1、第 6 讲 尾数和余数一、知识要点自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。二、精讲精练【例题 1】 写出除 213 后余 3 的全部两位数。【思路导航】因为 213=2103.把 210 分解质因数：210=2357，所以，符号题目要求的两位数有25=10，27=14，35=15，37=21.57=35，235=30，237=42.一共有 7 个两位数。练习 1：1.写出除 109 后余 4 的全部两位数。2.178 除以一个两位数后余数是 3.适合条件的两位数有哪些？【例题 2】
2、 （1 ）125125125125100 个 25积的尾数是几？（2） （ 2126）（2126） （2126 ）100 个（2126 ） 积的尾数是几？【思路导航】 （1）因为个位 5 乘 5，积的个位仍然是 5，所以不管多少个125 相乘，个位还是 5；（2）每个括号里 21 乘 26 积的个位是 6，我们只要分析 100 个 6 相乘，积的尾数是几就行了。因为个位 6 乘 6，积的个位仍然是 6，所以不管多少个（2126）连乘，积的个位还是 6。练习 2：1.2121212150 个 21积的尾数是几？2.1.51.51.51.5200 个 1.5积的尾数是几？3.（ 1263）（126
3、3） （1263）（ 1263）1000 个（1263）积的尾数是几？【例题 3】 （1 ）444450 个 4积的个位数是几？（2）999951 个 9积的个位数是几？【思路导航】 （1）我们先列举前几个 4 的积，看看个位数在怎样变化，1个 4 个位就是 4；44 的个位是 6；444 的个位是 4；4444 的个位是6由此可见，积的尾数以“4，6” 两个数字在不断重复出现。502=25 没有余数，说明 50 个 4 相乘，积的个位是 6。（2）用上面的方法可以发现，51 个 9 相乘时，积的个位是以“9，1”两个数字不断重复，512=251.余数是 1.说明 51 个 9 本乘积的个位是
4、 9。练习 3：1.242424242001 个 24，积的尾数是多少？2.1239899，积的尾数是多少？3.94949494102 个 94494949101 个 49，差的个位是多少？【例题 4】 把 1/7 化成小数，那么小数点后面第 100 位上的数字是多少？【思路导航】因为 1/70.142857142857，化成的小数是一个无限循环小数，循环节“142857” 共有 6 个数字。由于 1006=164，所以，小数点后面的第 100 位是第 17 个循环节的第 4 个数字，是 8。练习 4：1. 把 1/11 化成小数，求小数点后面第 2001 位上的数字。2.5/7 写成循环小数
5、后，小数点后第 50 个数字是几？3.有一串数：5 、8、13、21 、34、55、89 ，其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这串数中，第 1000 个数被 3 除后所得的余数是多少？【例题 5】 555552001 个 513.当商是整数时，余数是几？【思路导航】如果用除法硬除显然太麻烦，我们可以先用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的规律 变化。从竖式中可以看出，余数是按 3、9、4 、6、0、5 这六个数字不断重复出现。20016=3333.所以，当商是整数时，余数是 4。练习 5：1.44446100 个 4，当商是整数时，余数是几？2.当商是整数时，余数各是几？（1）66664100 个 6（2）444474200 个 4（3）88887200 个 8课后作业思考题
