1、教育实习听课记录表教学过程 听课意见1.复习巩固等比数列的定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 表示 q(0)等比数列的通项公式： 1()na2.情景设置国际象棋起源于古代印度相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么发明者说：“请在棋盘的第 1 个格子里放上 1 颗麦粒，第 2 个格子里放上 2 颗麦粒，第 3 个格子里放上 4 颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的 2 倍，直到第 64 个格子请给我足够的麦粒以实现上述要求 ”国王觉得这个要求不高，就欣然同意
2、了假定千粒麦子的质量为 40g，据查，目前世界年度小麦产量约 6 亿 t，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言3.新知探究师：显然，发明者每天要的麦粒数量分别为 ， ， ， ，12632这构成了一个首项为 ，公比为 的等比数列求第 1 个格子到第1264 个格子各格所放的麦粒数总和就是求这个等比数列前 64 项的和 在之前的学习中，我们学习了等差236364S数列的前 项和，并推导出公式求得等差数列的前 项和那么，n n现在针对等比数列，我们是否也可以找到一个公式来计算等比数列的前 项和呢？假设数列 是一个等比数列，其前 项和可以表示为nan ，根据等比数列的通项公式 ，其12nSn 1(
3、0)naq前 项和又可以表示为 回忆在等差数列中，1nSaq1n我们采用的是“ 倒序相加法” 来求得等差数列的前 n 项和那么，在等比数列中也一样适用吗？在等差数列中，复习等比数列的定义以及通项公式，为等比数列的前 项和n的概念以及公式的推导做铺垫。通过故事引入，激发学生的兴趣教师朗读题干的同时，强调需要注意的要点，将情景抽象化帮助学生理解，并板书要求解的等式引导学生思考如果用推导出等差数列的前 项和公式的方法n是否能推导出等比数列的前项和公式，让学生主动去探索、验证。123-1-2nnnSaa 12-11()()()nnna-112S()S2nnnna求 得在等比数列中， 123-1-2nn
4、naSa 即有： ；211nq1naq ；23111nnnSa1a显然，上述两个等式任意第 项与倒数第 项的和不等于首项kk与末项的和所以， “倒序相加法”在此处是不适用的在刚才国王给麦粒的故事中，我们来看一下放到第 10 个格子时共需要多少麦粒？23910S23910我们发现移动一下位置，式的每一项是式“对应项”的 2 倍，于是我们将式左右两边同时乘以 2，得到：23910S41022那么 -，有：，可得：10102S（ ） 10-S那么对于一般的 ，我们能否求得它123-1nnaa的前 项和公式呢？n如果 那么1,q如23-11111nnSaaaan 果 呢？我们观察等式，发现式的每一项是
5、式“对应项”的 2 倍我经过探索、验证发现利用“倒序相加法”不能推导出等比的前 项和公式，因此自然而然n的引导学生思考其他的方法。从特殊到一般，以“国际象棋”这个实例提示学生推导等比的前 项和公式的方法，为一般n情况下的公式的推导做铺垫。通过分类讨论的思想，向学生介绍在 与 时的不同情1q况。们移动一下位置 123-1nnSaa即 2-11nqq3-2-111nnSaaqa2-3-2-11111nnnnSaqq发现如果 式乘以 ，就可以与 式消去一部分于是有： 23-2-1111nnn a234-111nnnqSaqqa将式减去 式得 ，即 我们1()nSa1()nqS称这种方法叫做“ 错位相
6、减法”综上所述，等比数列的前 项和n1,()nnqSa有了上述公式，就可以解决本节刚开始说的那个国王麦粒的那个问题，由 ，可得：1,264aqn64164()2-1na-qS这个数很大，超过了 假定千粒麦子的质量为642-19.84040g,那么麦粒的总质量超过了 7000 亿吨，因此，国王不能实现他的诺言4、即时训练（1）等比数列 的首项 ，公比 ，则 。na12q6S答案：63.（2）设首项为 的数列 既是等差数列，又是等比数列，则此数n列的前 项和为 。n答案： a（3）设 是公比为正数的等比数列，若 ，则数列n 15,6a结合实例中的方法，引导学生采取“错位相减法” 推导出公式。即学即
7、用，向学生说明用刚推导出来的等比数列的前 项和n公式可以很快算出国王所需支付的麦粒数，从而强调等比数列的前 项和公式的重要性和n在实际问题中的广泛应用。的前 6 项和为 （ ）na（A）63 （B）64 （C）127 （D）128答案：A（4）如果一个等比数列前 5 项的和等于 10，前 10 项的和等于 50，那么它前 15 项的和等于多少？解：因为 51234510Saa10678910555234qqqS1501213415aa0010451550()qqaqS则 ,将 代入解得：15105SS5105,104S,则 .1560625、课后作业名校学案 P36 1,3,4.通过适当的练习及时巩固训练，加强学生应用等比数列前 项n和公式解决问题的能力。通过这道问题的讲解，为下节课所要学习的等比数列前 项n和的性质做铺垫。
