高考数学典型易错题会诊(上).doc-道客多多

资源描述

1、高考数学_典型易错题会诊第 1 页共 138 页高考数学典型易错题会诊（上）高考数学_典型易错题会诊第 2 页共 138 页目录考点 1 集合与简易逻辑典型易错题会诊命题角度 1 集合的概念与性质命题角度 2 集合与不等式命题角度 3 集合的应用命题角度 4 简易逻辑命题角度 5 充要条件探究开放题预测预测角度 1 集合的运算预测角度 2 逻辑在集合中的运用预测角度 3 集合的工具性预测角度 4 真假命题的判断预测角度 5 充要条件的应用考点 2 函数(一) 典型易错题会诊命题角度 1 函数的定义域和值域命题角度 2 函数单调性的应用命题角度 3 函数的奇偶性和周期性的应用命题角度 4

2、反函数的概念和性质的应用探究开放题预测预测角度 1 借助函数单调性求函数最值或证明不等式预测角度 2 综合运用函数奇偶性、周期性、单调进行命题预测角度 3 反函数与函数性质的综合考点 3 函数(二)典型易错题会诊命题角度 1 二次函数的图象和性质的应用命题角度 2 指数函数与对数函数的图象和性质的应用命题角度 3 函数的应用探究开放题预测预测角度 1 二次函数闭区间上的最值的问题预测角度 2 三个“二次”的综合问题预测角度 3 含参数的对数函数与不等式的综合问题考点 4 数列典型易错题会诊命题角度 1 数列的概念命题角度 2 等差数列命题角度 3 等比数列命题角度 4 等差与等比数列的

3、综合命题角度 5 数列与解析几何、函数、不等式的综合命题角度 6 数列的应用探究开放题预测预测角度 1 数列的概念预测角度 2 等差数列与等比数列预测角度 3 数列的通项与前 n 项和高考数学_典型易错题会诊第 3 页共 138 页预测角度 4 递推数列与不等式的证明预测角度 5 有关数列的综合性问题预测角度 6 数列的实际应用预测角度 7 数列与图形考点 5 三角函数典型易错题会诊命题角度 1 三角函数的图象和性质命题角度 2 三角函数的恒等变形命题角度 3 三角函数的综合应用探究开放题预测预测角度 1 三角函数的图象和性质预测角度 2 运用三角恒等变形求值预测角度 3 向量与三角函数的

4、综合考点 6 平面向量典型易错题会诊命题角度 1 向量及其运算命题角度 2 平面向量与三角、数列命题角度 3 平面向量与平面解析几何命题角度 4 解斜三角形探究开放题预测预测角度 1 向量与轨迹、直线、圆锥曲线等知识点结合预测角度 2 平面向量为背景的综合题考点 7 不等式典型易错题会诊命题角度 1 不等式的概念与性质命题角度 2 均值不等式的应用命题角度 3 不等式的证明命题角度 4 不等式的解法命题角度 5 不等式的综合应用探究开放题预测预测角度 1 不等式的概念与性质预测角度 2 不等式的解法预测角度 3 不等式的证明预测角度 4 不等式的工具性预测角度 5 不等式的实际应用考点

5、 8 直线和圆典型易错题会诊命题角度 1 直线的方程命题角度 2 两直线的位置关系命题角度 3 简单线性规划命题角度 4 圆的方程命题角度 5 直线与圆探究开放题预测预测角度 1 直线的方程预测角度 2 两直线的位置关系预测角度 3 线性规划预测角度 4 直线与圆高考数学_典型易错题会诊第 4 页共 138 页预测角度 5 有关圆的综合问题考点 9 圆锥曲线典型易错题会诊命题角度 1 对椭圆相关知识的考查命题角度 2 对双曲线相关知识的考查命题角度 3 对抛物线相关知识的考查命题角度 4 对直线与圆锥曲线相关知识的考查命题角度 5 对轨迹问题的考查命题角度 6 考察圆锥曲线中的定值与最值问

6、题探究开放题预测预测角度 1 椭圆预测角度 2 双曲线预测角度 3 抛物线预测角度 4 直线与圆锥曲线预测角度 5 轨迹问题预测角度 6 圆锥曲线中的定值与最值问题考点 10 空间直线与平面典型易错题会诊命题角度 1 空间直线与平面的位置关系命题角度 2 空间角命题角度 3 空间距离命题角度 4 简单几何体探究开放题预测预测角度 1 利用三垂线定理作二面角的平面角预测角度 2 求点到面的距离预测角度 3 折叠问题考点 11 空间向量典型易错题会诊命题角度 1 求异面直线所成的角命题角度 2 求直线与平面所成的角命题角度 3 求二面角的大小命题角度 4 求距离探究开放题预测预测角度 1 利用

7、空间向量解立体几何中的探索问题预测角度 2 利用空间向量求角和距离考点 12 排列、组合、二项式定理典型易错题会诊命题角度 1 正确运用两个基本原理命题角度 2 排列组合命题角度 3 二项式定理探究开放题预测预测角度 1 在等可能性事件的概率中考查排列、组合预测角度 2 利用二项式定理解决三项以上的展开式问题预测角度 3 利用二项式定理证明不等式考点 13 概率与统计典型易错题会诊命题角度 1 求某事件的概率高考数学_典型易错题会诊第 5 页共 138 页命题角度 2 离散型随机变量的分布列、期望与方差命题角度 3 统计探究开放题预测预测角度 1 与比赛有关的概率问题预测角度 2 以概率与统

8、计为背景的数列题预测角度 3 利用期望与方差解决实际问题考点 14 极限典型易错题会诊命题角度 1 数学归纳法命题角度 2 数列的极限命题角度 3 函数的极限命题角度 4 函数的连续性探究开放题预测预测角度 1 数学归纳法在数列中的应用预测角度 2 数列的极限预测角度 3 函数的极限预测角度 4 函数的连续性考点 15 导数及其应用典型易错题会诊命题角度 1 导数的概念与运算命题角度 2 导数几何意义的运用命题角度 3 导数的应用探究开放题预测预测角度 1 利用导数的几何意义预测角度 2 利用导数探讨函数的单调性预测角度 3 利用导数求函数的极值和最考点 16 复数典型易错题会诊命题角度

9、1 复数的概念命题角度 2 复数的代数形式及运算探究开放题预测预测角度 1 复数概念的应用预测角度 2 复数的代数形式及运算答案与解析高考数学_典型易错题会诊第 6 页共 138 页考点-1 集合与简易逻辑集合的概念与性质集合与不等式集合的应用简易逻辑充要条件集合的运算逻辑在集合中的运用集合的工具性真假命题的判断充要条件的应用典型易错题会诊命题角度 1 集合的概念与性质1(典型例题)设全集 U=R，集合 M=x|x1 ，P=x|x 21 ，则下列关系中正确的是 ( )A.M=P BP MC.M P DC U P=考场错解 D专家把脉忽视集合 P 中，x-1 部分对症下药 C

10、x 21 x1 或 x-1故 M P 2(典型例题)设 P、Q 为两个非空实数集合，定义集合 P+Q=a+b|a P，b Q ，若 P0，2，5 ，Q=1，2，6 ，则 P+Q 中元素的个数是（）A9 B8C7 D6考场错解 A P 中元素与 Q 中元素之和共有 9 个专家把脉忽视元素的互异性，即和相等的只能算一个对症下药 B P 中元素分别与 Q 中元素相加和分别为 1，2，3，4，6，7，8，11 共 8 个 3(典型例题)设 f(n)=2n+1(n N)，P=l，2，3，4，5 ，Q=3，4，5，6，7,记 =n N|f(n) PP ， =n N|f(n) Q则( CN ) ( C

11、N )等于 ( )PA 0，3 B 1，7C 3，4，5 D 1，2，6，7考场错解 D P CNQ=6，7 Q CNP=1，2 故选 D专家把脉未理解集合的意义.P对症下药 B =1，3，5 =3，5，7 CN =1. CN =7 故选 B PQPQ4(典型例题)设 A、B 为两个集合，下列四个命题：A B 对任意 x A,有 x B；A B A B=;A B A B;A B 存在 x A, 使得 x B.其中真命题的序号是_.考场错解 A B，即 A 不是 B 的子集，对于 x A，有 x B;A B=，故正确专家把脉对集合的概念理解不清A B，即 A 不是 B 的子集，但是 A，B

12、可以有公共部分，即存在 x A，使得 x B.不是对任意 x A,有 x B，故正确 “A B”是“任意 x A，有 x B”的必要非充分条件同.对症下药画出集合 A，B 的文氏图或举例 A=1，2 ，B=2，3，4 ，故、均不成立，A1，2，3 ，B=1,2,A B 但 B A，故也错.只有正确，符合集合定义故填 5(典型例题)设 A、B、I 均为非空集合，且满足 A B I，则下列各式中错误的是 ( )高考数学_典型易错题会诊第 7 页共 138 页A （C IA） B=IB(C IA) (CIB)=ICA (CIB)=D(C IA) (CIB)= CIB考场错解因为集合 A 与

13、 B 的补集的交集为 A，B 的交集的补集故选 D专家把脉对集合 A，B，I 满足 A B I 的条件，即集合之间包含关系理解不清对症下药如图是符合题意的韦恩图.从图中可观察 A、C、D 均正确，只有 B 不成立或运用特例法，如 A=1，2，3 ，B=1，2，3.4 ，I=1，2，3，4，5 逐个检验只有 B 错误专家会诊1解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合x|x P，要紧紧抓住竖线前面的代表元素 x 以及它所具有的性质 P；要重视发挥图示法的作用，充分运用数形结合(数轴，坐标系，文氏图)或特例法解集合与集合的包含关系以及集合的运算问

14、题，直观地解决问题2注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如 A B，则有 A= 或 A 两种可能，此时应分类讨论考场思维训练 1 全集 U=R，集合 M=1，2，3，4，集合 N= ，则 M (CUN)等于 ( ) 12|xA4 B3，4 C2，3，4 D 1，2，3，4答案：B 解析：由 N= CUN=,12|,1| xNx得 4,3)(,12| NCxU2 设集合 M=x|x=3m+1，mZ，N=y|y=3n+2，nZ，若 x0M,y 0N，则 x0y0与集合 M,N 的关系是 ( ) A.x0y0M Bx 0y0 MMM C.x0y0N Dx 0y0

16、_.答案：解析：依题可知，本题等价于求函数不胜数 x=f(y)=(y+3).|y-1|+(y+3)在 .325时的最小值y（1）当 .49,425)1(6)3()13(,125 min2 xyyyyxy 时所以时1y3 时，x=(y+3)(y-1)+(y+3)=y 2+3y=(y+ )2-高考数学_典型易错题会诊第 8 页共 138 页.49,25,49.,1,49min axyxy 即有最小值时因此当而时所以当命题角度 2 集合与不等式1(典型例题)集合 A= ，B=x|x-b|a，若“a=1”是“AB”的充分条件，则 b01|x的取值范围是 ( )A-2b0

17、时，t 恒成立，所以-1 ,解得 m2；当 m0 时，t 恒成立，所以-1 ，解得 m2；当 m1 时，则超过 2 个元素，注意区间端点对症下药由 S (a，a+1)的元素不超过两个,周期 0f(x)=-1+ ,f(x)在(0，+)上为减函数，即1xy=f(x)在a，b上为减函数，y=f(x)的值域为 ,N|,|ab|1,|abM=N，M Na ，且 b ，故有无数组解|1b|1a专家把脉错误地理解了 M=N,只是 M N,忽视了 M=N，包含 M N 和N M 两层含义对症下药f(x)= ，y=f(x)在a，b上为减函数 y=f(x)的值域为)0(1x|1,|abN=y|y=f(x)，

18、N 表示 f(x)的值域-b高考数学_典型易错题会诊第 11 页共 138 页M=N， ,而已知 a0，得(x-a-1)(x-2a)2a，B=(2a，a+1)B A 2a1 或 a+1-1 a 或 a-2 又a2a，B=(2a，a+1) B A,2a1 或 a+1-1，即 a 或 a-2，而 a0 且 .1,42 设集合 P=3，4，5，Q=4，5，6，7定义 PQ=(a，b)|ap，bQ，则 PQ 中元素的个数为 ( )A3 B4 C7 D12 答案：D3 已知关于 x 的不等式 0 的解集为 M. ax25(1)a=4 时，求集合 M；答案：(1)当 a=4 时，原不等式可化为，即04

19、52x).2,(,(),45(2,(,0)2(45 为故xx(2)若 3M 且 5 M，求实数 a 的取值范围答案：由 3 ,39,2a或得由 ,51,05得高考数学_典型易错题会诊第 12 页共 138 页由、得 ).25,9(3,1.259,351 的取值范围是因此或 aa命题角度 4 简易逻辑 1(典型例题)对任意实数 a、b、c，给出下列命题：“a=b”是“ac=bc”的充要条件；“a+5 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；“ab”是“a2b2”的充分条件；“aab 时，非充分条件，正确 2(典型例题)给出下列三个命题若 ab-1，则 ba1若正整数 m 和 n 满

20、足 mn，则 2)(nm设 P(x1，y 1)为圆 O1：x 2+y2=9 上任一点，圆 O2以 Q(a，b)为圆心且半径为 1当(a-x 1)2+(b-y1)2=1时，圆 O1与圆 O2相切其中假命题的个数为 ( )A0 B1 C2 D3考场错解 A专家把脉中(a-x 1)2+(b-y1)2=1 时，即圆 O 2与 O1上任一点距离为 1，并不一定相切对症下药 B 3(典型例题)设原命题是“已知 a，b，c，d 是实数，若 a=b，c=d，则 a+c=b+d”，则它的逆否命题是( )A.已知 a，b，c，d 是实数，若 a+cb+d，则 ab 且 cdB.已知 a，b，c，d 是实数，若

21、a+cb+d，则 ab 或 cdC.若 a+cb+d，则 a，b，c，d 不是实数，且 ab，cdD.以上全不对考场错解 A专家把脉没有分清“且”的否定是“或” ， “或”的否定是“且”.对症下药 B 逆否命题是“已知 a，b，c，d 是实数，若 a+cb+d，则 ab 或 cd” 4(典型例题)已知 c0，设 P：函数 y=cx在 R 上单调递减；Q：不等式 x+|x-2c|1 的解集为 R，如果 P 和 Q 有且仅有一个正确，求 c 的取值范围考场错解由函数 y=cx在 R 上单调递减，得 0c1 的解集为 R，所以 2c1，得 c 1如果 P 真，得 0 21所以 c 的取值范围是(

22、0，+)专家把脉将 P 和 Q 有且仅有一个正确，错误理解成 P 正确或 Q 正确对症下药由函数 y=cx在 R 上单调递减，得 0c1 的解集为 R，所以 2c1，得 c 1高考数学_典型易错题会诊第 13 页共 138 页如果 P 真 Q 假，则 0c ；如果 Q 真 P 假，则 c121所以 c 的取值范围是(0, )1,+专家会诊1在判断一个结论是否正确时，若正面不好判断，可以先假设它不成立，再推出矛盾，这就是正难则反2求解范围的题目，要正确使用逻辑连结词， “且”对应的是集合的交集， “或”对应的是集合的并集考场思维训练 1 已知条件 P：|x+1|2，条件 q：5x-6x 2

23、，则 p 是 q 的 ( )A.充要条件 B充分但不必要条件C.必要但不充分条件 D.既非充分也非必要条件答案：解析：p:x1,q:21a0 Bb0 且 c0故 f(x)有两个不同实根，x 有 7 个不同根专家把脉 f(x)的根为正时，x 有 4 个不同实根应考虑 f(x)的根的正负对症下药 C 当 x=1 时 f(x)=0，c=0当 x1 时,f(x)=|1g|x-1|，f 2(x)+bf(x)+c=1g2|x-1|+b|1g|x-1|=0即，|1g|x-1|(1g|x-1|+b)=0，1g|x-1|=0 或 1g|x-1|=-b，x=2 或 x=0 或 1g|x-1|=-bb0 的解集相

24、同；命题 q：，则命题 p 是命题 g 的 ( )2121cbaA.充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考场错解因为，所以不等式 a1x2+b1x+c10 与 a2x2+b2x+c20 是等价的不等式，解集2121cba相同，所以 q 能推出 p 而不等式 a1x2+b1x+c10 与 a2x2+ b2x+c20 的解集相同不能得出，2121cba所以选 B专家把脉因为若 a1与 a2的符号不同，这时 a1x2+b1x+c10 与 a2x2+b2x+c20 的解集不212cba相同，如-x 2+3x-20 与 x2-3x+20，尽管 =-1，但它们的解集

25、不相同，所以 q 不能推出 P. 21cb高考数学_典型易错题会诊第 15 页共 138 页对症下药因为，若 a1与 a2的符号不同，这时 alx2+b1x+c10 与 a2x2+b2x+c20 的解集212cba不相同，所以 q 不能推出 p；不等式 x2+x+30 与 x2+1 0 的解集相同，但，所以 p 不能推出22cbq，所以选 D专家会诊(1)要理解“充分条件” “必要条件”的概念：当“若 p 则 q”形式的命题为真时，就记作 p q 称 p是 q 的充分条件，同时称 q 是 p 的必要条件,因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假. (2)要理解“充要条件”的概念

26、，对于符号“ ”要熟悉它的各种同义词语：“等价于” ， “当且仅当” ，“必须并且只需” ， “，反之也真”等 (3)数学概念的定义具有相称性，即数学概念的定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质 (4)从集合观点看，若 A B，则 A 是 B 的充分条件，B 是 A 的必要条件；若 A=B，则 A、B 互为充要条依.(5)证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的充分性)，又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性) 考场思维训练 1 设 ab、是非零向量，则使 ab=|a|b|成立的一个必要非充分条件是 ( )Aa=b BabCab Da=b(0)答案：解析

27、：由 ab=|a| |b|可得 ab;但 ab, ab=|a| |b|, 故使 ab=|a| |b| 成立的一个必要充分条件是：ab.故选.2 若条件甲：平面内任一直线平行于平面，条件乙：平面平面，则条件甲是条件乙的 ( )A充分不必要条件B必要不充分条件C. 充要条件D既不充分又不必要条件答案：C 解析：甲乙可以互推。选.3.已知函数 f(x)=ax+b(0x0 是 f(x)0 在0，1上恒成立的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件答案：B 解析：f(x)0 在，上恒成立a+2b0,但 a+2b0 推不出 f(x)0 在，上恒成立。4

28、命题 A：|x-1|0，即 b21 bkxyy544x 2+(2-2k)x+(5+2b)=0BC=， 2(1-k)2-4(5-2b)|2x|； ;2x 2+mx-10 132x(1)若同时满足、的 x 也满足，求 m 的取值范围； (2)若满足的 x 至少满足、中的一个，求 m 的取值范围解题思路 (1)若同时满足、的 x 也满足，即求出不等式、的交集是的解集的子集；第(2)问，若满足的 x 至少满足、中的一个，即满足的 x 满足、的并集解答 (1)由|x+3| 2x|得-14=x|x-1 或 x4，补集为(-1，4)，即方程 2x2+mx-10)，若p 是q 的必要而不充分条件，求实数 m

29、的31取值范围解题思路利用等价命题先进行命题的等价转化，搞清晰命题中条件与结论的关系，再去解不等式，找解集间的包含关系，进而使问题解决解答由题意知：命题：若P 是q 的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：p 是 q 的充分不必要条件p：|1- |2 -2 -12 -1 3 -2x1031x31x31xq：x 2-2x+1-m20 x-(1-m)x-(1+m)0 *p 是 q 的充分不必要条件，不等式|1- |2 的解集是 x2-2x+1-m20(m0)解集的子集31x又m0不等式*的解集为 1-mx1+m m9，91012m实数 m 的取值范围是9，+高考数学_典型易错题会诊第 19

30、页共 138 页预测角度 5 充要条件的应用1设符合命题 p 的所有元素组成集合 A，符合命题 q 的所有元素组成集合 B，已知 q 的充分不必要条件是 p，则集合 A、B 的关系是 ( )AA B BA BCB A DA=B解题思路由 q 的充分不必要条件是 p，可得 p 可推 q，但 q 不能推 p，再利用充要条件与集合之间的关系可求解解答由 q 的充分不必要条件是 p，可得 P 可推 q，但 q 不能推 p，所以 A 中的元素都是 B 中的元素，B 中至少有一个元素不是 A 中的元素，所以 A B，所以选 B 203，B=x|x 2+x-60，则 AB= ( )A(-3，-2)(

31、1，+) B(-3，-2)1，2C-3，-2(1，2) D(-，-3)(1，2) 答案：解析：由|2x+1|3,得 x1 或 xb0，全集 U=R，集合 M=x|b1 是|a+b|1 的充分而不必要条件命题 q：函数 y= 的定义域是(-，-1)3，+，则 ( )2|1|xA.“p 或 q”为假 B “p 且 q”为真C.p 真 q 假 D.p 假 q 真答案：D 解析：命题 p:由|a|+|b|1 |a+b|1命题 p 是假，命题 q:函数 y= 2, |1|2|xx中x3 或 x1, 命题 q 为真。8 两个集合 A 与 B 之差记作“AB” ，定义为：AB=x|xA，且 x B，如果

32、集合A=x|log2x0 的解集是_ 答案：(-，-2) 解析：取三点代入函数中解出不等式即可。),3(11 每天早晨，李强要做完以下几件事，再去公司上班：起床穿衣 8 分钟；洗脸刷牙 5 分钟；煮早饭 t 分钟；吃早饭 7 分钟；听广播 15 分钟；整理房间 6 分钟若李强做完这些事最快需要 30 分钟，那么煮早饭的时间 t 最多为_分钟答案：15 解析：起床穿衣 8 分钟；煮早饭 t 分钟；吃早饭 7 分钟；这三项不能同时做.洗脸刷牙 5 分钟；与听广播 15 分钟；整理房间 6 分钟；都可同时做.若李强做完这此事最快需要 30 分钟，那么煮早饭的时间 t 最多为 30 分钟.高考数学_

34、素时，a 应满足.0101,2a13 已知三个集合 E=x|x2-3x+2=0，F=x|x 2-ax+(a-1)=0，G=x|x 2-bx+2=0，问：同时满 2 足 F E，G E 的实数 a 和 b 是否存在?若存在求出 a、b 所有值的集合；若不存在，请说明理由答案：解析：E ，F=2,1 .322,21,0808,.3,.,1 22 bGbEGaFa 或解得或且或由由综上所述，、3 且-2 .3或14 已知椭圆方程 +=1(ab0)，A(m，0)为椭圆外一定点，过 A 作直线 l 交椭圆于 P、Q 两点，2byax且有，Q 关于 x 轴的对称点为 B，x 轴AP上一点 C，当

35、l 变化时，求点 C 在 BP 上的充要条件答案：解析：连结 AB，因为 B、Q 关于 x 轴对称，所以又|,| ABQ),(),(,| 21yxPCBCPPA 设所以 C(xo,O),则 B(x2,-y2),可得 y1= )(),(, 2122 ooxmx又 )(,112 abyaxyx所以有将(1)代入(2)中得由于上述解题过程可逆，所以 C 在 BP 上的充要条件是 C 的)0,(,22mCmo的坐标为所以坐标为 ).0,(2a考点-2 函数 (一)函数的定义域和值域函数单调性的应用函数的奇偶性和周期性的应用反函数的概念和性质的应用借助函数单调性求函数最值或证明不等式综

36、合运用函数奇偶性、周期性、单调性进行命题反函数与函数性质的综合高考数学_典型易错题会诊第 22 页共 138 页典型易错题会诊命题角度 1 函数的定义域和值域 1(典型例题)对定义域 Df、D g的函数 y=f(x)，y=g(x)，规定：函数 h(x)=gffxxgf 且当且当且当)(1)若函数 f(x)= ,g(x)=x2，写出函数 h(x)的解析式;1(2)求问题(1)中函数 h(x)的值域考场错解 (1)f(x)的定义域 Df为(-，1)(1，+)，g(x)的定义域 Dg为 R.h(x)=)1(1),()(2xxx(2)当 x1 时，h(x)= =x-1+ +24或 h(x)= (

37、-，0)(0，+) h(x)的值域12x1x1x为(4，+)，当 x=1 时，h(x)=1综合，得 h(x)的值域为14，+专家把脉以上解答有两处错误：一是当 xD f但 x Dg时，应是空集而不是 x1二是求 h(x)的值域时，由 x1 求 h(x)=x-1+ +2 的值域应分 x1 和 x1，则 x-10，h(x)2 +2=4)(当且仅当 x=2 时等号成立若 x1，则 x-12a，B=(2a，a+1),B A，2a1 或 a+1-1即 a 或 a-2 而 a1， a1 或 a-2 2121高考数学_典型易错题会诊第 23 页共 138 页故当 B A 时，实数 a 的取值范围是(-，

38、-2) ，1.21专家把脉由函数的概念知函数的定义域为非空集合，所以错解中 a=1 时 B= ，说明函数不存在，因此 a=1 不适合对症下药 (1)由 2- 0，得 0，3x1xx2a，B=(2a，a+1)，B A，2a1 或 a+1-1，即 a 或 a21-2而 a 23专家把脉求集合 N 时解不等式 1- 0 两边同乘以(x-1)不等号不改变方向，不符合不等式性12x质，应先移项化为 0 的形式再转化为有理不等式，求解，另外定义域不可能为非空集合N= 显)(xgf然是错误的对症下药 (1)由 2x-30，得 x M=x|x 由 1- 0 得232312x10)(3013xxx3 或 x

40、别注意定义域对值域的制约作用考场思维训练1 若函数 y=lg(4-a2x)的定义域为 R，则实数 a 的取值范围是 ( )A(0，+) B(0，2)C(-，2) D(-，0) 答案：D 解析：4-a .0,24.2402 aRaxxx 上恒成立在的解集为2 已知函数 f(x)的值域是-2，3，则函数 f(x-2)的值域为 ( )A-4，1 B0,5C-4，10，5 D-2，3 答案：D 解析：f(x-2)的图象是把 f(x)的图象向右平移 2 个单位.因此 f(x-2)的值域不变.3 已知函数 f(x)=lg(x2-2mx+m+2)(1)若该函数的定义域为 R，试求实数 m 的取值

41、范围答案：解析：(1)由题设，得不等式 x2-2mx+m+20 对一切实数 x 恒成立，=（-2m） 2-4(m+2)0，g(x)=x 2+2(1-a)x-2a0 在-1，1上恒成立即或=4(1-a) 2+8a0 或0)1(ga.0)1(2ga解得：a故 f(x)在-1，1上不可能为单调函数专家把脉上面解答认为 f(x)为单调函数,f(x)就只能为单调增函数，其实 f(x)还有可能为单调减函数，因此应令 f(x)0 或 f(x)0 在-1，1上恒成立高考数学_典型易错题会诊第 25 页共 138 页对症下药 f(x)=e x(x2-2ax)+ex(2x-2a)=exx2+2(1-a)x-

42、2a f(x)在-1，1上是单调函数(1)若 f(x)在-1，1上是单调递增函数则 f(x)0 在-1，1上恒成立，即 exx2+2(1-a)x-2a0 在-1，1上恒成立e x0g(x)=x2+2(1-a)x-2a0 在-1，1上恒成立，则有或 =4(1-a) 2+8a0 或 0)1(ga0)1(ga解得，a(2)若 f(x)在-1，1上是单调递减函数，则 f(x)0 在-1，1上恒成立e xx2+2(1-a)x-2a0 在-1，1上恒成立e x0h(x)=x 2+2(1-a)x-2a0 在-1，1上恒成立则有 .4304310)1( ah当 a ，+时，f(x)在-1，1上是单调函数2(

43、典型例题)已知函数 f(x)=ax+ (a1)12(1)证明：函数 f(x)在(-1，+)上为增函数；(2)用反证法证明方程 f(x)=0 没有负数根考场错解 (1)设-1x 1x 2，f(x 2)-f(x1)=ax2+ ax2-ax1+ 01212xax 122xf(x)在(-1，+)上是增函数(2)设 x0为方程 f(x)=0 的负数根，则有 ax0+ =0即 ax0= =-1+ ， 0x0x130xx 0-1，当-13，-1+ 2，而 a x0f(x1)而只是象征性地令 f(x2)-f(x1)0 这是许多学生解这类题的一个通病第(2)问错在把第(1)问的条件当成第(2)问的条件，因而除了

44、上述证明外，还需证明 x00，又 a1，a x2-x11而-10，x 2+10f(x 2)-f(x1)0f(x)在(-1，+)上为增函数(2)设 x0为方程 f(x)=0 的负数根，则有 ax0+ =0即 ax0= -1+120x 1)(3200xx.130x显然 x0-1，当 0x 0-1 时，1x 0+10， 3，-1+ 2而 -1 的解当 x00 矛盾即不存在 x01 时，x 3-ax0 在(- ,0)上不可能21214141 21成立专家把脉上面解答根本没有按复合函数单调性法则进行判断，而只是考虑函数的定义域，这样的答案肯定是错误的对症下药设 (x)=x3-ax当 0a1 时，依题意,(x)在(- ，0)上单调递减且 (x)在(- ，0)上大于 02121 (x)=3x 2-a.即 (x)0 在(- ，0)上恒成立 a3x 2在(- ，0)上恒成立x(- ，0)3x 2(0， ).143a 此时 (x)0 a1 时， (x)在(- ，0)上单调递增，21 (x)=3x 2-a0 在(- ，0)上恒成立a3x 2在(- ，0)上恒成立1又

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