1、新课程高中数学教案（必修 1）11.1.1 集合的含义与表示（第 2 课时）教学目标：1、掌握集合的表示方法2、培养学生逻辑思维能力教学重点：集合的表示方法教学难点：正确表示一些简单集合教学方法：自学辅导法在学生自学基础上，进行概括、总结教学过程：一、复习回顾：提问：1、回忆元素与集合的关系是什么？集合中元素的特征有哪些？2、a 与a表示什么意思？二、新课引入：本节课在上节课学习集合的基础上进一步学习集合的表示方法。三、新课讲解：常用的集合的表示方法有三种：1、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法。例如：我们可以把“地球上的四大洋”组成的集合表示为太平洋，大西洋，印
2、度洋，北冰洋把“方程（x-1） （x+2）=0 的所有实数根”组成的集合表示为1，-2 。注意：(1)、元素间用分隔号“， ”隔开(2)、元素不重复(3)、元素无顺序新课程高中数学教案（必修 1）2(4)、对于含较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但必须把元素间的规律显示清楚后才能用删节号。如：“100 以内的自然数”组成的集合，可表示为0，1，2，98，99例 1、用列举法表示下列集合：（1）小于 10 的所有自然数组成的集合；（2）方程 的所有实数根组成的集合；x2（3）由 120 以内的所有质数组成的集合。解：（1）设小于 10 的所有自然数组成的集合为 A，那么
3、A=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合 A 可以有不同的列举方法。例如：9，8，7，6，5，4，3，2，1，0（2）设方程 的所有实数根组成的集合为 B，那么xB=0，1（3）设由 120 以内的所有质数组成的集合为 C，那么C=2，3，5，7，11，13，17，19思考：（1） 、你能用自然语言描述集合2，4，6，8吗？（2） 、你能用列举法表示不等式 x-73 的解集吗？练习：请用列举法表示下列集合：(1)小于 5 的正奇数(2)能被 3 整除且大于 4 小于 15 的自然数(3)方程 的解的集合092x(4)15 以内的质数
4、2、描述法：用集合所含元素的共同特征示集合的方法具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。格式为：P|P 适合的条件新课程高中数学教案（必修 1）3例如：不等式 x-73 的解集就不能用列举法表示，因为这个集合中的元素是列举不完的。但是，我们可以用描述法表示为 D= 37|xR又因为 x-73,即 x10，所以集合又可以表示为 10|x又例如，任何一个奇数都可以表示为 x=2k+1( )的形式，所以我们可以把所有奇数的Zk集合表示为E= ZkxZ,12|例 2、试分别用列举法和描述法表示下列集合(1)方
5、程 的所有实数根组成的集合0(2)由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合.解:(1)由方程 的实根为 x，并且满足条件 ，因此，用描述法表示为02x 02xA= |R方程 有两个实根 ，因此，用列举法表示为2x2,A= ,(2)设大于 10 小于 20 的整数为 x，它满足条件 且 10x20，因此，用描述法表示为ZxB= |10x20Zx大于 10 小于 20 的整数有 11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此用列举法表示为B=11，12，13，14，15，16，17，18，19使用描述法时，需注意以下几点：(1)写清楚该集合中元素的代号(2)说明该集合中元素的性质
6、(3)不能出现未被说明的字母(4)所有描述的内容都要写在集合符号内.(5)如果从上下文的关系,有些范围是明确的,那么可以省略如 是明确的，那么就可以省略为 D=x|x10,E=x|x=2k+1, ZxR Zk思考：(1)结合上述实例,试比较用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特别和适用的对象。新课程高中数学教案（必修 1）4（2）自己举出几个集合的例子，并分别用自然语言、列举法和描述法表示出来。练习：1、用“ ”填空或(1)若 A=x|x2=x,则-1_A(2)若 B=x|x 2+x-6=0,则 3_B(3)若 C= ，则 8_C, 9.1_C10|xR2、用适当的方法表示下列集合：(1
7、)方程 x2-9=0 的实数根组成的集合(2)由小于 8 的所有质数组成的集合(3)一次函数 y=x+3 与 y=-2x+6 的图象的交点组成的集合(4)不等式 4x-53 的解集例 3、用描述法表示下列集合：(1) 方程组 的解集组成的集合52yx(2)一次函数 y=4x+9 的自变量组成的集合;因变量组成的集合。(3)直线 y=4x+9 上的点组成的集合解：(1)A=(x,y)| 52yx(2)B=x| y=4x+9，C=y| y=4x+9(3)D=(x,y)| y=4x+9四、课时小结：通过学习，弄清表示集合的方法有几种，并能灵活运用。五、课后作业:P13，习题 1.1：2 题、3 题、4 题、5 题六、板书设计：$1.1.1 集合的含义与表示（2）集合常用的表示方法：1、列举法： 2、描述法： 例 3： 小结：例 1： 例 2： 作业：注意： 注意： 3、图示法：
