真空中静电场的基本规律.doc

1、1第一 章 真空中静电场的基本规律一、选择题（每题三分）1） 将一个试验电荷 Q（正电荷）放在带有正电荷的大导体附近 P 点处，测得它所受力为 F，若考虑到电量 Q 不是足够小，则：（）A F/Q 比 P 点处原先的场强数值大 C F/Q 等于原先 P 点处场强的数值B F/Q 比 P 点处原先的场强数值小 D F/Q 与 P 点处场强数值关系无法确定 答案（B）P +Q 2） 图中所示为一沿 X 轴放置的无限长分段均匀带电直线，电荷线密度分别为 +（X0） ，则 OXY 坐标平面上点（0，a）处的场强 E 为（ ）A、0 B、 C、 D、 答案（B） a2i0a4i0a4)ji(0X3) 图

2、中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离 r 变化的关系，请指出该曲线可描述下面那方面内容（E 为电场强度的大小，U 为静电势） （）A、半径为 R 的无限长均匀带电圆柱体电场的 E-r 关系 C、半径为 R 的均匀带正电球体电场的 U-r 关系B、半径为 R 的无限长均匀带电圆柱面电场的 E-r 关系 D、半径为 R 的均匀带正电球面电场的 U-r 关系 答案（B）4） 有两个点电荷电量都是+q ，相距 2a,今以左边的点电荷为球心，以 a 为半径作一球形高斯面，在球面上取两块相等的小面积 和 1S的电场强度通量分别为 和 ，通过整个球面的电场强度通量为 ，则（）2S12 3

3、5） 已知一高斯面所包围的体积内电量代数和 ，则可肯定（）0iqA、高斯面上各点场强均为零 C、穿过整个高斯面的电通量为零B、穿过高斯面上每一面元的电通量为零 D、以上说法都不对 答案（C）6） 两个同心带电球面，半径分别 ，所带电量分别为 。设某点与球心相距 r,当 时，该点的电)(,babRbaQ, baRr场强度的大小为（）A、 B、 C、 D、 答案（D）2ba0rQ41 2ba0rQ41 )Rr(412ba0 2a0rQ417） 如图所示，一个带电量为 q 的点电荷位于立方体的 A 角上，则通过侧面 abcd 的电场强度通量为（）A、 B、 C、 D、 答案（C）06q012008q

4、8） 半径为 R 的均匀带电球面，若其电荷密度为 ，则在距离球面 R 处的电场强度为（）A、 B、 C、 D、 答案（C）000409） 高斯定理 （）vsdVSEA、适用于任何静电场 C、只适用于具有球对称性，轴对称性和平面对称性的静电场B、只适用于真空中的静电场 D、只适用于虽然不具有(C)中所述的对称性，但可以找到合适的高斯面的静电场 答案（B）10) 关于高斯定理的理解正确的是（）A、 如果高斯面上处处 为零，则该面内必无电荷 C、如果高斯面内有许多电荷，则通过高斯面的电通量必不为零B、 如果高斯面内无电荷，则高斯面上处处 为零 D、如果高斯面的电通量为零，则高斯面内电荷代数和必为零

5、答案E（D）_YO(0,a) r1o rA、 ， = C、 = ， =1230q120qB、 ， = D、 ， =3答案（A）qAdcba211) 如图两同心的均匀带电球面，内球面半径为 ，电量 ，外球面半径为 ，电量 ，则在内球面内距离球心为 r 处的 P 点场强1R1Q2R2Q大小 E 为（）A、 B、 C、 D、0 答案（D）201r4Q210420201r412）若均匀电场的场强为 ，其方向平行于半径为 R 的半球面的轴，则通过此半球面的电通量 为（）E 13） 下列说法正确的是（）A、 闭合曲面上各点场强为零时，面内必没有电荷 C、闭合曲面的电通量为零时，面上各点场强必为零B、 闭合

6、曲面内总电量为零时，面上各点场强必为零 D、通过闭合曲面的电通量仅决定于面内电荷 答案（D）14) 在空间有一非均匀电场，其电力线分布如图，在电场中作一半径为 R 的闭合球面 S，已知通过球面上某一面元 的电场线通量为S，则通过该球面其余部分的电场强度通量为（）eA、 C、 B、 D、0 答案（A）eeSr24eSr2415) 在电荷为 的电场中，若取图中点 P 处为电势零点，则 M 点的电势为（）q16）下列说法正确的是（）A、 带正电的物体的电势一定是正的 C、带负电的物体的电势一定是负的B、 电势等于零的物体一定不带电 D、物体电势的正负总相对电势参考点而言的 答案（D）17) 在点电荷

7、 q 的电场中，选取以 q 为中心，R 为半径的球面上一点 P 处作电势零点，则与点电荷 q 距离为 r 的 P点电势为（）A、 B、 C、 D、r40)1r(40)Rr(4q0)R1r(4q0答案（B）18) 半径为 R 的均匀带电球面，总电量为 Q，设无穷远处的电势为零，则球内距球心为 r 的 P 点处的电场强度和 电势为（）A、E=0, U= B、 E=0, U= C、E= . U= D、E= . U=r4Q0R402r40r4Q02r0R4Q0答案（B）19) 有 N 个电量为 q 的点电荷，以两种方式分布在相同半径的圆周上，一种是无规则地分布，另一种是均匀分布，比较在这两种情况下在通

8、过圆心 O 并垂直与圆心的 Z 轴上任意点 P 的 场强与电势，则有（）A、场强相等，电势相等 B、场强不相等，电势不相等 C、场强分量 相等，电势相等 D、场强分量 相等，电势不相等zEzE答案（C）20）在边长为 a 正方体中心处放置一电量为 Q 的点电荷，设无穷远处为电势零点，则在一个侧面的中心处的电势为（）A、 B、 C、 D、 答案（B）4Q0R200R2Q021）如 图两个同心的均匀带电球面，内球面半径为 ，电量 ，外球面半径为 ，电量 ，则在内球面内距离球心为 r 处的 P 点1R122Q的电势 U 为（）A、 B、 + C 、0 D、 答案（B）r4Q0211042Q10R4答

9、案（C）22） 真空中一半径为 R 的球面均匀带电为 Q， ，在球心处有一带电量为 q 的点电荷，如图设无穷远处为电势零点，则在球内离球心 O 距离R SA、 B、 C、 D、R2 E221E、 答案（A）2A、 B、 C、 D、 答案a40a8q0a40a8q0（D）aaMP+q3为 r 的 P 点处的电势为（）A、 B、 C、 D、 答案（B）4Q0)RQrq(410r4q0)RqQr(41023）当带电球面上总的带电量不变，而电荷的分布作任意改变时，这些电荷在球心出产生的电场强度 和电势 U 将（）EA、 不变， U 不变 B、 不变，U 改变 C 改变 ，U 不变 D、 改变，U 也改

10、变 答案（C）EE24） 真空中有一电量为 Q 的点电荷，在与它相距为 r 的 A 点处有一检验电荷 q,现使检验电荷 q 从 A 点沿半圆弧轨道运动到 B 点，如图则电场场力做功为（）A、 B、 C、 D、0 答案（D）q2r40rq240rq4Q2025） 两块面积为 S 的金属板 A 和 B 彼此平行放置，板间距离为 d（d 远远小于板的线度） ，设 A 板带电量 , B 板带电量 ,则 A,B 板1q2q间的电势差为（）A、 B、 C、 D、 答案（C）2q01S4q021q021dS4q02126） 图中实线为某电场中电力线，虚线表示等势（位）面，由图可以看出（）A、 C 、 cEb

11、a cUba cEba cUbaB、 D、 答案（A）27） 面积为 S 的空气平行板电容器，极板上分别带电量为 ，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为（）qA、 B、 C、 D、 答案（B）q02q0220S20S28）长直细线均匀带电。电荷线密度为 ，一条过 B 点且垂直 y 轴，一条过 O 点且平行于 X 轴，OB=2a,A 为 OB 的中点，则 的大小 AE和方向为（）A、0 B、 ，y 轴正向 C、 ，y 轴负向 D、 ，与 y 轴成 角a20a0a20045答案（C）29）下面四个图中有两个或四个大小相等的点电荷与圆点等距离分布在 XOY 平面上，设无限远处为电势零点，则圆点

12、处场强和电势均为零的是（）A、 B、 C D、答案（D）30） 电量为 Q，半径为 的金属球 A，放在内外半径为 和 的金属球壳内，若用导线连接 A,B，设无穷远处 ，则 A 球的RBRC 0U电势为（）A、 B、 C、 D、C40A4Q0B40)R1(4QCB0答案（A）31）正方体四个顶角上分别放有电量为 的点电荷，正方形的边长为 b，则中心处 O 的,q2,场强大小与方向为（）+ - XYO+ + XY O-+- - XYO+ + XYO-q+q -2q+2qA、 B、 C、 上,qb420上,qb420上,qb20D、 答案（c）上,204二、 填空题1、A，B 为真空中两个平行的“无

13、限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为 ，两平面外侧电场强度大小都为 ，0E3E0方向如图，则 A，B 两平面上的电荷密度分别为 ， AB答案： 340E3202、由一根绝缘细线围成的边长为 L 的正方形线框，今使它均匀带电，其电荷线密度为 ，则在正方形中心处的电场强度大小 E=答案：03、两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线 1、2 相距为 d，其电荷线密度分别为 ，则场强等于零的点与直线的距离为：21和答案： 214、带电量均为+q 的两个点电荷分别位于 X 轴上的+a 和-a 的位置，如图则 Y 轴上各点电场强度的表示式为 （ ）场强最大的位置在 Y= E方 向 单 位 矢

14、量为 yj答案： ，230)a(4jqya5、一半径为 R 的带有一缺口的细圆环，缺口长为 d（dR),则 P 点的电场强度大小，当 rR ） 答案：0；)r(E 302rR10、一半径为 R 的无限长均匀带电圆柱面，其电荷面密度为 ，该柱面内外场强分布（ 表示在垂直于圆柱面的平面 上，从轴线引出r的矢径） （rR ） 答案：0； )r()r(E 20rR11、带电量分别为 和 的两个点电荷单独在空间各点产生的静电场强分别为 和 ，空间各点总场强为 ，1q2 1E2 21EO5现在作一封闭曲面 S 如图，遇以下两式可分别求出通过 S 的电通量 ； dSE1dSE答案： ；01q0212、一半径

15、为 R 的均匀带电圆盘，其电荷面密度为 ，设无穷远处为电势零点，则圆盘中心 O 点的电势 U0=答案： 0213、在静电场中，一质子（带电量为 e= ）沿四分之一圆弧轨道从 A 点移到 B 点（如图）电场力作功 ，则C1 J当质子沿四分之三的圆弧轨道从 B 点回到 A 点时，电场力作功 A= ；设 A 点电势为零，B 点电势 UB= 答案： ，J V14、图中所示为静电场中的电力线图，若将一负电荷从 a 点经任意路径移到 b 点，电场力作正功还是负功 ；a,b 两点哪一点电势高 答案：负功；a 点高15、一电子和一质子相距 （两者静止） ；将此两粒子分开到无究远距离时（两者仍静止）需要最小能量

16、是m答案：7.2ev16、在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零， ，这表明静电场中电力线L0dE答案：不能闭合17、如图在半径为 R 的球壳上均匀带电量 Q 一点电荷 q(qU2U3,，在图上画出 a,b 两点的电场强度方向，并比较它们的大小 答案：E aEb 23、在电量为 q 的点电荷的静电场中，若选取与点电荷距离为 r0 的一点为电势零点，则与点电荷距离为 r 处的电势 U= 答案： 0r1424、图示 BCD 是以 O 点为圆心，以 R 为半径的半圆弧，在 A 点有一电量为+q 的点电荷，O 点有一电量为- q 的点电荷，线段，现将一单位RAB 电荷从 B 点沿半圆弧轨道 BC

17、D 移到 D 点，则电场力所作功的大小为 6EX（4 分）R2R2答案： R6q0三 计算题1、 有一电子射入一电场强度是 的均匀电场，电场方向是竖直向上，电子初速度是 ，与水平线所夹的入射C/N0153 s/m017角为 300（忽略重力） ， （1）求该电子上升的最大高度；（2）此电子返到其原来高度时水平射程 （10 分）解：（1）电子所受的电场力： （1 分）EeF其加速度 （1 分）ma当电子上升到最大高度时：V =0（1 分）V 2=（V 0sin300） 2=2ah（1 分） 上1m04.1506.12.9 )(eE3sina3sinh3127 2000（2）电子从上升到返回到原来

18、高度时共用时间： 上上上上上1079.3.861tcosVtS10. 056.94.22eEhmat280008312、 电子所带电量（基本电荷-e）最先是由密立根通过油滴实验测出的，其实验装置如图所示。一个很小的带电油滴在电场 E 内，调节E 的大小，使作用在油滴上的电场力与油滴的质量平衡。如果油滴的半径为 ，平衡时 E= ，油cm0164.C/N12.5的密度为 0。851g/cm 3,求油滴上的电荷 （7 分）解：没油滴的电量为 Q，体密度为 ，半径为 R（设油滴所带电量为体分布） ，这时的电场力和重力分别为 F 和 P（2 分）由 F=P 得：（1 分）EQ=mg= (2 分)gR34

19、分11092.38.956.1EQ3分库02.8193、 一半径为 R 的均匀带电圆环，电荷总量为 q.（1）求轴线上离环中心 O 为 x 处的场强 E；（2）求 O 点及 xR 处的场强以及最大场强值及其位置；（3）定性地画出 E-x 曲线 （15 分）7解：（1）如图所示，圆环上任一电荷无 dq 在 P 点产生的场强为：上2r4dqE0根据对称性分析，整个圆环在距圆心 x 处 P 点产生的场强，方向沿 x 轴，大小为上上1Rr4xqrxqdr421cos2303030 （2）求 的极值：EO 点的场强 x=0,E0=0 (1 分)（1 分）,2Rx120dx4qdE2320即 分得 分由在

20、距圆心左右两侧 处的场强最大。其值为 Emax= (1 分)20R36q（3）E-x 曲线如图所示4、 线电荷 密度为 的无限长均匀带电线，弯成图中形状，设圆弧半径为 R，试求 O 点的场强 （10 分）解： 在 O 点建立坐标系，如图所示：A 半无限长直导线在 O 点产生的场强1E上2iR4jdyiR4jyR4E 000 23202321 同理：B 半无限长直导线在 O 点产生的场强 ：2E)2(i4jE002 上8AB 弧在 O 点产生的场强为： 上上上上1jiR4E2i4jE0AB200上上上上上 10E2iR4Ej2i102015、 无限长带电圆柱面的面电荷密度由下式表示： ，式中 为

21、过 z 轴和任意母线的平面与 x 轴的夹角，试求圆柱轴线,cos0上的场强 （8 分）解：设该圆柱的横截面半径为 R，无限长直带电线在空间一点产生的场强 E= ，得出（2 分）带电圆柱面上宽度为r0的无限长带电线在轴线一点产生的场强为：RdL上 上上2i 1djsincosE(ic2dR2cos202000 006、 一对无限长的共轴直圆筒，半径分别为 R1 和 R2，筒面上都均匀带电，沿轴线单位长度的电量分别为 和 。 （1）求名区域内的2场强分布；（2）若 = - ,则场强的分布情况又如何？画出 E-x 曲线 （15 分）12解：如图（a）所示，将空间分成 1，2，3 三区域（1） 1 区

22、域内（r0 时， 的方向与 方向一致12r当 0 时， 的方向与 方向一致213Er当 R 时，即在球外过任一眯 P 仍作球形高斯面（1 分）由高斯定理：上上上上上上上上上19RE32r10r3d)(1REr43dr4qrSd0max02030230R02r 越大， 单调减小，因而球外场无极值（ 1 分）外10、半径为 R 的无限长直圆柱体均匀带电，体密度为 ，试求场强分布，并画出 E-r 曲线解：分别过圆柱体内外一点 P0，P 作如图（a）所示的高斯面，由高斯定理可得：（10 分）时， ； Rr上上上上12rEl2rSd002时，Rr上上上 上上1r2E2lRrlSd00场强的方向均为径向（

23、1 分）E-r 曲线如图（b ）(2 分) 11、一电量为 q= 的点电荷，试问；（ 1）电势为 30V 的等势面的半径为多大？（2）电势差为 1。0V 的任意两个等势 C5.811面，其半径之差是否相同？设 （8 分）0U解：（1）选无限远为电位参考点，据点电荷电位公式 上1r4q0)1(5.430.9)(Uqr.853812上上上（2）没半径差为 ，则 r2=r1= (1 分)根据电位差公式得：上上上上上1r4qrr4r11qr0.Urr4q02201001从上式看出，当 r1 取不同值时， 值不等（1 分）12、电荷 Q 均匀分布在半径为 R 球体内，试求球内外的电势 （12 分）证明：

24、利用高斯定理求得球内外任一点的场强)2(r4QE);2(4rE030 上上上上 离球心 r 处（ rR）的电位：)3(r4Qdr1URr )2(rR8r8Q3d4rLd02r0 2300230 r0R30RRr 上上 上上上 13、 如图所示，电量 q 均匀地分布在长为 2L 的细直线上，试求空间任意一点 P（x,y）的电势；再由此求出延长线上和中垂线上任意 一点电势。 （12 分）解：（1）在图中： ，带电线元 dl 在 P 点的电位： 2ylxr上(ldL8qdu20整个带电线在 P 点的电位：12上 上1yLxlnL8q 2yLxln8qdU20 L20L20 （2）当 P 点在其延长线

25、上，距 O 为 x (即 P(x,0)处上2Lxln8qln8qU020 当 P 点在直线中垂面上，离中心 O 为 y（即 P（0，y） ）处上Ll2014、如图所示，半径为 R1 和 R2 的两个同心球面均匀带电，电量分别为 Q1 和 Q2。 （1）试求区域 1，2，3 中的电势；（2）讨论 Q1=-Q2和 Q2=-Q1R2/R1 两种情况下各区域中的电势，并画出 U-r 曲线 （ 14 分）解：（1）利用高斯定理求出：上Rr4E;Rrr4QE;r0 220132120211 电位分布： 上rQdrLdU2r 01201r3 上R4r20012上2Rr41LdELdE 120Rr3R31 1

26、12 当 Q2=-Q1 时：U 3=0； 上QU;r4Q2101202 当 Q2=- Q1 时：R上0U;Rr4;rR102103 在此两种情况下的 U-r 曲线如图 （2 分）15、半径为 R 的无限长直圆柱体内均匀带电，电荷体密度为 。以轴线为电位参考点，求其电位分布 （10 分）解：用高斯定理求出场强的分布：（4 分）r2E;r002上上以轴线为电位参考点得 上上上上上 4Rr1ln24Rrln24Rdr24RU(rr 0r 00002r 16、电荷 Q 均匀分布在半径为 R 的球体内，设无究远处为电势零点，试证明离球心 r(rR)处的电势为 （10 分）3028rQ证明：半径为 r 处

27、的电势应以 r 为半径的球面以内的电荷在该处产生的电势 和球面外电荷产生的电势 的叠加，即 U= +1U2U1， 球面内电荷产生的电势2U13=1U上4RQr4rq302030球面外电荷产生的电势，在球面外取 的薄球层，其上电量drrd3d232它对该薄层内任一点产生的电势为 上上上2R8r3Q8rR34QrUdd2r4rq03020221r2300 若根据电势定义 直接算出同样给分LdE17、一电荷面密度为 ，的“无限大”平面，在距平面 a 米远处的一点场强大小的一半是由平面 上的一个半径为 R 的圆面积范围内的电荷所产生的，试求该圆半径的大小 （10 分）解：电荷面密度为 的无限大均匀带电

28、平面在任意点场强大小为 上2E0图中 O 点为圆心，取半径为 的环形面积，其电量为drrdq它在距离平面为 a 的一点处产生的场强 （2 分）320radE则半径为 R 的圆面积内的电荷在该点的场强为 上上上上 2a3R,4E, 1rad20002318、一高为 h 的直解形光滑斜面，斜面倾角为 。在直角顶点 A 处有一电量为-q 的点电荷，另有一质量为 m 带电量+q 的小球在斜面的顶点 B 由静止下滑。设小球可看作质点，试求小球到达斜面底部 C 点时的速率 （5 分）解：因重力和电场力都是保守力，小球从顶点 B 到达 C 点过程中能量守恒上上2gh1tmh2q3ct4qg41002202

29、19、一带电细线弯成半径为 R 的半圆形，电荷线密度为 ，式中 为一常数， 为半径 R 与 X 轴所成的夹角，如图所示，sin00试求环心 O 处的电场强度解：在 处取电荷元，其电量为 dq= dl= Rsin d0它在 O 点产生的场强为 上2R4sindqE020在 X、Y 轴上的二个分量 上上1sindE,1coyx 对名分量分别求和14上上2jR8jEidsin420co0yx 002y0x 20、如图所示，在电矩为 的电偶极子的电场中，将一电量为 q 的点电荷从 A 点沿半径为 R 的圆弧（圆心与电偶极子中心重合，R 大于P电偶极子正负电荷之间距离）移到 B 点，求此过程中电场力所作

30、的功。 （10 分）解：用电势叠加原理可导出电偶极子在空间任意点的电势 30r4pU式中 为从电偶极子中心到场点的矢径（5 分）r于是知 A、B 两点电势分别为上上上 5R2qpUqAB4pR02021、假如静电场中某一部分的电力线的形状是以 O 点为中心的同心圆弧，如图所示。试证明：该部分上每点的电场强度的大小都应与该点到 O 点的距离成反比 （5 分）证：由任意两条同心圆弧作扇形小环路 abcda。设 和 分别为 ab 和 cd 段路径的场强，bc 和 da 段路径与场强方向垂直（2 分）1E2ba dcOA pRB按静电场的环路定理：上 上1rbadcE 20dcbaldllll2121 21adccb