内运动，要满足什么条件才能使它在竖直面内做匀速圆周运动？巩固练习 2：如果把用细绳连接小球，且小球带正电，空间存在一场强为 E 方向竖直向上的匀强电
4、场，则小球能做整个圆周运动的临界速度怎样？O2010 届高三第一轮复习讲义 第四章 曲线运动3二 “圆锥面”圆周运动问题例题 3 如图所示，在光滑的圆锥顶用长为 L 的细线悬挂一质量为 m 的小球，圆锥顶角为 2，当圆锥和球一起以角速度 匀速转动时，球压紧锥面此时绳的张力是多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？变式训练 3（09 广东高考题改编）如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心 OO转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为 R 和 H，筒内壁 A 点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为 m 的小物块。求：小物块在 A 点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度若
5、转速不断增加，小物块还继续在 A 点做匀速圆周转动，对小物块受力分析。已知接触面的动摩擦因数为 ，则小物块在 A 点即将滑动时的角速度是多少？2010 届高三第一轮复习讲义 第四章 曲线运动4巩固练习 3 有一种杂技表演叫“飞车走壁” ，由杂技演员驾驶摩托车沿光滑圆台形表演台的内壁高速行驶，做匀速圆周运动。图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为 h。下列说法中正确的是 （ ）Ah 越高摩托车对侧壁的压力将越大Bh 越高摩托车做圆周运动的向心力越大Ch 越高摩托车做圆周运动的周期越小Dh 越高摩托车做圆周运动的线速度越大三水平面有摩擦力有关的圆周运动问题例题 4 A、 B、 C 三个
6、物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为 ，A 的质量为 2m，B 、 C 质量均为 m，A 、 B 离轴 R，C 离轴 2R，则当圆台旋转时：（设 A、 B、 C 都没有滑动，如图所示）AC 物的向心加速度最大BB 物的静摩擦力最小C当圆台转速增加时，C 比 A 先滑动D当圆台转速增加时， B 比 A 先滑动变式训练 4如图所示的装置中，质量为 M 的物体与质量为 m 的物体用细绳连接，物体 M 与转台一起以恒定角速度 做匀速圆周运动，M 与 O 点的距离为 rM 与转台无相对滑动。求物体M 受到的静摩擦力大小与方向2010 届高三第一轮复习讲义 第四章 曲线运动5巩 固 练 习1把盛水的水桶拴在
7、长 l 的绳子一端，使这水桶在竖直平面内作圆周运动，要使水在水桶转到最高点时不从桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是：A B C D E0gl22glglgl22如图所示，小球在光滑圆环内滚动，且刚好能通过最高点，则球在最低点的速率为：A B r4grC Dg53半径为 R 的光滑圆球固定在水平面上，顶部有一小物体 m，如图所示，今给小物体一个水平初速度 ，则物体将：v0A沿球面滑至 M 点B先球面滑至某点 N 再离开球面做斜下抛运动C按半径大于 R 的新圆弧轨道运动D立即离开半圆球作平抛运动4如图所示，用绝缘细线拴住一带正电的小球，在方向竖直向上的匀强电场中的竖直平面内做圆周运动。则正确的
8、是说法是：A当小球运动到最高点 a 时，线的张力一定最小B当小球运动到最低点 b 时，小球的速度一定最大C小球可能做匀速圆周运动D小球不可能做匀速圆周运动5汽车在半径为 r 的水平弯道上转弯，如果汽车与地面的动摩擦因数为 ，那么使汽车发生侧滑的最小速率是_.6如图所示，一质量为 M、倾角为 的斜面体在水平地面上，质量为 m 的小木块（可视为质点）放在斜面上，现用一平行于斜面的、大小恒定的拉力 F 作用于小木块，拉力在斜面所在的平面内绕小木块旋转一周的过程中，斜面体和木块始终保持静止状态，下列说法中正确的是 （ ）r2010 届高三第一轮复习讲义 第四章 曲线运动6A小木块受到斜面的最大摩擦力为
9、 22(sin)FmgB小木块受到斜面的最大摩擦力为 F-mgsinC斜面体受到地面的最大摩擦力为 FD斜面体受到地面的最大摩擦力为 Fcos7如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为 m的小物体 A、 B，它们到转轴的距离分别为 rA=20cm，r B=30cm，A 、 B 与盘面间最大静摩擦力均为重力的 0.4 倍，试求：（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度 0（2）当 A 开始滑动时，圆盘的角速度（3）当 A 即将滑动时，烧断细线， A、B 运动状态如何？8如图所示，质量 为 0.5kg 的小杯里盛有 1kg 的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流
10、星”表演，转动半径为 1m，小杯通过最高点的速度为 4m/s，g 取 10m/s2，求：（1）在最高点时，绳的拉力？（2）在最高点时水对小杯底的压力？（3）为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是多少？MF2010 届高三第一轮复习讲义 第四章 曲线运动7四涉及到能量的临界问题1轻绳长 L，一端固定在 O 点，另一端系一个质量为 m 的小球，如图所示。现在最低点给小球一瞬间水平初速度 。问小球能运动到多高。 （空气阻力不计）gLv210Omv02010 届高三第一轮复习讲义 第四章 曲线运动82一长 L 的细绳固定在 O 点，O 点离地的高度大于 L，另一端系质量为 m 的小球。开始时，线与水平方向夹角为 30，如图所示。求小球由静止释放后运动到最低点时的速度。
