北师大版七年级(上)第三章教案.doc

1、教 师 备 课 笔 记 28上课日期 月 日课题 3.1 字母能表示什么课时安排 1 课时（第一课时）教学目标1、经历探索规律并用代数式表示规律的过程。2、能用字母和代数式表示以前学过的运算律和数学公式。3、体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。4、提高动手动脑能力，观察图形和分析归纳能力，体会由特殊到一般的认识规律。5、使学生体味独立思考的作用和合作与成功的快乐，培养质疑与反思的意识。重点和难点重点：1、通过操作思考，由特殊归纳一般规律，并用字母表示一般规律。2、理解字母表示数的意义，建立符号感。难点：用多种方法搭正方形，多角度认识搭的正方形图形。教具准备 PPt、实投。教 学 过 程 课

2、后 反馈一、导入：随便想一个自然数，将这个自然数乘 5 减 7，再把结果乘2 加 14，无论开始想的是什么数，按照上面的方法得到的数的个位数字一定是 0，你相信吗？试试看。学习了本章的内容，你就会自己解决这个问题了。二、新授：1、搭一个正方形需要四根火柴棒，如图：（黑板上）（1）搭 2 个正方形需要 根火柴棒（2）搭 3 个正方形需要 根火柴棒（3）搭 10 个正方形需要 根火柴棒（4）搭 100 个正方形需要 根火柴棒（5）你是怎么得到的呢？2、如果用 x 表示所搭正方形的个数，那么搭 x 个这样的正方形需要多少根火柴棒呢？（学生讨论、表述）3、根据你们的计算方法，搭 200 个这样的正方形

3、需要 根火柴棒？4+3（X-1） ，X+X+（X+1） ，3X+1，4X-（X-1）4、我们可以用字母表示任何数如：a+b=b+a，ab=ba a+b+c=a+(b+c) a(b+c)=ab+ac(表示运算定律)长方形的周长和面积计算公式：2（m+n）,mn看规律，最后用不同的思考方法得出规律性的式子圆的周长和面积公式：2r, r 2 长方体的体积公式：abc三角形的面积公式： ah；梯形的面积公式： （a+b）h11平行四边形的面积公式：ah(学生回忆每个公式或法则，并说明每个字母代表的意义)体会以前的公式，实质上也是字母代表数。三、练习1、明明步行上学，速度为 v 米/秒，亮亮骑自行车上学

4、，速度是明明的3 倍，则亮亮的速度可以表示为 米/秒。2、如图，用字母表示图中阴影部分的面积。四、课堂小结：数量关系或变化规律字母表示 运算律公式、法则教后随笔学生开始用字母代表数，但在运用上和理解上还是有一点困难，还是偏重与举例来说明指导教师意见签字： 年 月 日学校抽查意见 签字： 年 月 日nmpq教 师 备 课 笔 记 29上课日期 月 日课 题 代数式课时安排 1教学目标1. 在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义，求出代数式的值。2. 经历应用数学符号的过程，进一步提高学生的符号感。3. 初步学会从数学的角度提出问题和理解问题的能力。4. 培养学生热爱数学，会用数学思想解决生活问

5、题的能力。重点 代数式的含义。难点 让学生自己构造现实情境，去解释不同的代数式的意义。教具准备 多媒体，投影仪教 学 过 程课后反馈一一 .组织教学，创设情境组织教学，创设情境1.上堂课我们学习与研究了上堂课我们学习与研究了 “用火柴棒搭正方形需要最少的用火柴棒搭正方形需要最少的火柴棒火柴棒 ”的问题，并得出搭的问题，并得出搭 x 个正方形至少需要小棒的根数个正方形至少需要小棒的根数 :4+3(x -1) 、 2x+(x+1)、 1+3x、 4x-(x-1)2.上述四个式子都上述四个式子都是用字母是用字母 x 与数字来表示小木棒的根数的式子。也都是含有与数字来表示小木棒的根数的式子。也都是含有

6、字母与数字的式子。字母与数字的式子。我们把 4+3(x -1)、2x+(x+1)、1+3x、4x-(x-1) 、2(a+b)，ab ，2pr，pr 2，a 3，这些式子都叫做 代数式。二. 建立数学模型1.提出问题： 如何给代数式下一个定义？一个代数式中一定如何给代数式下一个定义？一个代数式中一定含有含有 ，数字或字母之间是用 连接起来的。定义：用基本运算符号定义：用基本运算符号 (加减乘除及乘方加减乘除及乘方 )连接字母与数字式连接字母与数字式子叫做子叫做 代数式代数式 。 单独一个数或一个字母单独一个数或一个字母 也是代数式也是代数式 . 如如2.6, a, -7, 0 等等 .2.【 题

7、题 1】 选择题选择题 : 在式子在式子 a, 2+3, a+1, 0, a=b 中，下列中，下列说法正确的是说法正确的是 ( )(A) 都是代数式都是代数式 ; (B) 除了除了 0 以外，都是代数式以外，都是代数式 ;(C) 除了除了 a=b 以外，都是代数式以外，都是代数式 ; (D) 除了除了 0,a=b 以外，都是代数式。以外，都是代数式。以具体的事例为背景引入代数式的概念，既形象又浅显易懂。注意：等号不是运算符号注意：等号不是运算符号 ， 等式不是代数式等式不是代数式 .3. 代代 数数 式式 的的 书书 写为了正确利用代数式表示数量关系，写为了正确利用代数式表示数量关系，首先要注

8、意书写格式的规范：首先要注意书写格式的规范： 数和字母相乘时，数字应写在字母前面；数和字母相乘时，数字应写在字母前面； 表示数与字母相乘时乘号通常省略不写；表示数与字母相乘时乘号通常省略不写； 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数； 含有字母的除式中用分数线代替除号；4.代代 数数 式式 的的 读读 法法对于代数式中的加减乘除的读法与小学的读法是一致的：对于代数式中的加减乘除的读法与小学的读法是一致的：(1) 按运算顺序来读；按运算顺序来读； (2) 按运算的结果读。按运算的结果读。 （ 3）含乘方或）含乘方或括号的，应把幂与括号里的代数式看作一个

9、整体括号的，应把幂与括号里的代数式看作一个整体 , 按运算结按运算结果来读。果来读。 （ 4）对于以分数形式出现的代数式，不论按分数形）对于以分数形式出现的代数式，不论按分数形式读，还是按除法形式读，都应把分子与分母看作一个整体式读，还是按除法形式读，都应把分子与分母看作一个整体来读。来读。三、三、 用与拓展用与拓展1.代代 数数 式式 的的 两两 大大 任任 务务 求值；求值； 列代数式。列代数式。2.例例 1（ 1）某动物园的门票价格是）某动物园的门票价格是 ：成人票每张：成人票每张 10 元，学元，学生票每张生票每张 5 元。一个旅游团有成人元。一个旅游团有成人 x 人、学生人、学生 y

10、 人，那么人，那么该旅游团应付多少门票费？（该旅游团应付多少门票费？（ 2）如果该旅游团有）如果该旅游团有 37 个成人、个成人、15 个学生，那么他们应付多少门票费？个学生，那么他们应付多少门票费？ 2.代数式代数式 10 x + 5 y还可以表示什么？你能举出其它的例子吗还可以表示什么？你能举出其它的例子吗 ?说明： 用字母表示数，使数量关系的表示简洁明了，使具有用字母表示数，使数量关系的表示简洁明了，使具有相同性质的不同数学问题都可以用同一个式子表示出来，给相同性质的不同数学问题都可以用同一个式子表示出来，给研究和计算带来了极大的方便。研究和计算带来了极大的方便。3.例例 2 在某地，人

11、们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀如下的近似关系：用蟋蟀 1 分钟叫的次数除以分钟叫的次数除以 7，然后再加，然后再加上上 3，就近似得到该地当时的温度（，就近似得到该地当时的温度（ ） 。(1) 用代数式表示该地当时的温度。用代数式表示该地当时的温度。 (2) 当蟋蟀当蟋蟀 1 分钟叫分钟叫的次数分别是的次数分别是 80， 100 和和 120 时，该地时，该地 当时的温度约是多当时的温度约是多少？少？4.例例 3： (1) 张宇身高张宇身高 1.2 米，在某时刻测得他影子的长度米，在某时刻测得他影子的长度是是 2 米。此时张

12、宇的身高是他影长的多少倍？米。此时张宇的身高是他影长的多少倍？（ 2）如果用）如果用 l 表示物体的影长，那么如何用代数式表示此表示物体的影长，那么如何用代数式表示此时此地物体的高度？（时此地物体的高度？（ 3）该地某建筑物影长）该地某建筑物影长 5.5 米，它的米，它的高度是多少米？高度是多少米？5.随堂练习 p95四、课堂小结：我们这节学到了什么？四、课堂小结：我们这节学到了什么？学生归纳：学生归纳： （ 1）代数式的定义（）代数式的定义（ 2）代数式在具体情景中）代数式在具体情景中的实际意义（的实际意义（ 3）列代数式）列代数式五五 .作业布置。作业布置。通过学生自己大胆尝试，让学生在学

13、习中得到悦趣，指导学生在变化中探索规律，培养了学生的合作精神。由直观观察到总结规律，让学生在探索中真正理解和掌握数学知识。把学生所学知识的理解及应用推向一个新的高度，使知识系统化。教后随笔在代数式的读法和书写上有强调，特别是根据读法写出代数的表达式上有好些学生开始不能理解，但经过点拨后大都都能很好的掌握，个别学生只有在课后再辅导一下指导教师意见签字： 年 月 日学校抽查意见签字： 年 月 日教 师 备 课 笔 记 30上课日期 月 日课 题 33 代数式求值课时安排教学目标1 会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法。2 会利用代数式求值推断代数式所反映的规律。3 能解释

14、代数式值的实际意义。重点和难点重点：感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法。难点：利用代数式求值推断代数式所反映的规律。教具准备课件教 学 过 程课 后 反 馈一、设置情景，引入新课1、一个两位数的个位数字是 a，十位数字是 b，请用代数式表示这个两位数；2、如何用代数式表示一个三位数？3、代数式(1+8%)x 可以表示什么？4、用具体数值代替(1+8%)x 中的 x，并解释所得代数式值的意义。5、f 的 11 倍再加上 2 可以表示为_.6、数 a 的 1/8 与这个数的和可以表示为_.二、新授1、幻灯片给出数值转换机图 3-2 输出的结果是什么？图 3-3 的运算过程是什么？并填表

15、 （学生思考、组织讨论并回答问题）、幻灯片给出议一议，填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况（）随着的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？（）估计一下，哪个代数式的值先超过？（学生填表并回答问题，体会不同的代数式所表示的规律的不同）复习代数式的有关知识，自然的引入到代数式的求值上，代入具体的数字求代数式的结果不光要清楚结果，还要知道其过程教 学 过 程 三、练习四、小结五、作业 习题。教后随笔代数式求值时要注意的事，代入的是哪个数，该怎样代指导教师意见 签字： 年 月 日学校抽查意见 签字： 年 月 日教 师 备 课 笔 记 31上课日期 月 日课题 3.4.1 合并同类项课时安排 2

16、课时（第一课时）教学目标1、在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感2、会识别代数式的项、系数。重点 重点：识别代数式的项、系数，用字母表示数和难点难点：进一步用字母表示数教具准备 PPt、实投。教 学 过 程 课 后 反 馈一、导入：做一做1、一辆汽车以每小时 v 千米的速度匀速行驶中，1、5 小时后汽车行驶的路程是_千米。2、圆錐的底面半径为 r，高为 h,这个圆锥的体积是_。3、如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别为a，b，c。这个箱子露在外面的表面积是_。4、小明为一个矩形娱乐场所提供了如下的设计方案，其中半圆形休息区和矩形游泳区以外的地方都是绿地。(图略)(

17、1)游泳区和休息区的面积各是多少？(2)绿地的面积是多少？二、新授：1.学生讨论分析：上面的代数式有什么相同点和不同点？2.通过讨论得出：复习代数式的有关知识一类代数式含有加减运算；另一类代数式不含有加减运算，只含有乘除运算。(1)系数：在不含有加减运算的代数式中，其中的数字因数叫系数。(2)项：(略)2、 想一想：下列代数式各由哪些项组成？它们的系数各是多少？Ab+bc+ac, 4x-5, ab-mn- 281n提出了项和系数的概念3、 完成 P103 的随堂练习(1)、(2)4、 练一练 (补充)用代数式表示图中阴影部分分的面积。三、课后小结：1、 本节课我们通过具体情景进一步体会了字母表

18、示数的意义，进一步认识了代数式表示的作用。2、 学习了代数式的系数和项的概念。3、 对于多项组成的代数式没有系数的概念，但对于其中每一项来说又有项的概念。四、作业习题 3.4：1、2教后随笔本节课主要是提出了系数和项的概念，系数是学生接受的一个新的概念，而项我们已经在省略加号的和式中提过，今天进一步明确了项的概念。备注教 师 备 课 笔 记 32上课日期 月 日课 题 3.4.2 合并同类项（二）课时安排 2教学目标1、 理解同类项的概念2、 学会合并同类项3、 学会先化简再求值重点和难点重点：同类项的概念和合并同类项难点：先化简，再求值教具准备 PPT教 学 过 程课 后 反 馈1、 创设情

19、景 长方体由两个小正方形组成，求这个长方形的面积。8n+5n 或(8+5)n=13n 从而得到 8n+5n=(8+5)n试一试 =?ba272、 观察 有何特点？n,.5,8总结同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数相同的项叫同类项。 （投影显示）3、 议一议是不是322 ,3acabpqabyx 和和，和，和，与 同类项？若不是怎么变成是同类项？4、 根据乘法分配律合并同类项：（1） 327)(;2 xy5、 在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 （学生总结）6.合并同类项：教 学 过 程 89284)2(531abab）（7.做一做求代数式 的值，其中 X=2

20、 时，说15.0322xx一说你是怎样算的？（1） 先让学生尝试着做？（2） 再用先合并同类项后，代入求值，比较两种方法。8.随堂练习 526)3(13xybab）（求代数式的值 3,77822 qppq其 中9.小结（3） 什么是同类项（4） 如何合并同类项（5） 一般求值（先化再代）10、布置作业：作业本教后随笔在合并同类项时先找出那些是同类项，再依据合并同类项的法则合并，注意不是同类项的用加号连接，然后转化为省略加号的和式指导教师意见 签字： 年 月 日学校抽查意见 签字： 年 月 日教 师 备 课 笔 记 33上课日期 月 日课 题 3.5 去括号课时安排 1教学目标1.在具体的情境中

21、体会去括号的必要性，能初步利用运算律去括号。2.在现实情境中理解、总结去括号法则，并能利用法则解决简单的问题。3.培养学生代数推理能力。重点 括号前是负号时,去括号后，原括号里的各项符号都要改变难点 利用运算律 去括号。教具准备 多媒体，投影仪教 学 过 程课后反馈一、自主探索与合作交流1.你还记得用火柴棒搭正方形时，小明是怎样计算火柴的根数的吗?在这些图形中，第一个正方形用根，每增加一个正方形就增加根。那么搭个正方形就需要火柴棒43( x1)根。2. 大家来试一试看，有没有其它的方法计算火柴根数。把每一个正方形都看成是用根火柴棒搭成的，然后再减多算的数，得到的代数式是 4x(x1)。第一个正

22、方形可以看成是 3 根火柴棒加 1 根火柴棒搭成的。此后每增加一个正方形就增加 3 根，那么搭 x 个正方形共需（3x）根。3.引导学生思考。以上几种计算火柴根数的办法，所得结果一样吗？鼓励学生猜想，并利用运算律去括号，比较运算结果。教师提示：(x1)(1)(1)。学生进行小结，体会去括号的必要性。利用字母代表数时用过的四个表达式来引入课题使学生容易接受教 学 过 程 二、构思生活场景，体会去括号法则小聪带了 10 元钱去商店购物，花了 a 元买文具盒，b 元买铅笔，他剩下的钱可以表示为什么样的代数式？通过学生自己的亲身体会发现：10(ab)10ab，与上面的(1)(x1)x1 相呼应，帮助学

23、生归纳去括号的法则。三、看一看，练一练1.指导学生学习：去括号，并合并同内项选题： （1）3.14（83.14） （2）4a(a3b)（3）a(5a3b)(a2b) （4）3(2xyy)2xy2.随堂练习：化简下列各式：（1）8x（3x5）_；（2）（3x1）（25x）_；（3）（4y3）（5y2）=_；（4）3x12（4x）=_；下列各式一定成立吗?8x412x；35x4x39x；3(x8)3x8；3(x8)3x24；6x56(x5)；(x6)x6；处理方法请四位同学上黑板板演中的四题，若有错误学生自由上黑板订正；练习要求 23 位同学口答。给出了去括号的法则 自我检测题1 下列等式是否一定

24、成立？(1)ab(ab)； ( )(2)ab(ba)； ( )(3)23x(3x2)； ( )(4)30x5(6x) ( )2去括号：(1)(2m3)_；(2)(2)n3(42m)_；(3)16a8(3b4c)_；(4)(4)t (129y)_；23(5)(5mn)7(a3b)_；(6) (xy) (pq)_2143化简下列各式：(1)3.14（5.693.14）_；(2)2n(3n1) _；(3)3(2s5)6s _；(4)1(2a1)(3a3)_；_；(5)3(ab2a)(3ab) _；(6)14(abc2a)3(6a2abc) _；(7)3(xy2z)(xy3z) _=_；(8)4(pq

25、pr)(4pqpr) _比一比，算一算，提高学生的兴趣教后随笔去括号这个知识点，对于括号前是正号或负号怎样变大多同学都知道，但是当括号前有系数存在时，有部分学生在理解上又出现了问题。指导教师意见 签字： 年 月 日学校抽查意见 签字： 年 月 日教 师 备 课 笔 记 34上课日期 月 日 授课人： 课 题 3.6 探索规律课时安排 1教学目标1.通过观察、分析、总结等一系列过程，经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程。2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。3.通过动手操作、观察、思考，体验数学活动是充满着探索性和创造性的过程

26、；通过交流合作，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。重点 学会探索数量关系，运用符号表示规律。难点 学会从不同角度探索数量关系表示规律。教具准备 多媒体，投影仪教 学 过 程课后反馈一、开门见山，引出课题：小时侯我们都玩过搭积木的游戏，今天我们不妨重拾童年趣事，利用手中的火柴棒搭建一些常见的图形，探索规律。二、合作交流，探索规律：活动一：探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形填写下表：照这样的规律搭建下去，搭 n 个这样的三角形需要多少根火柴棒？注意引导学生概括“探索规律”的一般步骤： 寻找数量关系； 用代数式表示规律 验证规律。练习：四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面？五棱柱呢

27、？十棱柱呢？n 棱柱呢？活动二：探索具体情景下事物的规律问题 1.若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？问题 2.若按图 2 方式摆放桌子和椅子对于填表大多数同学都没问题，但是在转化到用代数式来表达时有很多学生都会遇到问题一张桌子可坐 6 人，2 张桌子可坐 人。按照上图方式继续排列桌子，完成下表：问题 3.如果按图 3 的方式将桌子拼在一起2 张桌子拼在一起可坐多少人？3 张呢？n 张呢？教室有 40 张这样的桌子，按上图方式每 5 张拼成 1 张大桌子，则 40 张桌子可拼成 8 张大桌子，共可坐 人。在中，改成每 8 张桌子拼成 1 张大桌子，则共可坐 人。活动

28、三：探索图表的规律下面是 2000 年八月份的日历：日历中的绿色方框中的 9 个数之和与该方框正中间的数有什么关系？这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？你还能发现这样的方框中 9 个数之间的其他关系吗？用代数式表示。你还能提出那些问题？思考题：将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕。继续对折，对折时每次与上次的折痕保平行。连续 6 次后，可以得到几条折痕？如果对折 10 次呢？对折 n 次呢？三、小结其实在我们周围的生活中存在着许多很多的数学信息，今天我们就利用数学知识发现了很多身边事物所存在的数学规律。希望同学们做生活的有心人

29、，继续去探索周围生活中的数学规律。四、作业观察生活，编一道探索数学规律的题目。教后随笔这一节课是学生比较难以掌握和理解的，初步让学生学习了，分类归纳的知识，加强了对字母代表数的认指导教师意见 签字： 年 月 日学校抽查意见 签字： 年 月 日教 师 备 课 笔 记 35上课日期 月 日课 题 第三章 回顾与思考课时安排 1教学目标学生通过思考与交流，表术自己对本章学习内容的理解，特别是对字母能表示任何数的理解。同时回答问题及从事多种活动，学生可以梳理所学知识，形成一定的体系，并逐步掌握用代数式表示数量关系或变化规律的方法，发展符号感。重点和难点 掌握用代数式表示数量关系或变化规律的方法。教具准

30、备 投影片教 学 过 程课 后 反 馈一、在学生充分交流的基础上，可呈现下面的内容框架图。见教参 P131。二、练习（1）小川在唱一首永远也唱不完的儿歌：1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水；2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿，2 声扑通跳下水；3 只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿，3 声扑通跳下水；。 。 。 。 。 。你能用字母表示这首儿歌吗？（2）回答问题。你想一个整数，将这个数乘 2 加 7，把结果再乘 3 减21。这个数一定是 6 的倍数！你是怎么知道的？（3）举例说明下列各代数式的意义：1、 （1-20%）x2、25a+12b3、2x-5y4、化简下列各式：1、5x +3x y-10-3x y+x -12242 -(a -6b)-(-7+3b)55、先化简，再求值：（1）9x+6x -3（x- x ） ，其中 x=-2；232教 学 过 程 （2） （5a -3b ）+（a +b ）-（5a +3b ） ，222其中 a=-1，b=1。三、作业 ：复习题 A 组教后随笔指导教师意见 签字： 年 月 日学校抽查意见 签字： 年 月 日