数学与应用数学专业函授(业余)本科.doc

1、数学与应用数学专业函授（业余）本科教学大纲目录常微分方程教学大纲 .1复变函数教学大纲 .3计算机应用基础教学大纲 .6高等几何教学大纲 11竞赛数学教学大纲 14数学史教学大纲 17离散数学教学大纲 20数学教育学教学大纲 24概率论与数理统计教学大纲 29数学建模教学大纲 32初等代数研究教学大纲 36初等几何研究教学大纲 40实变函数论教学大纲 43近世代数教学大纲 46微分几何教学大纲 48几何基础教学大纲 50常微分方程教学大纲一、课程类别 专业必修课二、教学目的使学生熟练掌握常微分方程的基本概念、初等积分法、解的存在与唯一性定理等知识。三、开课对象 数学与应用数学 专业函授（业余）

2、本科四、学时分配总学时：132 学时，其中 面授：33 学时 实验： 0 学时 自学：99 学时五、教学内容与基本要求、教学的重点和难点第一章 初等积分法（面授 12 学时、自学 36 学时）教学内容：1.1微分方程和解1.2变量可分离方程1.3齐次方程1.4一阶线性微分方程1.5全微分方程及积分因子1.6一阶隐式微分方程1.7几种可降阶的高阶方程1.8一阶微分方程应用举例教学任务：主要讲授一阶常微分方程的初等解法、常微分方程的基本概念。教学重点和难点：齐次方程、常数变易法、隐式方程和降阶法。第二章 基本定理（面授 6 学时、自学 18 学时）教学内容：2.1常微分方程的几种解释2.2解的存在

3、唯一性定理2.3解的延展2.4奇解与包络2.5解对初值的连续依赖性和解对初值的可微性教学任务：重点讲授一阶常微分方程初值问题解的存在与唯一性定理以及奇解。教学重点和难点：存在与唯一性定理以及奇解。第三章 一阶线性微分方程组（面授 8 学时、自学 24 学时）教学内容：3.1一阶微分方程组3.2一阶线性微分方程组的一般概念3.3一阶线性齐次方程组的一般理论3.4一阶线性非齐次方程组的一般理论3.5常系数线性微分方程组的解法教学任务：一阶线性微分方程组的一般概念和一般理论以及常系数线性微分方程组的解法。教学重点和难点：常系数线性微分方程组的解法。第四章 n 阶线性微分方程（面授 7 学时、自学 2

4、1 学时）教学内容：4.1 n阶线性微分方程的一般理论4.2 n阶常系数线性齐次方程解法4.3 n阶常系数线性非齐次方程解法教学任务：n 阶线性微分方程一般理论。教学重点和难点：待定指数函数法和待定系数法。六、教材及参考书目(一)教材东北师范大学微分方程教研室 主编， 常微分方程 ，高等教育出版社，2005 年 4月.（二）参考书目1、金福临，李训经.常微分方程. 上海：上海科技出版社，1979.2、丁同仁. 常微分方程教程.北京：人民教育出版社，1981.3、潘家齐.常微分方程.北京：中央广播电视大学出版社，2002.复变函数教学大纲一、课程类别 专业必修课二、教学目的通过该课程的学习，使学

5、生掌握复变函数的基本理论和方法，从而获得独立分析问题和解决问题以及指导中学数学教学实践的能力.三、开课对象 数学与应用数学专业函授（业余）本科四、学时分配总学时：120 学时 其中面授：30 学时 自学：90 学时五、教学内容及基本要求、教学的重点和难点第一章 复数与复变函数 （面授 8 学时、自学 16 学时）教学内容：1.1 复数1.2 复平面上的点集 1.3 复球面与无穷远点教学任务：复数及其运算、平面点集、复变函数及其极限与连续性教学重点和难点：复数的各种表示法，复数的运算，区域的判定，复球面与无穷远点第二章 解析函数（面授 8 学时、自学 16 学时）教学内容：2.1 解析函数的概念

6、与柯西黎曼方程2.2 初等解析函数教学任务：解析函数的概念，柯西-黎曼条件，解析的充分与必要条件，初等解析函数的概念及性质教学重点和难点：解析函数的概念，解析的判定第三章 复变函数的积分（面授 8 学时、自学 16 学时）教学内容：3.1 复积分的概念及其简单性质3.2 柯西积分定理3.3 柯西积分公式及其推论3.4 解析函数与调和函数的关系教学任务：复变函数积分的概念，积分的基本性质，柯西积分定理，柯西积分公式、无穷可微性，调和函数教学重点和难点：单连通区域的柯西积分定理，多连通区域的柯西积分定理，柯西积分公式，解析函数的无穷可微性，解析函数与调和函数的关系第四章 解析函数的幂级数表示法（面

7、授 2 学时、自学 14 学时）教学内容：4.1 复级数的基本性质4.2 幂级数4.3 解析函数的泰勒展式4.4 解析函数零点的孤立性及惟一性定理教学任务：计算幂级数的收敛半径，泰勒定理，零点的阶教学重点和难点：初等解析函数的泰勒展开，解析函数零点的阶第五章 解析函数的洛朗展式与孤立奇点（面授 2 学时、自学 14 学时）教学内容：5.1 解析函数的洛朗展式5.2 解析函数的孤立奇点5.3 解析函数在无穷远点的性质教学任务：洛朗定理，解析函数孤立奇点的定义及其等价条件教学重点和难点：判别孤立奇点的类型第六章 留数理论及其应用（面授 1 学时、自学 8 学时）教学内容：6.1 留数教学任务：留数

8、定义，留数定理教学重点和难点：用留数理论求周线积分第七章 共形映射（面授 1 学时、自学 6 学时）教学内容：7.1 解析变换的特性7.2 分式线性变换7.3 某些初等函数构成的共形映射教学任务：共性映射的定义和性质，某些初等函数构成的共形映射教学重点和难点：某些初等函数构成的共形映射六、教材及参考书目（一）教材钟玉泉主编， 复变函数论 ，高等教育出版社，2004 年 1月（二）参考书目1、 复变函数论 ，余家荣主编，高等教育出版社2、 复变函数 ，路见可、钟寿国、刘士强编著，武汉大学出版社计算机应用基础教学大纲一、课程类别 专业必修课二、教学目的计算机应用基础是大学计算机教学中的基础性课程。

9、通过系统学习计算机科学与技术学科的基本理论与基本概念以及相关的计算机文化内涵，重点掌握计算机硬件结构、网络和操作系统的基本知识与基本应用技能，掌握常用办公软件的使用方法，使学生能较系统地了解计算机基本知识和常用的微机操作技术，为今后进一步学习计算机知识和技术打下良好的基础。三、开课对象 数学与应用数学专业函授（业余）本科四、学时分配总学时：156 学时 其中面授：39 学时 自学：117 学时 五、教学内容与基本要求、教学的重点和难点教学内容安排和建议的学时分配如下表:序号 教学内容 总学时 面授 自学1 计算机基本知识 16 4 122 PC操作初步 16 4 123 文字处理软件 WORD

10、2000的使用 24 6 184 Excel2000处理软件的使用 24 6 185 数据库使用初步 24 6 186 计算机网络应用与信息安全知识 24 6 187 PowerPoint2000 的使用 24 6 188 机动 4 1 3合计 156 39 117第一章、计算机基础知识（面授 4学时、自学 12学时）教学内容： 1、计算机概述； 2、计算机的数制和编码； 3、计算机的基本运算； 4、计算机的系统组成5、计算机系统处理信息的基本过程教学任务：1了解：计算机系统处理信息的基本过程2理解：进制计数制的概念及数制之间的转换；信息在计算机中的表示与存储，如 ASCII和汉字编码3熟练掌

11、握：计算机的发展简史，应用领域及性能指标；计算机系统的硬件组成及各部分的功能；计算机软件及其分类。 教学的重点和难点：微机的基本组成；数在计算机内的表示；文件和目录树概念第二章 PC 操作初步（面授 4学时、自学 12学时）教学内容：1、PC 的启动和关闭2、磁盘文件及其标识3、磁盘文件目录结构和路径4、Windows 2000 的桌面5、Windows 2000 的基本操作6、Windows 2000 资源管理器7、多媒体技术与媒体播放器教学任务：1了解：控制面板中的鼠标和键盘、区域设置等；写字板、多媒体的简单使用。2掌握：微机操作系统；控制面板中的显示器的设置；系统工具“磁盘清理程序”、“

12、磁盘碎片整理程序”；附件“画图”、“记事本”的使用。3熟练掌握：操作系统及其基本功能和分类；Windows2000 的基本操作，如桌面、窗口、对话框、任务栏、菜单、快捷方式和剪贴板的使用；Windows2000 的资源管理、文件管理和程序管理，如文件夹的概念，文件与文件夹管理，磁盘管理，启动与退出程序,“回收站”的使用等；控制面板的使用，如桌面设置、添加/删除程序、打印机设置、输入法设置、日期/时间等设置。 教学的重点和难点：微机操作系统；控制面板中的显示器的设置；系统工具“磁盘清理程序”、“磁盘碎片整理程序”；附件“画图”、“记事本”的使用第三章 文字处理软件 WORD2000（面授 6学时

13、、自学 18学时）教学内容： 1、文字信息的计算机处理过程2、微机汉字输入法的使用3、文字处理软件 Word 2000的基本知识4、文本编辑的基本方法5、文本编辑的技巧6、文本的排版7、文本的打印输出教学任务：1了解文本的打印输出2掌握文字信息的计算机处理过程、微机汉字输入法的使用3熟练掌握汉字的输入码、机内码、交换码、字形码等编码；Windows2000 的汉字输入方法；Word 2000窗口的基本组成；文档的编辑，如插入、修改、删除、查找、替换、移动、复制等；文档的排版，如字符格式化、段落处理、边框和底纹、分栏的使用等；视图概念，如页面视图、普通视图和大纲视图的使用；绘制图形和图文混排，如

14、文本框的使用等；文档管理，如文档的新建、打开和存储，文档类型的转换，文档打印，页面设置等。表格处理，如建立表格，单元格的合并、拆分，调整表格的行高和列宽，插入、删除行和列；编辑表格的数据，设置数据的格式，设置数据在单元格中的对齐方式等；公式编辑器的使用教学的重点和难点：汉字的输入码、机内码、交换码、字形码等编码；绘制图形和图文混排，如文本框的使用等；编辑表格的数据，设置数据的格式，设置数据在单元格中的对齐方式等；公式编辑器的使用。第四章 电子表格处理软件的使用（面授 6学时、自学 18学时）教学内容：电子表格处理软件 Excel 2000 的基本知识工作表的建立和数据的编辑工作表的编辑和格式化

15、数据图表化数据管理和分析页面设置和打印教学任务：1了解电子表格处理软件 Excel 2000工作簿的基本知识2掌握自动套用格式、页面设置和打印3熟练掌握电子表格处理软件 Excel 2000工作簿的打开、保存及关闭；工作表的建立和数据的输入、工作表的编辑，如单元格的选择、移动、复制、删除、查找与替换、填充等；公式和常用函数的使用；数据图表化、数据管理和分析。数据清单的创建、编辑、排序、筛选（自动筛选、高级筛选）、分类汇总。教学的重点和难点：Excel 2000的公式和常用函数的使用；数据图表化、数据管理和分析。数据清单的创建、编辑、排序、筛选（自动筛选、高级筛选）、分类汇总。第五章 数据库使用

16、初步（面授 6学时、自学 18学时）教学内容：数据库和数据表结构的建立数据表数据的编辑和使用数据库的查询创建实用报表管理数据库教学任务：1了解数据库的基本知识2掌握数据库系统的基本概念，数据模型和数据库的分类，Access 2000的基本功能，管理数据库，包括数据库对象的备份和恢复，数据库对象的改名，数据库对象的删除。3熟练掌握数据库和数据表结构的建立，用设计器视图和通过输入数据创建数据表，创建和修改数据表之间的关系，向数据表输入数据，编辑数据表中的数据，数据的排序和筛选，查询设计器及其使用，使用查询设计器创建选择查询，查询准则的设置，使用向导创建交叉表查询，使用“自动创建报表”建立报表，使用

17、“报表向导”创建报表，使用设计视图来创建报表，使用标签向导创建标签。教学的重点和难点：创建和修改数据表之间的关系，向数据表输入数据，编辑数据表中的数据，数据的排序和筛选，查询设计器及其使用，使用查询设计器创建选择查询，查询准则的设置，使用向导创建交叉表查询。第六章 计算机网络应用与信息安全知识（面授 6学时、自学 18学时）教学内容：计算机网络基本知识计算机网络基本应用计算机病毒及其防治计算机信息安全知识 教学任务：1了解计算机网络基础知识2掌握计算机信息安全的重要性、安全技术、安全法规3熟练掌握计算机网络基本类型，应用（浏览万维网、收发电子邮件，文件传输），计算机网络的拓朴结构、传输介质和访

18、问控制方式，Internet 与 CERNET，计算机病毒的特点、分类、防治教学的重点和难点：计算机网络的拓扑结构、传输介质和访问控制方式，Internet 与 CERNET。第七章 PowerPoint2000文稿演示软件（面授 6学时、自学 18学时）教学内容： PowerPoint 2000的基本操作； 演示文稿的格式化； 幻灯片演示技术； 打印演示文稿。 教学任务：1了解演示文稿的基本知识2掌握背景、配色方案的设置和应用；自定义放映；排练计时，演示文稿的打包3熟练掌握演示文稿的创建、编辑和保存，包括文本、剪贴画、图形和声音的处理；演示文稿的格式化，如字符格式化等；设置动画和切换效果；设

19、置幻灯片放映方式；超级链接和动作按钮的设置；幻灯片放映；页面设置和打印。 教学的重点和难点：演示文稿的格式化，如字符格式化等；设置动画和切换效果；设置幻灯片放映方式；超级链接和动作按钮的设置。六、教材及参考书目：（一）教材丁崇兴主编， 计算机应用技术 ，上海科技教育出版社，2003 年 9月第 1版。（二）参考书目1、严洪范、陶霖主编， 计算机应用基础（第二版） ，上海科技教育出版社，1999 年 4月。2、谭浩强主编， 计算机公共基础教程（第二版） ，科学出版社，1998 年 10月。 3、谭浩强主编， 电脑操作大观园系列丛书 ，中国铁道出版社，1999 年 4月。高等几何教学大纲一、课程类

20、别 专业必修课二、教学目的 学习并掌握身影几何及仿射几何的基础知识和基本理论，明确射影几何、仿射几何及欧氏几何的关系。开阔对非欧空间的认识。提高几何学的基本技能和知识。三、开课对象 数学与应用数学专业函授本科四、学时分配 总学时：156 学时 其中面授 39 学时 自学 117 学时五、教学内容与基本要求、教学的重点和难点第一章 射影平面的结构 （面授 5 学时、自学 15 学时）教学内容：11 中心投影和理想元素12 齐次坐标13 对偶原理14 坐标变换教学任务：为深入研究射影几何的基本理论，给出了一些基本准备：射影平面，齐次坐标和坐标变换，同时也给出射影几何的基本理论：对偶原理。教学重点和

21、难点：重点：射影平面和齐次坐标的引入。难点：对射影平面的理解和坐标变换的运用第二章 射影变换 （面授 10 学时、自学 30 学时）教学内容：21 射影变换22 交比23 透视映射24 对合变换25 直射变换教学任务：深入研究射影几何的基础知识和基本理论，明确射影几何是研究射影变换下的不变性和不变量，即结合性和交比。教学重点和难点：重点：对射影变换的教学，理解透视映射、对合变换和直射变换的关系。难点：对射影变换的教学和理解。第三章 配极变换和二次曲线（面授 10 学时、自学 30 学时）教学内容：31 配极变换32 二次曲线 33Pascai 定理和 Brianchon 定理34 二次曲线上的

22、射影变换和射影分类教学任务：深入研究射影几何的二次曲线理论，掌握 Pascai 定理和 Brianchon 定理及运用。教学重点和难点：重点：二次曲线的基本概念，Pascai 定理和 Brianchon 定理及运用。难点：二次曲线概念的引入和理解。第四章 欧氏几何和仿射几何（面授 10 学时、自学 30 学时）教学内容：41 仿射变换与仿射几何的基础知识42 二次曲线的仿射理论43 运动变换与欧氏几何44 二次曲线的度量性质45 变换群与几何学教学任务：应用射影观点研究仿射几何的基础知识和基本理论，同时应用仿射观点理解欧氏几何。并深入研究二次曲线的仿射理论和度量理论。给出克莱茵的几何变换群观点

23、。教学重点和难点：重点：射影观点下的仿射几何的基础知识和基本理论及仿射观点下的欧氏几何，以及二次曲线的仿射理论和度量理论，克莱茵的几何变换群观点。难点：理解射影观点下的仿射几何的基础知识和基本理论及仿射观点下的欧氏几何。第五章 非欧几何概要（面授 4 学时、自学 12 学时）教学内容：51 公里法简介52 平面实射影几何的公里体系53 非欧几何概要教学任务：学习几何公里法及了解实射影几何的公里体系，同时学习并了解几种非欧几何模型。教学重点和难点：重点：几何公里法及实射影几何的公里体系，几种非欧几何模型。难点：实射影几何的公里体系的认识及理解几种非欧几何模型。六、教材及参考书目（一）教材姜输民、

24、刘德鹏 编著， 高等几何学 ，陕西人民教育出版社，2000 年 10 月（二）参考书目1、梅向明、刘增贤、王汇淳、王智秋 编， 高等几何 ，高等教育出版社，2000 年 5 月2、朱德祥 编， 高等几何 ，高等教育出版社，2006 年 5 月 3、周兴和 编， 高等几何 ，科学出版社，2003 年 9 月竞赛数学教学大纲一、课程类别 专业必修课二、教学目的 通过本课程的学习，使学生初步熟悉、掌握竞赛数学的主要内容，并能初步运用竞赛数学的思想和方法，解决数学竞赛中的一般问题。拓宽学生的初等数学知识面，加深学生对初等数学的本质理解，培养学生提高初等数学的解题能力，以便他们在毕业后的工作岗位上指导中

25、小学生参加各种数学竞赛。三、开课对象 数学与应用数学专业函授(业余)本科四、学时分配总学时：120 其中面授：30 学时 自学 90 学时五、教学内容与基本要求、教学的重点和难点 第一章 从数学竞赛到竞赛数学(面授 0学时、自学 8学时)教学内容：1.1数学竞赛1.2竞赛数学教学任务：了解数学竞赛活动概况。教学重点和难点：竞赛数学的内容与方法。第二章 数 论(面授 8学时、自学 20学时)教学内容：2.1 整数奇偶性和整除性2.2 同余2.3 不定方程教学任务：1. 掌握整除性理论在数学竞赛的运用方法，掌握奇偶性分析与同余方法的运用；2. 掌握存在性问题与整除性问题的证明思路；3. 掌握一些特

26、殊性质的整数特点及其应用。教学重点和难点：整除性理论在数学竞赛中的运用方法，奇偶性分析与同余方法的运用及不定方程。第三章 代数(面授 6学时、自学 16学时)教学内容：3.1 多项式与方程3.2 数列3.3 不等式3.4 函数与最值教学任务：通过对数学竞赛中的多项式、方程、数列、不等式和函数等具体问题的剖析，掌握解决此类问题的一般方法和技巧，提高解决竞赛中代数问题的能力。教学重点和难点：方程、数列、不等式和函数等问题的一般方法和技巧。第四章 几何(面授 6学时、自学 18学时)教学内容：4.1 几何证明的方法与技巧4.2 几个重要定理4.3 几个典型的几何问题4.4 几何不等式教学任务：掌握几

27、何证明常用的几种方法、几何不等式及重要定理。教学重点和难点：几何不等式及重要定理。第五章 组合数学(面授 6学时、自学 18学时)教学内容：5.1 抽屉原则5.2 容斥原理5.3 组合计数5.4 组合几何及应用5.5 图论问题教学任务：通过本章的系统学习，使学生掌握抽屉原理基本形式及其推广形式，并能用抽屉原理解决一些实际问题；掌握容斥原理基本形式，并能用容斥原理解决一些实际问题；使学生能依据加法原理、乘法原理、容斥原理，或建立递归关系、一一对应关系等，求出精确的计数式；使学生能用组合几何的原理进行计数；使学生能应用图论思想把实际问题转化为数学问题的原则与技巧，并会利用图论理论解决实际问题。教学

28、重点和难点：抽屉原则；图论问题。第六章 解题方法(面授 4学时、自学 10学时)教学内容：6.1 数学归纳法6.2 反证法6.3 构造法教学任务：使学生掌握数学归纳法、反证法及构造法，并会应用上述三种方法解决问题。教学重点和难点：数学归纳法、反证法及构造法在竞赛中的应用。六、教材及参考书目(一) 教材陈传理、张同君主编， 竞赛数学教程 ，高等教育出版社，2002(二) 参考书目1、翁凯庆主编 ， 竞赛数学专题研究 ，四川教育出版社，20032、柳柏濂主编， 竞赛数学的原理和方法 ，广东高等教育出版社，2002数学史教学大纲一、课程类别 专业选修课二、教学目的 1、通过数学史的教学，使学生们可以

29、在平时专业课学习的基础之上，进一步全面地认识和理解数学。明确所学的各个专业知识在整个数学科学中所处的地位和发挥的作用。理解数学在整个科学和人类文化进步中所发挥的作用。2、通过数学史的学习，了解和学习中国古代数学的发生、发展及所取得的丰硕成果，从而深入理解华夏文明对人类进步的伟大贡献。明确中国古代数学对中国文化的影响。3、数学史的学习，可以使学生们进一步了解数学与其它学科之间的相互影响，从而使学生们认识到数学的发展与自然科学、社会科学之间的内在联系。4、通过数学史的学习，可以使学生们了解中西文化中数学发展的差异。从而通过中西数学发展变化的比较理解人类数学发生、发展的道路。三、开课对象 数学与应用

30、数学专业函授本科四、学时分配 总学时：132 学时 其中面授 33 学时 自学 99 学时五、教学内容与基本要求、教学的重点和难点第一章 数学的起源与初等数学 （面授 8 学时、自学 20 学时）教学内容：11 数学的起源12 初等数学的发展13 古希腊数学的发展及成就教学任务：学习数与形概念的形成；河谷文明，埃及数学，美索不达米亚数学；泰勒斯与毕达哥拉斯，雅典时期的希腊数学；古希腊数学的黄金时代及亚历山大学派；欧几里德及几何原本，阿基米德的数学成就，阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论；希腊数学的衰落。教学重点和难点：重点：学习数与形概念的形成；河谷文明；古希腊数学的黄金时代及亚历山大学派；欧几里德及几

31、何原本，阿基米德的数学成就，阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论；希腊数学的衰落。难点：欧几里德及几何原本，阿基米德的数学成就，阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论；希腊数学的衰落。第二章 中国古代数学的发展 （面授 8 学时、自学 20 学时）教学内容：21 筹算的发展22 中国古代数学的成就23 中国古代数学发展规律教学任务：深入研究中国古代筹算的发展历程；周髀算经，九章算术，刘徽与祖冲之，宋元数学的发展。教学重点和难点：重点：揭示中国古代数学的发展成就。难点：掌握中国古代数学的发展规律。第三章 近代数学的发展规律（面授 8 学时、自学 29 学时）教学内容：31 古希腊之后的西方数学32 代数、几何、三角学的发

32、展33 解析几何、微积分的发展34 现代数学的某些特征教学任务：古希腊之后的西方数学；代数、几何、三角学的发展；解析几何、微积分的发展；现代数学的某些特征。教学重点和难点：重点：古希腊之后的西方数学。难点：掌握现代数学的某些特征。第四章 数学史专题选讲（面授 9 学时、自学 30 学时）教学内容：41 某些有贡献的数学家选讲42 数学思维方法选讲43 数学与自然科学的关系选讲44 中西古代数学比较选讲45 数学史与数学教育选讲教学任务：某些有贡献的数学家选讲；数学思维方法选讲；数学与自然科学的关系选讲；中西古代数学比较选讲；数学史与数学教育选讲。教学重点和难点：重点：数学史与数学教育的发展关系

33、。难点：掌握中西古代数学发展的不同特征。六、教材及参考书目（一）教材李文林主编， 数学史概论 （第二版） ，高等教育出版社，2002 年。（二）参考书目1、王宪昌主编， 数学思维方法 ，高等教育出版社，2003 年。2、M.克莱因， 古今数学思想 ，上海科学技术出版社， 2005 年 。3、M.克莱因， 西方文化中的数学 ，复旦大学出版社， 2005 年。离散数学教学大纲一、课程类别 专业必修课二、教学目的 通过学习离散数学，培养和提高学生的抽象思维和逻辑推理能力。通过学习，要求学生对离散数学和计算机科学的关系作进一步的了解。掌握数理逻辑、集合论、代数系统、图论等四个领域的基本概念、基本术语、

34、基本定理，并应用其解决一些实际问题。三、开课对象 数学与应用数学专业函授(业余)本科四、学时分配总学时：120 其中面授：30 学时 自学 90 学时五、教学内容与基本要求、教学的重点和难点第一章 命题逻辑(面授 6学时、自学 18学时)教学内容：1.1命题及其表示法1.2联结词1.3命题公式与翻译1.4真值表与等价公式1.5重言式与蕴涵式1.6其他联结词1.7对偶与范式1.8推理理论教学任务：了解命题、联结词、命题公式、真值表、等价公式、重言式、蕴含式、对偶、范式、推理理论的概念及性质；理解联结词的定义，真值表，等价演算，主析取范式，主合取范式，推理理论；掌握命题的概念，联结词的概念，命题公

35、式真值表的构造方法，主析取、合取范式，成真指派、成假指派，命题演算的推理理论。教学的重点和难点：命题的概念，联结词的概念，命题公式真值表的构造方法，主析取、合取范式，命题演算的推理理论。第二章 谓词逻辑(面授 4学时、自学 12学时)教学内容：2.1渭词的概念与表示2.2命题函数与量词2.3渭词公式与翻译2.4变元的约束2.5渭词演算的等价公式与蕴涵式2.6前束范式2.7谓词演算的推理理论教学任务：了解谓词、命题函数、量词、变元的约束、谓词演算的等价式与蕴含式、前束范式、谓词演算的推理理论的概念及性质；理解谓词公式，量词，谓词公式的等价式，前束范式以及谓词推理理论；掌握谓词、量词，前束范式，谓

36、词逻辑的推理理论。教学的重点和难点：变元的约束、谓词演算的等价式与蕴含式、前束范式、谓词逻辑的推理理论。第三章 集合与关系(面授 4学时、自学 12学时)教学内容：3.1集合的概念与表示法3.2集合的运算3.3序偶与笛卡尔积3.4关系及其表示3.5关系的性质3.6复合关系和逆关系3.7关系的闭包运算3.8集合的划分和覆盖3.9等价关系与等价类3.10序关系教学任务：了解集合、集合的运算、直积、关系、关系的性质和运算、闭包运算、等价关系、偏序关系的概念及性质；理解集合的基本概念，集合的运算，直积，关系及其性质，复合关系及关系的闭包，等价关系与偏序关系，函数的概念；掌握集合的运算，集合恒等式，幂集

37、，关系矩阵与关系图，关系的性质，关系的闭包，等价关系与偏序关系。教学的重点和难点：关系及其性质，复合关系及关系的闭包，等价关系与偏序关系。第四章 函数(面授 1学时、自学 2学时)教学内容：4.1函数4.2逆函数和复合函数4.3基数的概念4.4基数的比较教学任务：了解函数、逆函数和复合函数、基数、基数的比较的概念及性质；理解函数的基本概念，复合函数。第五章 代数结构(面授 1学时、自学 4学时)教学内容：5.1代数系统的引入5.2运算及其性质教学任务：了解运算、代数系统；理解代数系统，运算及其性质；掌握运算的性质。教学的重点和难点：代数系统，运算及其性质。第六章 格与布尔代数(面授 8学时、自

38、学 24学时)教学内容：6.1格的概念6.2分配格6.3有补格6.4布尔代数6.5布尔表达式教学任务：了解格格、分配格、有补格、布尔代数、布尔表达式的概念及性质；理解格的概念，布尔代数及布尔表达式；掌握格的概念及性质，布尔代数及布尔表达式。教学的重点和难点：格、分配格、有补格、布尔代数、布尔表达式的概念及性质。第七章 图论(面授 6学时、自学 18学时)教学内容：7.1图的基本概念7.2路与回路7.3图的矩阵表示7.4欧拉图与哈密尔顿图7.5平面图7.6对偶图与着色7.7树与生成树教学任务：了解图的基本概念、图的矩阵表示、欧拉图、哈密尔顿图，平面图、二部图、着色、树、生成树、根树概念及性质；理解图的基本概念，路与回路，图的矩阵表示，欧拉图与哈密顿图，平面图对偶图，树的等价定义及生成树；掌握图的概念，图的矩阵表示，欧拉图与哈密顿图及其判定定理，平面图、对偶图及欧拉公式，树的定义，生成树、最小生成树及应用。教学的重点和难点：欧拉图、哈密尔顿图及其判定定理，树的定义，生成树、最小生成树及应用。六、教材及参考书目(一) 教材左孝凌 、刘永才主编， 离散数学 ，上海科学技术文献出版社，2001 年 1月(二) 参考书目1、耿素云主编， 离散数学 ，北京大学出版社出版，1999 年 2月2、陈莉、刘晓霞主编， 离散数学 ，高等教育出版社，2001 年 8月