1、例. （2010 年常州调研）示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形，它的工作原理可等效成下列情况：如图 1（甲）所示，真空室中电极 K 发出电子（初速不计） ，经过电压为 U1 的加速电场后，由小孔 S 沿水平金属板 A、B 间的中心线射入板中。板长为 L，两板间距离为 d，在两板间加上如图 1（乙）所示的正弦交变电压，周期为 T，前半个周期内 B 板的电势高于 A 板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀。在每个电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的。在两极板右侧且与极板右端相距 D 处有一个与两板中心线（图中虚线）垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交
2、。当第一个电子到达坐标原点 O 时，使屏以速度 v 沿负 x 方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动。 （已知电子的质量为 m，带电量为 e，不计电子重力）求：（1）电子进入 AB 板时的初速度；（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上（荧光屏足够大） ，图 1（乙）中电压的最大值U0 需满足什么条件？（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波形的峰值和长度，在如图 1（丙）所示的 坐标系中画出这个波形。yx图 1（丙）解析：（1）电子在加速电场中运动，据动能定理，有 。meUveU1121，（2）因
3、为每个电子在板 A、 B 间运动时，电场均匀、恒定，故电子在板 A、B 间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上，在板 A、 B 间沿水平方向的分运动为匀速运动，则有： tvL1竖直方向，有 ，且 ，联立解得：2aymdeU21dvmeUy只要偏转电压最大时的电子能飞出极板打在屏上，则所有电子都能打在屏上，所以：210210 LUdmdvLeUy，（3）要保持一个完整波形，需要隔一个周期 T 时间回到初始位置，设某个电子运动轨迹如图 2 所示，有 又知 ，联立得tan211ymdve21mdveUL2L图 2由相似三角形的性质，得：，则2/yLD14)2(dULD峰值为 v10m波形长
4、度为 ，波形如图 3 所示。Tx1图 3模型要点带电粒子的类平抛运动模型其总体思路为运动的分解（1）电加速：带电粒子质量为 m，带电量为 q，在静电场中静止开始仅在电场力作用下做加速运动，经过电势差 U 后所获得的速度 v0 可由动能定理来求得。即 。201mvqU（2）电偏转：垂直电场线方向粒子做匀速 ，沿电场线方向粒子做匀tvxx0，加速，有： 20tandmvqLyvdmqvxy ， 在交变电场中带电粒子的运动：常见的产生及变电场的电压波形有方行波，锯齿波和正弦波，对方行波我们可以采用上述方法分段处理，对于后两者一般来说题中会直接或间接提到“粒子在其中运动时电场为恒定电场” 。（3）在电
5、场中移动带电粒子时电场力做功及电势能变化的情况与重力做功即重力势能变化情况类比。推论：粒子从偏转电场中射出时，速度的反向延长线与初速度的延长线的交点平分初速度方向的位移，即粒子好像从极板中点处沿直线飞离偏转电场，即 2tan1Lyvx荷质比不同的正离子，被同一电场加速后进入同一偏转电场，它们离开偏转电场时的速度方向一定相同，因而不会分成三股，而是会聚为一束粒子射出。误区点拨因为电场力做功与路径无关，所以利用电场加速粒子时，无所谓电场是匀强电场还是非匀强电场，如果只受电场力作用时都有 。2021mvUq由于基本粒子（电子、质子、 粒子等）在电场中受到电场力 ，所以基gEq本粒子受到的重力忽略不计
6、，但带电的宏观（由大量分子构成）小颗粒，小球，小液滴所受重力不能忽略。不能穿出、恰能穿出、能穿出三种情况下粒子对应的位移与板长 L 的区别；侧位移与板间距的 d 或 的区别。2在匀强电场中场强不变，但两点间的电势差要随距离的变化而变化，穿越电场过程的动能增量： （注意，一般来说不等于 qU）Eqyk模型演练（2010 年模考）喷墨打印机的结构简图如图 4 所示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，其半径约为 ，此微滴经过带电室时被带上负电，带电的多少由计算机按字体笔画高低m510位置输入信号加以控制，带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场，带电微滴经过偏转电场发生偏转后，打到纸上，显示出字体，无信号输入
7、时，墨汁微滴不带电，径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒。设偏转板板长 l1.6cm ，两板间的距离为 0.50cm，偏转板的右端距纸 L3.2cm，若一个墨汁微滴的质量为 ，以 20m/s 的初速度垂直于电kg106.场方向进入偏转电场，两偏转板间的电压是 ，若墨汁微滴打到纸上点距原射入V38方向的距离是 2.0mm。图 4（1）求这个墨汁微滴通过带电室带的电量是多少？（不计空气阻力和重力，可以认为偏转电场只局限在平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性）（2）为了使纸上的字体放大 10%，请你提出一个可行的办法。答案：（1）带电液滴的电量设为 q，设进入偏转电场后做类平抛运动过程中的偏转为y
8、1，离开电场后沿直线打到纸上过程中的偏转为 y2，则：221LymdvqUlat，由微滴打到纸上点距原入射方向的距离为： 221)(dvlqyY代入数据可得： C1305.（2）由上式可知，Y 与 U 成正比，可以提高偏转板间的电压 U 到 8800V，实现字体放大 10%；也可以增加偏转极板与纸的距离 L， 解得： 。1.)5.0(lcmL6.3最近两年物理高考客观题的“压轴题”都是电子在平行板内交变电场中运动的问题。此类试题之所以倍受高考命题者的青睐，笔者窃以为是它能拉开档次，具有很高的区分度。因为考生要快速、准确地求解出此类试题的正确选项，必须娴熟地掌握受力分析和运动状态分析的工夫；清楚
9、地了解位移、速度、加速度和力之间的关联；知道电场力与电压的联系；还要具有利用数学工具进行综合处理物理问题的能力，会运用图象进行分析、判断。考生如能在几分钟内不漏选亦不错选实属不易！求解此类试题的简捷方法是借助图象进行分析，尤以作出速度图象、并能正确分析为关键。题 1 （1993 年高考第 19 题）图中 A、B 是一对中间开有小孔的平行金属板，两小孔的连线与金属板面垂直，两极板间的距离为 L 。两极板间加上低频交流电压，A 板电势为零，B 板电势 u=u0cost。现有一电子在 t=0 时穿过 A 板上的小孔射入电场。设初速和重力的影响均可忽略不计，则电子在两极板间可能A以 AB 间的某一点为
10、平衡位置来回振动；B时而向 B 板运动，时而向 A 板运动，但最后穿出 B 板；C一直向 B 板运动，最后穿出 B 板，如果 小于某个值 0，L小于某个值 L0；D一直向 B 板运动，最后穿出 B 板，而不论 、L 为任何值。解析 作出交变电压 u 随时间变化的图象如图 2（a）所示。因为加速度 a=F/m=qE/m=qu/lm，即 au 。据此作出 at 图象如图 2（b）所示。在 0 到 T4 的时间内，at 曲线上的斜率从零增至最大，即加速度随时间减小得越来越快。那么，速度将随时间增加得越来越慢。由以上分析判断出：vt 图象应该是正弦曲线似的图象。如图 2（c）所示。先假设电子不会穿出
11、B 板，分析在这种情况下电子做怎样的运动？从 vt 图象上可直观看出：在 0 到 T/4 的时间内，电子向 B 板做变加速直线运动；在 T4 到 T/2 的时间内，电子向 B 板做变减速直线运动；在 T2 到 3T/4 的时间内，电子返回、改向 A 板做反向变加速直线运动；在 3T/4 到 2T 的时间内，电子向 A 板做变减速直线运动。从图象的对称性知，电子在相邻的两个半周期内的位移大小相等，即 s 上 =s 下 。它说明电子将以最大速度处为平衡位置来回振动。在哪些情况下电子会穿出 B 板呢？显然当电子在半周期内通过的位移比两极板间距离更大，即 s 上 L 时会穿出。设电子在半个周期内的平综
12、上所述知，正确选项应是 A 和 C。题 2（1994 年高考第 19 题）图中 A、B 是一对平行的金属板。在两极板间加上一周期为 T 的交变电压 u。A 板的电势 uA=0，B 板的电势 uB随时间的变化规律为：在 0 到 T/2 的时间内，u B=u0（正的常数）；在T2 到 T 的时间内，u B=u 0；在 T 到 3T2 的时间内，u B=u0 ；在 3T/2到 T 的时间内，u B=u C；。现有一电子从 A 板上的小孔进入两板间的电场内。设电子的初速度和重力的影响均可忽略。A若电子是在 t=0 时刻进入的，它将一直向 B 板运动；B若电子是在 t=T8 时刻进入的，它可能时而向 B
13、 板运动，时而向 A 板运动，最后打在 B 板上；C若电子是在 t=3T8 时刻进入的，它可能时而向 B 板运动，时而向 A 板运动，最后打在 B 板上；D若电子是在 t=T2 时刻进入的，它可能时而向 B 板，时而向A 板运动。解析 据题意，分别作出交变电压、加速度的图象如图 4 所示，vt 图象如图 5 所示。若电子是在 t=0 时刻进入的，其 vt 图象如图 5（a）所示。速度恒为正，即运动方向始终向着 B 板，故 A 选项正确。若电子是在 t=T8 时刻进入的，其 vt 图象如图 5（b）所示。在 T8 到 T2 的时间内，电子向 B 板匀加速运动；在 T2 到 7T8 的时间内，电子
14、向 B 板匀减速运动；在 7T/8 到 T 的时间内，电子返回，向A 板匀加速运动；在 T 到 9T8 的时间内，电子向 A 板匀减速运动从图 5（b）可以明显看出，s 上s 下，即电子向 B 板的位移大于向 A板的位移。故 B 选项也正确。若电子是在 t3T8 时刻进入，在 3T8 到 5T8 的时间内，电子向 B 板先匀加速、后匀减速地运动；接着返回改向 A 板匀加速运动。电子将落下冲出 A 板小孔，脱离电场，故 C 选项不正确。若电子是在 t=T/2 时刻进入的，它在 T/2 到 T 的时间内，被电场力阻挡在 A 板小孔处静止不动。从 T 以后的时间，它的运动情况与在 t=0时刻进入的运动情况相同。即向 B 板匀加速、匀减速交替进行地运动。故 D 选项也不正确。
