1、2.4.1平面向量数量积的物理 背景及其含义(一),第二章 2.4 平面向量的数量积,1.了解平面向量数量积的物理背景，即物体在力F的作用下产生位移s所做的功.2.掌握平面向量数量积的定义和运算律，理解其几何意义.3.会用两个向量的数量积求两个向量的夹角以及判断两个向量是否垂直.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,问题导学 新知探究 点点落实,答案,知识点一平面向量数量积的定义,一个物体在力F的作用下产生位移s，如图.,思考1如何计算这个力所做的功？,答 W|F|s|cos .,思考2力做功的大小与哪些量有关？,答 与力的大小、位移的大小及它们之间的夹角有关.,|a|b|cos ,ab,
2、ab|a|b|cos ,答案,知识点二平面向量数量积的几何意义,(1)条件：向量a与b的夹角为.(2)投影：,(3)ab的几何意义：数量积ab等于a的长度|a|与的乘积.,b在a方向上的投影|b|cos ,答案,知识点三平面向量数量积的性质,思考1向量的数量积运算结果和向量的线性运算的结果有什么区别？,答 向量的线性运算结果是向量，而向量的数量积是数量.,思考2非零向量的数量积是否可为正数，负数和零，其数量积的符号由什么来决定的？,答 由两非零向量的夹角决定的.当090，非零向量的数量积为正数.当90，非零向量的数量积为零.当90180，非零向量的数量积为负数.,答案,设向量a与b都是非零向量
3、，它们的夹角为，(1)abab0.,|a|b|,|a|b|,返回,答案,|a|2,类型一平面向量数量积的含义,题型探究 重点难点 个个击破,解析答案,例1已知|a|4，|b|5，当(1)ab；(2)ab；(3)a与b的夹角为30时，分别求a与b的数量积.,反思与感悟,解(1)ab，若a与b同向，则0，ab|a|b|cos 04520；若a与b反向，则180，ab|a|b|cos 18045(1)20.(2)当ab时，90，ab|a|b|cos 900.(3)当a与b的夹角为30时，ab|a|b|cos 30,反思与感悟,反思与感悟,求平面向量数量积的步骤是：(1)求a与b的夹角，0，；(2)分
4、别求|a|和|b|；(3)求数量积，即ab|a|b|cos ，要特别注意书写时a与b之间用实心圆点“”连接，而不能用“”连接，也不能省去.,解析答案,解析由题意知B90，AC45，,0,16,16,类型二投影,反思与感悟,解析答案,0180，120.,求投影有两种方法(1)b在a方向上的投影为|b|cos (为a，b的夹角)，a在b方向上的投影为|a|cos .,反思与感悟,解析答案,跟踪训练2设非零向量a和b，它们的夹角为.(1)若|a|5，150，求a在b方向上的投影；,(2)若ab9，|a|6，求b在a方向上的投影.,类型三平面向量数量积的性质,反思与感悟,解析答案,反思与感悟,返回,解
5、析答案,跟踪训练3已知|a|8，|b|6，|ab|10，求向量a与b的夹角.,解|a|8，|b|6.|ab|2(ab)2a2b22ab82622ab100，ab0，,1,2,3,达标检测,4,解析答案,1.已知|a|8，|b|4，a，b120，则向量b在a方向上的投影为()A.4 B.4 C.2 D.2,解析b在a方向上的投影为|b|cos a，b4cos 1202.,D,5,1,2,3,4,解析答案,2.若向量a，b满足|a|b|1，a与b的夹角为120，则aaab_.,5,解析答案,1,2,3,4,25,5,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,
6、4,5.已知向量xab，y2ab，且|a|b|1，ab.求|x|，|y|.,解ab，ab0.,5,1.两向量a与b的数量积是一个实数，不是一个向量，其值可以为正(当a0,b0,090时)，也可以为负(当a0，b0,90180时)，还可以为0(当a0或b0或90时).2.两个向量的数量积是两个向量之间的一种运算，与实数乘实数、实数乘向量的乘法运算是有区别的，在书写时一定要把它们严格区分开来，绝不可混淆.3.ab|a|b|cos 中，|b|cos 和|a|cos 分别叫做b在a方向上的投影和a在b方向上的投影，要结合图形严格区分.4.两非零向量a，b，abab0，求向量模要灵活运用公式|a| .,规律与方法,返回,本课结束,
