1、1第 13 章 静电场中的导体和电解质 参考答案一、选择题1(D),2(D),3(B),4(A) ,5(C),6(B),7(C) ,8(B),9(C),10(B)二、填空题(1). 4.55105 C ; (2). (x,y,z)/ 0,与导体表面垂直朝外( 0) 或 与导体表面垂直朝里( R2R 1),两圆筒间充有两层相对介电常量分别为 r1 和 r2 的各向同性均匀电介质,其界面半径为 R,如图所示设内、外圆筒单位长度上带电荷(即电荷线密度)分别为 和 ,求: (1) 电容器的电容 (2) 电容器储存的能量解:(1) 根据有介质时的高斯定理可得两筒之间的电位移的大小为 D = / (2r)
2、介质中的场强大小分别为 E1 = D / (0r1) = / (20r1r) E2 = D / (0r2) = / (20r2r) xdxR d-R+O-R2RR1 r1r2L4两筒间电势差 21 dRRrErUrr 2010lnln22102/ln/lnrr RR电容 RLQCrr /l/l212(2) 电场能量 21024lnrW8. 如图所示,一平板电容器,极板面积为 S,两极板之间距离为d,其间填有两层厚度相同的各向同性均匀电介质,其介电常量分别为 1 和 2当电容器带电荷Q 时,在维持电荷不变下,将其中介电常量为 1 的介质板抽出,试求外力所作的功解:可将上下两部分看作两个单独的电容
3、器串联,两电容分别为 , dSC12dS2串联后的等效电容为 21带电荷Q 时,电容器的电场能量为 SQCW214将 1 的介质板抽去后,电容器的能量为 d02外力作功等于电势能增加,即 1024SA四 研讨题1. 无限大均匀带电平面(面电荷密度为 )两侧场强为 ,而在静电平衡状态)2/(0E下,导体表面(该处表面面电荷密度为 )附近场强为 ,为什么前者比后者小一半?参考解答:关键是题目中两个式中的 不是一回事。下面为了讨论方便,我们把导体表面的面电荷密度改为 ,其附近的场强则写为 ./0E对于无限大均匀带电平面(面电荷密度为 ),两侧场强为 .这里的 是指)2/(0E带电平面单位面积上所带的
4、电荷。对于静电平衡状态下的导体,其表面附近的场强为 .这里的 是指带电导体表面某处单位面积上所带的电荷。如果无限大均匀带电平面是一个静电平衡状态下的无限大均匀带电导体板,则 是此导体板的单位面积上(包括导体板的两个表面)所带的电荷,而 仅是导体板的一个表面+Q-Q d125单位面积上所带的电荷。在空间仅有此导体板(即导体板旁没有其他电荷和其他电场)的情形下,导体板的表面上电荷分布均匀,且有两表面上的面电荷密度相等。在此情况下两个面电荷密度间的关系为 =2。这样,题目中两个 E 式就统一了。2. 由极性分子组成的液态电介质,其相对介电常量在温度升高时是增大还是减小?参考解答:由极性分子组成的电介
5、质(极性电介质)放在外电场中时,极性分子的固有电矩将沿外电场的方向取向而使电介质极化。由于极性分子还有无规则热运动存在,这种取向不可能完全整齐。当电介质的温度升高时,极性分子的无规则热运动更加剧烈,取向更加不整齐,极化的效果更差。此情形下,电极化强度 将会比温度升高前减小。VpPi在电介质中的电场 不太强时,各向同性电介质的 和 间的关系为E E.r)1(0很明显,在同样的电场下,当温度升高后,相对介电常量 r要减小。3. 有一上下极板成 角的非平行板电容器(长为 a ,宽为 b) ,其电容如何计算?参考解答:设一平行板电容器是由长为a ,宽为 b 的两导体板构成 ,板间距为d ,则电容为若该
6、电容器沿两极板的长度同一方向有d x的长度增,0bC量 ,则电容为 在此基础上推广到,d)d(0xaCxba如图所示的电容器,可以认为是在 的基础上 ,上极板沿与长度方向成角度连续增加到 b,下极板沿长度方向连续增加到bcos构成,把该电容器看成是由两个电容器并联时,该电容器的电容为 dbaCldaC sinlttn0cos0 即非平行板电容器的电容, bsilta4. 为了实时检测纺织品、纸张等材料的厚度(待测材料可视作相对电容率为 r 的电介质) ,通常在生产流水线上设置如图所示的传感装置,其中 A、B 为平板电容器的导体极板,S 为极板面积,d 0 为两极板间的距离。试说明检测原理,并推出直接测量电容 C 与间接测量厚度 d 之间6的函数关系。如果要检测钢板等金属材料的厚度,结果又将如何?参考解答:设极板带电 ,Sq0两板电势差: dEdEU有 电 介 质无 电 介 质 )(0r0则 )(0dsqCr介质的厚度为: CSSdrrr )1(10实时地测量 A、B 间的电容量 C,根据上述关系式就可以间接地测出材料的厚度、通常智能化的仪表可以实时地显示出待测材料的厚度。如果待测材料是金属导体,其 A、B 间等效电容与导体材料的厚度分别为:, . dSC0S0