1、匀变速直线运动的几个有用的推论及应用（一）匀变速直线运动的几个推论（1）匀变速直线运动的物体相邻相等时间内的位移差 2atS2Ts； ； 可以推广为： Sm-Sn=(m-n)aT 22matS2Tsnm（2）某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度： 02ttV（3）某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度） 无论匀202ts加速还是匀减速，都有 2stV（二）初速度为零的匀变速直线运动特殊推论做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为： ， ， ， atV21atsas2tV2以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比
2、例关系前 1s、前 2s、前 3s内的位移之比为 149第 1s、第 2s、第 3s内的位移之比为 135前 1m、前 2m、前 3m所用的时间之比为 1 23第 1m、第 2m、第 3m所用的时间之比为 1 （ ）12【例 1】物体沿一直线运动，在 t 时间内通过的路程为 S，它在中间位置 处的速度为 V1，在中间S1时刻 时的速度为 V2，则 V1 和 V2 的关系为（ ）t2A当物体作匀加速直线运动时， V1V 2; B.当物体作匀减速直线运动时，V 1V 2;C当物体作匀速直线运动时，V 1=V2; D.当物体作匀减速直线运动时，V 1V 2【例 2】地铁站台上，一工作人员在电车启动时
3、，站在第一节车厢的最前端，4 后，第一节车厢末端经过此人.若电车做匀加速直线运动，求电车开动多长时间，第四节车厢末端经过此人?(每节车厢长度相同)限时基础训练电梯在启动过程中，若近似看作是匀加速直线运动，测得第 1s 内的位移是 2m，第 2s 内的位移是2.5m由此可知（ ）A这两秒内的平均速度是 2.25m/s B第 3s 末的瞬时速度是 2.25m/sC电梯的加速度是 0.125m/s2 D电梯的加速度是 0.5m/s22如图 1-2-15 所示，一个固定平面上的光滑物块，其左侧是斜面 AB，右侧是曲面 AC，已知 AB 和 AC 的长度相同，甲、乙两个小球同时从 A 点分别沿AB、CD
4、 由静止开始下滑，设甲在斜面上运动的时间为 t1，乙在曲面上运动的时间为 t2，则( )At 1t 2 Bt 1t 2 Ct 1t 2 D以上三种均可能3 甲、乙两物体相距 s，同时同向沿一直线运动，甲在前面做初速度为零，加速度为 a1 的匀加速直线运动，乙在后做初速度为 v0，加速度为 a2 的匀加速直线运动，则图 1-2-15甲 乙AB CA若 a1=a2，则两物体相遇一次 B. 若 a1a2，则两物体相遇二次C. 若 a1a2，则两物体也可能相遇一次或不相遇4一质点沿直线运动时的速度时间图线如图 1-2-16 所示，则以下说法中正确的是（ ）A第 1s 末质点的位移和速度都改变方向B第
5、2s 末质点的位移改变方向C第 4s 末质点回到原位D第 3s 末和第 5s 末质点的位置相同5某一时刻 、 两物体以不同的速度经过某一点，并沿同一方向做匀加速直线运动，已知两物体ab的加速度相同，则在运动过程中 （ ）A 、 两物体速度之差保持不变 B 、 两物体速度之差与时间成正比abC 、 两物体位移之差与时间成正比 D 、 两物体位移之差与时间平方成正比6让滑块沿倾斜的气垫导轨由静止开始做加速下滑，滑块上有一块很窄的挡光片，在它通过的路径中取 AE 并分成相等的四段，如图 1-2-17 所示， 表示 B 点的瞬时速度， 表示 AE 段的平均速度，则vv和 的关系是( )BvA B vC
6、 D以上三个关系都有可能B7汽车以 20m/s 的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为 5m/s2，则它关闭发动机后通过 t=37.5m 所需的时间为（ ）A.3s; B.4s C.5s D.6s8一物体作匀变速直线运动,某时刻速度的大小为 4m/s,1s 后速度的大小变为 10m/s.在这 1s 内该物体的( ).(A)位移的大小可能小于4m (B)位移的大小可能大于10m(C)加速度的大小可能小于4m/s 2 (D)加速度的大小可能大于10m/s 2.9几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点在同一竖直面上，一个物体从斜面上端由静止自由下滑到下端用时最短的斜面倾角
7、为（ ） A30 0 B45 0 C60 0 D75 010a、b 、c 三个物体以相同初速度沿直线从 A 运动到 B，若到达 B 点时，三个物体的速度仍相等，其中 a 做匀速直线运动所用时间 ta，b 先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，所用时间为 tb，c 先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动，所用时间为 tc、t b、t c 三者的关系（ ）At a=tb=tc B tat bt c Ct at bt c Dt bt at c 基础提升训练1火车在平直轨道上做匀加速直线运动，车头通过某路标时的速度为 v1，车尾通过该路标时的速度为 v2，则火车的中点通过该路标时的速度为：、 、 、
8、 、2121v21v212. 某物体做初速度为零的匀加速直线运动，已知它第 1s 内的位移是 2，那么它在前 3s 内的位移是多少？第 3s 内的平均速度大小是多大？3汽车以 20ms 的速度作匀速直线运动，刹车后的加速度大小为 5ms 2，刹车后 6s 内汽车的位移t/sv/ms-1012 1 23 4 5图 1-2-16图 1-2-17B CAD E是( 取 10m s 2) 、30 、40 、 10 、04飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地已知飞机加速前进的路程为 1600m，所用的时间为 40s假设这段运动为匀加速运动，用 表示加速度， 表示离地时的a
9、v速度，则： A Bsmvsa/80,/2smvsa/40,/12C Dm4,/80 8,/25一辆汽车关闭油门后，沿一斜坡由顶端以 3m/s 的初速度下滑，滑至底端速度恰好为零，如果汽车关闭油门后由顶端以大小为 5m/s 的初速度下滑，滑至底端速度大小将为（ ）A1m/s B2m/s C3m/s D4m/s能力提升训练2一个物体在 A、B 两点的正中间由静止开始运动（设不会超越A、B ） ，其加速度随时间的变化如图 1-2-19 所示设向 A 的加速度为正方向，若从出发开始计时，则物体的运动情况是（ ）A先向 A，后向 B，再向 A，又向 B，4s 末静止在原处B先向 A，后向 B，再向 A
10、，又向 B，4s 末静止在偏向 A 的某点C先向 A，后向 B，再向 A，又向 B，4s 末静止在偏向 B 的某点D一直向 A 运动，4s 末静止在偏向 A 的某点3如图 1-2-20 所示，在足够大的光滑水平面上放有两个质量相等的物块，其中物块 A 连接一个轻弹簧并处于静止状态，物块 B 以初速度 向着物块 A 运动，当物块 B 与物块 A 上的弹簧发生相互作用时，0v两物块保持在一条直线上运动若分别用实线和虚线表示物块 B 和物块 A 的 图象，则两物块在相互tv作用过程中，正确的 图象是图 1-2-21 中的（ ）tv4如图 1-2-22 所示，有两个固定光滑斜面 AB 和 BC，A 和
11、 C 在一水平面上，斜面 BC 比 AB 长，一个滑块自 A 点以速度 vA上滑，到达 B 点时速度减小为零，紧接着沿 BC 滑下，设滑块从 A 点到 C 点的总时间为 tC，那么图 1-2-23 中正确表示滑块速度 v 大小随时间 t 变化规律的是（ ）5某同学为测量一沿笔直公路作匀加速运动的汽车的加速度，他发现汽车依次通过路面上A、B 、 C、D 四个标志物的时间间隔相同，且均为 t，并测得标志物间的距离间隔 xAC=L1，x BD=L2，则汽车的加速度为_7质点做匀变速直线运动，第 2s 和第 7s 内位移分别为 2.4m 和 3.4m，则其运动加速率 a=_m/s2.图 1-2-22A
12、BCvA图 1-2-23vA vttCtC/2OAvA vttCtC/2OBvA vttCtC/2OCvA vttCtC/2OD图 1-2-20B Av0tv0tv0 v0 v0v v v vttO O OA B DC图 1-2-21图 1-2-191 2 3 40t/sa/(ms-1)1 【 答案】AD 点拨：前 2s 内的平均速度是 ，选项 A 正确；由2.5m/s/s.21Txv得 ，选项 D 正确，选项 C 错误；第 1s 末的速度为等于前 2s 内的22aTx2215.0m/sx平均速度，所以选项 B 错误，第 3s 末的速度应为 3.2/s/s/s1s3 .0.at2 【 答案】A
13、点拨：抓住两点：一是甲和乙到达 B 和 C 具有相同的速率，二是甲做匀加速运动，乙做加速减小的加速运动，再画出速率时间图像，利用速率时间图线与坐标轴围成的面积表示路程即可迅速求解3 【答案】BD4 【 答案】CD5 【答案】AC 点拨：因 、 两物体的加速度相同，因此 相对 是做匀速直线运动，选项 A 正确；abab、 两物体的位移之差就等于 与 间的相对距离，故选项 C 正确ab6 【答案】C点拨：如果挡光片是从 A 位置开始下滑的，则 B 位置对应挡光片经过 AE 段的中间时刻，则有 ，但此题中的挡光片是 A 的上侧滑下后经过 A 位置的，所以选项 A 肯定不正确；设BvA、 B 间的距离
14、为 ，则 ，xaxvB22axvE4227解析：因为汽车经过 t0= 已经停止运动，4s 后位移公式已不适用，故 t2=5s 应舍sV4去即正确答案为 A常见错解设汽车初速度的方向为正方向，即 V0=20m/s,a=5m/s 2,s=37.5m. 则由位移公式得： 解得：t 1=3s,t2=5s.即 A、C 二选项正确201atVs5.37102tt8解析：本题的关键是位移、速度和加速度的矢量性若规定初速度V 0的方向为正方向，则仔细分析“1s后速度的大小变为10m/s”这句话，可知1s后物体速度可能是10m/s，也可能是-10m/s,因而有：同向时， .72,/6/14012201 mtVS
15、smtVa 反向时， .3,/4/ 02202 tt 式中负号表示方向与规定正方向相反因此正确答案为 A、D9B 解析：设斜面倾角为 ，斜面底边的长度为 ，物体自光滑斜面自由下滑的加速度为l，不同高度则在斜面上滑动的距离不同： ，由匀变速直线运动规律有：sinag cos，所以滑行时间： ，当 时，即 ， 时滑行21icolt 2sinltgi2124时间最短10D 解析：用 v-t 图象分析，由于位移相同，所以图线与时间轴围成的几何图形的面积相等，从图象看 tb ta tc1. D；解析：该题可以换一角度，等效为：火车不动，路标从火车头向火车尾匀加速运动，已知路标经过火车头和尾时的速度，求路
16、标经过火车中间时的速度为多大？设火车前长为 2L，中点速度为 ，2sv加速度为 a，根据匀变速运动规律得： )1.(212aLvs联立（1） （2）两式可求得 D 项正确).(.22Lvs2解析：初速度为零的匀变速直线运动第 1s 内、第 2s 内、第 3s 内、的位移之比为，由题设条件得：第 3s 内的位移等于 10m，所以前 3s 内的位移等于（2+6+10）m=18m；第.:753:13 s 内的平均速度等于： sms/103B；解析：首先计算汽车从刹车到静止所用的时间： ，汽车刹车 6s 内的smavt4/5200位移也就是 4s 内的位移，即汽车在 6s 前就已经停了故 6s 内的位
17、移： 204A 解析： ，有 ，21sat2222160/4smst8/vats5D 解析： ， ，0v/0tvatv1 【 答案】C 2 【答案】D点拨：物体先向 A 加速运动，再向 A 减速运动，运动方向一直没有改变根据运动情景或加速度时间图像画出类似于图 1-2-2 乙的速度图像3 【答案】D点拨：因为弹簧是先是压缩形变阶段，后恢复形变阶段，因此 A 先做加速度增加的加速运动，后做加速度减小的加速运动，B 则是先做加速度增加的减速运动，后做加速度减小的减速运动4速度-时间图像中，直线的斜率表示匀变速直线运动的加速度，加速度越大，直线越陡；而物体从 A 经 B 到 C 的整个过程中，由于无
18、阻力，故 A、C 两处的速率相等，选项 C 不正确；AB 和 BC 两段上平均速率相等，AB 段比 BC 段运动的时间短，选项 A 不正确；又因为 AB 段的加速度大于 BC 段的加速度，两段均做匀变速直线运动，AB 段和 BC 段的速度图线为直线，选项 B 正确，D 错误5 【答案】 点拨：汽车做匀加速运动，因时间间隔均为 ，故 ，21tL ttLxvAB21， txvBDC2vaBC21tL6解答：（1）由运动学公式 得sa2236(/)smst（2）安全带对人的作用力向下，F+mgma，可知 Fm（ag） ，F1170N7解析：应用推论 s=aT 2，并考虑到 s7s 6=s6s 5=s5s 4=s4s 3=s3s 2=aT2，解得： a= = m/s2=0.2m/s2.275Ts14.38解析：因 ,所以工件在 6s 内先匀加速运动，后匀速运动，有VtL VtSt21,t1+t2=t, S1+S2=L 解上述四式得 t1=2s,a=V/t1=1m/s2.若要工件最短时间传送到 B，工件加速度仍为 a，设传送带速度为 V，工件先加速后匀速，同上理有：又因为 t1=V/a,t2=t-t1,所以 ，化简得：21VtL )(2aVtL,因为 ，所以当 ,即 时，t 有最小值，at 常 量aL aL2表明工件一直加速到 B 所用时间最短sm/52
