1、,课程的体系结构,3-6 线性系统的稳态误差计算,教学目的,教学内容,理解误差、稳态误差的定义，注意终值定理法求稳态误差 的条件，能应用静态误差系数法快速计算稳态误差。,静态误差系数法,终值定理法求稳态误差,扰动作用下的稳态误差,稳态误差的定义,动态误差系数法,减小或消除稳态误差的措施,按输入端定义的误差,按输出端定义的误差,一、误差的定义,终值定理法,使用条件：sE(s)的极点都位于s左半平面或原点。,求 r(t)=sint 时，控制系统的稳态误差。,解：,当 r(t)=sint 时,例1：设某单位反馈系统,如用终值定理,？,二、静态误差系数法,系统类型,=0 称为零型系统 =1 称为I型系
2、统 =2 称为II型系统 2 的系统不易稳定，也不多见。,式中：,当s0时，G0(s)H0(s)1,将G(s)H(s)写为：,系统的型别,开环增益K,输入信号R(s),ess,1.阶跃输入,静态位置误差系数,Kp,K,=0,=1,1,2.斜坡输入,r(t)=Rt 即 R(s)=R/s2,静态速度误差系数,Kv,0,=0,K,=1,=2,3.加速度输入,R(t)=Rt2/2 即 R(s)=R/s3,静态加速度误差系数,Ka,0,=0,1,K,=2,=3,输入信号作用下的稳态误差,叠加原理,例 2：系统结构图如图所示，已知输入 , 求系统的稳态误差。,解,三、动态误差系数法,它的收敛域是 s=0
3、的邻域，这相当于在时间域内时成立的误差级数。上式拉氏反变换得：,令,其中，系数c0，c1，c2就称为动态误差系数。,将 在 s=0 的邻域内展开成泰勒级数,例4：两个单位反馈系统，其传函分别为,若输入,试写出这两个系统的稳态误差表达式。,第一个系统,第二个系统,四、扰动作用下的稳态误差,比例控制,当输入 r(t)=1(t) 扰动 n(t)=0 时因为该系统是一型系统，所以 ess=0,当输入r(t)= 0时，扰动 N(s)=Rn/s 时，则系统在扰动作用下的输出为：,则系统在扰动作用下的稳态误差为,要减小essn，必须增大K1，增大K1会增大系统振荡性。其特征方程,当1-4K1K2T20时有负
4、实根，系统不振荡。,当K11/4T2K2时，有共轭复根，系统振荡，它们的响应曲线分别如下:,0,t,c(t),为了消除阶跃扰动引起的稳态误差，可以采用比例积分控制器。,比例积分控制,其控制规律为,当 e(t)=1(t) 时，比例积分控制器的输出为,改善系统稳态精度的措施,由于比例积分控制器为储能部件，所以e(t)=0时，m(t)并不为零，如下图所示。,此时,当阶跃扰动输入，即 N(s)=Rn/s 时,当斜坡扰动输入，即 N(s)=R/s2 时,小结,误差与稳态误差,干扰作用引起的稳态误差分析,动态误差系数法,误差定义: (1)按输入端定义误差；(2)按输出端定义误差,稳态误差： (1)静态误差； (2)动态误差,静态误差系数法,
