1、,第三节 弹性力学中的基本假定,第二节 弹性力学中的几个基本概念,第一节 弹性力学的内容,第一章 绪论,-研究弹性体由于受外力、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。,弹性力学,1-1 弹性力学的内容,第一章 绪 论,定义,研究弹性体的力学，有材料力学、结构力学、弹性力学。它们的研究对象分别如下：,材料力学-研究杆件（如梁、柱和轴） 的拉压、弯曲、剪切、扭转和组 合变形等问题。,弹性力学-研究各种形状的弹性体，如杆 件、平面体、空间体、板壳、薄壁 结构等问题。,第一节 弹性力学的内容,结构力学-在材料力学基础上研究杆系结构（如 桁架、刚架等）。,研究对象,：在区域V内严格考虑静力学
2、、几何学和物理学三方面条件，建立三套方程; 在边界s上考虑受力或约束条件，建立边界条件; 并在边界条件下求解上述方程，得出较精确的解答。,弹力研究方法,在研究方法上，弹力和材力也有区别：,第一节 弹性力学的内容,研究方法,材力 也考虑这几方面的条件，但不是十分严格的：常常引用近似的计算假设（如平面截面假设）来简化问题，并在许多方面进行了近似的处理。,第一节 弹性力学的内容,研究方法,因此材料力学建立的是近似理论，得出的是近似的解答。从其精度来看，材料力学解法只能适用于杆件形状的结构。,弹性力学是其他固体力学分支学科的基础。,弹性力学是工程结构分析的重要手段。尤其对于安全性和经济性要求很高的近代
3、大型工程结构，须用弹力方法进行分析。,第一节 弹性力学的内容,弹性力学在力学学科和工程学科中,具有重要的地位：,地位,第一节 弹性力学的内容,工科学生学习弹力的目的：,学习目的,（4）为进一步学习其他固体力学分支学 科打下基础。,（3）能用弹力近似解法（变分法、差分法 和有限单元法）解决工程实际问题；,（2）能阅读和应用弹力文献；,（1）理解和掌握弹力的基本理论；,思考题,弹性力学和材料力学相比，其研究对象有什么区别？,2. 弹性力学和材料力学相比，其研究方 法有什么区别？,3. 试考虑在土木、水利工程中有哪些非杆件和杆系的结构？,-其他物体对研究对象（弹性体）的作用力。,外力,第一章 绪论,
4、外力,12 弹性力学中的几个基本概念,-（定义）作用于物体体积内的力。,体力,（表示）以单位体积内所受的力来量 度，,（量纲）,第二节 弹性力学中的几个基本概念,（符号）坐标正向为正。,体力,-（定义）作用于物体表面上的力。,面力,（表示）以单位面积所受的力来量度，,第二节 弹性力学中的几个基本概念,（符号）坐标正向为正 。,（量纲）,面力,例：表示出下图中正的体力和面力,第二节 弹性力学中的几个基本概念,-假想切开物体，截面两边互相作用的力（合力和合力矩)，称为内力。,内力,第二节 弹性力学中的几个基本概念,内力,（量纲） （表示） - 面上沿 向正应力，- 面上沿 向切应力。 （符号）应力
5、成对出现，坐标面上的应力以正面正向，负面负向为正。,-截面上某一点处，单位截面面积上 的内力值。,应力,第二节 弹性力学中的几个基本概念,应力,例：正的应力,第二节 弹性力学中的几个基本概念,在正面上，两者正方向一致，在负面上，两者正方向相反。,应力与面力,第二节 弹性力学中的几个基本概念,材力：以拉为正,材力：顺时针向为正,第二节 弹性力学中的几个基本概念,弹力与材力 相比，正应力符号，相同切应力符号，不同,由微分体的平衡条件 得：,第二节 弹性力学中的几个基本概念,在弹力中， 与 不仅数值相同， 符号也相同。,在材力中， 与 数值相同，符号相反。,因此，弹力与材力中的符号规定不完全相同(为
6、什么?)。,切应力互等定理：,- 形状的改变。以通过一点的沿坐标正向微分线段的正应变 和切 应变 来表示。,形变,正应变 ，以伸长为正。,切应变 , 以直角减小为正,用弧度表示。,第二节 弹性力学中的几个基本概念,形变,正的正应力对应于正的线应变, 正的切应力对应于正的切应变。,第二节 弹性力学中的几个基本概念,位移 - 一点位置的移动，用 , 表示,量纲为 L。以坐标正向为正。,变形前 变形后,第二节 弹性力学中的几个基本概念,位移,思考题,试画出正负 y 面上正的应力和正的面力 的方向。,在 的六面体上，试问x面和y面上切应力的合力是否相等？,由微分体的平衡条件，建立平衡微分方程；,由应力
7、与形变之间的物理关系,建立物理方程；,弹性力学的研究方法，在体积V 内：,由微分线段上形变与位移的几何关系，建立几何方程；,第一章 绪 论 研究方法,13 弹性力学中基本假定,在给定约束的边界 上，建立位移边界条件。,在给定面力的边界 上，建立应力边界条件;,第三节 弹性力学中的基本假定 研究方法,在边界S面上:,然后在边界条件下求解上述方程，得 出应力、形变和位移。,任何学科的研究，都要略去影响很小的次要因素，抓住主要因素,从而建立计算模型,并归纳为学科的基本假定。,第三节 弹性力学中的基本假定 基本假定,为什么要提出基本假定？,（1）连续性-假定物体是连续的。因此，各物理量可用连续函数表示
8、。,第三节 弹性力学中的基本假定 材料性质假定,弹性力学中的五个基本假定。,关于材料性质的假定及其在建立弹性力学理论中的作用：,（2）完全弹性 - 假定物体是,因此，即应力与应变关系可用胡克定律表示 （物理线性）。,第三节 弹性力学中的基本假定 材料性质假定,a.完全弹性外力取消，变形恢复，无 残余变形。 b.线性弹性应力与应变成正比。,（3）均匀性-假定物体由同种材料组成。,因此， E、等与位置 无关。,（4）各向同性-假定物体各向同性。,因此， E、等与方向无关。,符合（1）-（4）假定的称为理想弹性体。,第三节 弹性力学中的基本假定 材料性质假定,由（3）,（4）知E、等为常数,（5）小变形假定-假定位移和形变为很小。,第三节 弹性力学中的基本假定 变形状态假定,变形状态假定：,例：梁的 103 1,1弧度（57.3）.,a.位移物体尺寸,例：梁的挠度v梁高h.,小变形假定的应用：a.简化平衡条件：考虑微分体的平衡 条件时，可以用变形前的尺寸代替变形后 的尺寸。,b.简化几何方程：在几何方程中，由于可略去 等项,使几何方程成为线性方程。,第三节 弹性力学中的基本假定 变形状态假定,弹性力学基本假定，确定了弹性力学的研究范围:,第三节 弹性力学中的基本假定 研究范围,理想弹性体的小变形问题。,
