1、数学建模论文抑制房地产泡沫摘要目前各大城市出现了严重的房地产泡沫现象，城市房价已经成为全社会关注的热点问题，本文研究的主要问题是城市房价的形成、演化机理以及影响房价的因素，通过建立房价的数学模型进行科学合理的分析。针对问题一，通过建立房地产泡沫测度模型测量了不同城市的泡沫大小，发现主要城市的房价很大一部分都是由泡沫组成，因此依据经济学理论中的泡沫形成和发展过程分析城市房价的形成和演化机理，并将房价的形成过程分为无泡沫的理性增长阶段、泡沫的形成阶段、泡沫的非理性膨胀阶段以及破灭阶段，很好地描述了房价的演化机理。针对问题二，首先从消费者需求、国家政策和房地产商期望三个角度选取了与房价相关的九个因素
2、，根据经验粗略地比较各因素重要程度，建立层次分析模型对所有因素对房价的影响程度用 matlab 软件进行判断，根据判断结果选出最重要的三个因素建立多元线性回归模型，用最小二乘法求解模型参数，通过程序检验分析判断出模型具有很高的精确度，所得到的房价模型为：。12345.3.2950.4.0Wxx=+在对房价形成的机理深入细致分析后，本文将理论结合实际，根据模型求解的结果提出了抑制房价的有效措施，这些建议可供政府依据价格杠杆对房地产市场进行调控，最大程度发挥市场配置资源的优势，此外，还科学的预测了未来房价的趋势。关键词 房地产泡沫测度模型 层次分析 多元线性回归 matlab目录一、 问题背景与重
3、述 .31.1 问题背景 .31.2 问题重述 .3二、模型假设 .3三、符号说明： .3四、问题分析 .3五、模型的建立与求解 .35.1 房地产泡沫的测度模型 .35.1.1 理论准备 .35.1.2 泡沫的测度 .35.2 层次分析模型的建立 .35.3 房价多元线性回归模型的建立与求解 .35.3.1 理论准备 .35.3.2 影响房价的因素分析 .35.3.3 建立房价的多元线性回归模型 .3六、模型的检验与改进 .36.1 模型的检验 .36.2 模型的改进 .3七、模型评价与推广 .37.1 模型的缺点 .37.2 模型的优点 .37.3 模型的推广 .3八、抑制房价的建议 .3
4、九、结果预测 .3十、参考文献 .3十一、附录： .3一、 问题背景与重述1.1 问题背景近几年来，我国的房地产市场持续升温，城市高楼建设速度越来越快，各大城市的房价出现了普遍持续上涨、高居不下的情况，房地产市场泡沫现象十分严重，国家实体经济的发展较慢，对于许多的年轻人来说，刚刚走上工作岗位，对于高昂的房价也只能是望房兴叹了，因此很多人都成为了房奴，即使是奋斗上一生也很难在大城市买一套住房。普通百姓被房价压弯了腰，因此房价成为了社会和政府普遍关注的民生问题。1.2 问题重述针对房价的持续上涨使得生活成本，导致许多中低收入人群买房难。因此如何有效地抑制房地产价格上扬，是一个备受关注的社会问题。现
5、在需要通过统计数据解决以下问题：1通过分析找出影响房价的主要因素，建立一个城市房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理进行深入细致的分析；2给出抑制房地产价格的政策建议；3对提出的建议可能产生的效果进行科学预测和评价。二、模型假设1.由房屋自身因素和环境因素组成的非市场因素对房价的影响忽略不计；2.所有数据均为城市普通居民住宅（如小区等） ，不包括别墅、高级住宅；3.假设土地资源足够多，不存在枯竭；4.只考虑影响房屋价格的主要因素；5.所得数据数据的波动均在合理的范围内；6.近期内不会大的经济变化对房价产生根本性的影响；三、符号说明： W：全国房屋平均价格； 1x：土地建设成本（土地
6、资源价值和建设材料成本） ； 2全国居民人均可支配收入； 3x国民生产总值GDP;四、问题分析房价问题目前受到了社会的广泛关注，全国各大城市均出现了不同程度的房地产泡沫，所谓房地产泡沫是指房地产商品的预期价格被大大的高估，从而导致各类投机资本的纷纷进入，通过恶性炒作将现期房地产价格大大抬高。针对问题一，需要分析房价的形成和演化机理，从经济学的角度讲，过高的房价主要是由房地产泡沫引起的，房价的形成过程与泡沫的发展有着密切的关系，因此分析房价的演化机理实际就是分析房地产泡沫的形成、发展和破灭的过程。针对问题二，首先影响房价的因素多而复杂，目前房价的形成是由于社会因素、市场因素、环境因素等多种复杂因
7、素综合作用而形成的，若要分析所有的因素必然导致模型难以建立，由假设我们可以只考虑市场因素中的可以量化易于调控的主要因素对房价的影响。先逐个分析各因素对房价的影响，最直接有效的办法就是采用一元线性回归分析，然后根据一元回归分析的结果进行多元回归分析得出房价与各主要因素之间回归关系，建立房价的数学模型，根据回归的结果分析房价的形成机理和演化过程。五、模型的建立与求解5.1 房地产泡沫的测度模型5.1.1 理论准备房地产作为一种可供投资选择的资产类型, 投资者所要求的投资回报从本质上来说与投资股票没有什么不同: 一是资产本身价格上涨;一是资产所带来的收益流。若 pct 表示房地产的市场价格水平; E
8、 pct+ 1 |It 表示投资者根据 t 时刻的信息所预测的 t+ 1 时刻的房地产价格, 那么投资房地产所带来的从 t 到 t+ 1 期的收益流是什么呢?鉴于房地产投资者在购买房产之后可以进行出租获取租金 , 用房屋租金作为 R t+ 1; 如果 r* 表示与房地产同风险的资产的投资回报率 , 我们就可以得到理性预期条件下均衡时房地产的内在价值表达式( 1)通过( 1)式可以看出, 如果房地产投资收益率取值越高, 则计算出来的泡沫将会越小; 如果房地产投资收益率取值越低, 则计算出来的泡沫将会越大。其中 *tp表示房地产价格是预期未来租金的贴现值, 也就是房地产的内在价值。( 2)其中 就
9、是房地产市场的泡沫, 表征了内生随机变量偏离长期均衡的特征。tbtb根据我国土地出让转让条例规定, 住宅建设用地使用权期限为 70 年, 因此取值房屋住宅年限 T 为 70 年, 即 T = 70。E R t+ 1 |It 是站在今天的信息集下对未来的预期, 由于未来是不确定的, 根据今天的信息对未来进行预期, 最好的预期值就是今天的现值, 即 E R t+ 1 | It = R0, 租金水平要求与上述选取的住宅类型相对应.5.1.2 泡沫的测度下面分别对北京、广州、哈尔滨、西宁、西安和重庆六个城市的泡沫进行测定。这里以 来表示住宅平均房价, 变量单位为:元/平方米, 以 来表示住宅平0p 0
10、R均租金水平, 变量单位为: 元/平方米*月。以R表示年平均租金，单位为元/平方米*年。如下表：北京 广州 哈尔滨 西宁 西安 重庆0p17,021.63 13,162.67 5,517.65 4,718.34 6,634.32 5,079.93R36.05 23.04 21.43 19.81 18.53 18.68432.60 276.50 257.17 237.68 222.32 224.17通过大量数据的统计，设定 =5%，对不同城市带入公式（1） ，得到下面数据*r各个城市房子的内在价值p：北京 广州 哈尔滨 西宁 西安 重庆p 7969.2 5084.4 4738 4378.8 40
11、89.6 4130.1由公式（2）计算出各个城市房价的泡沫 ：0b北京 广州 哈尔滨 西宁 西安 重庆0b9052.43 8078.27 779.65 339.54 2544.72 949.83以百分比来表示产生泡沫的程度。计算结果如下：北京 广州 哈尔滨 西宁 西安 重庆113.59% 158.88% 16.46% 7.75% 62.22% 23.00%通过模型的求解可以发现目前房价的很大一部分来自于泡沫，房地产市场泡沫的恶性增长导致房价居高不下，因此我们可以认为房价的形成于泡沫有着直接的关系，房价的演化过程也就是泡沫的形成发展过程，下面根据泡沫理论对房价形成演化进行细致分析。对于目前高昂的
12、房价的形成，按照经济学中的房地产泡沫观点大致可以分为四个阶段：一是房地产无泡沫的理性涨价阶段，这一阶段往往处于经济周期的回升阶段，投资和经济增长加快，居民收入提高，购买能力增强；进过前一段时期的积蓄，居民储蓄达到一定水平，积累的购买力开始释放，同时，城市化的速度也随经济增长率的提高而加快。这一阶段对应于中国的改革开放后，进入九十年代，中国的经济已经持续发展了十几年了，房地产业进入了理性的涨价阶段，这一时期房价快速的增长，但是房价依然处于较低的水平，市场上不存在泡沫现象。二是房地产泡沫的形成阶段，在房地产价格上涨一段时间以后，市场上部分人开始出现了投机心理，认为房地产价格会继续上涨，于是加入到买
13、房者的队伍中，市场人气积聚，投资性或投机性买房者开始出现。随着买房者的陆续进入，市场形成房地产价格会继续上涨的语气，房地产市场供不应求的局面继续扩大，开发商乘机涨价，房地产价格被进一步推高，房地产价格上涨的预期得以实现。此时，房地产市场已经偏离其基础价值，泡沫已经出现。三是泡沫的非理性膨胀和恶化阶段。在房地产价格上涨的预期得以实现后，房地产价格继续上涨的预期得到强化，房地产投机市场产生“羊群效应” ，大众从心理开始发生作用，非理性的投机者大量涌入房地产市场，导致市场需求继续放大，房地产市场参与者逐步失去理性，出现“价格狂想”和“大众疯狂”现象。在市场供需双方的共同作用下，房地产价格被再次推向一
14、个更高的台阶，严重偏离其基础价值、房地产出现非理性膨胀，泡沫进一步恶化。四是泡沫的巅峰和突破阶段。当房地产价格被推倒顶峰，价格已经停止上涨时，部分理性的投机者开始对高房价产生怀疑，预感到泡沫即将破灭。政府部门也意识到事态的严重性，往往会突然出台强硬的调控政策，出重拳整治房地产泡沫。此时，长期形成的房地产价个上涨会突然发生逆转、房价下降的预期会迅速形成，市场立即出现恐慌性的抛售浪潮，生产出现供大于求，导致房地产价格急速下跌，泡沫破灭、房地产价格逐步向其基础价格回归。5.2 层次分析模型的建立我们通过当前现状分析，构建层次分析模型进行理论说明，层次图形如下：说明：土地及建设成本 M1； 人口密度
15、M5; 税收政策 M9;房价利润 M2； 住房环境 M6; 房价：C 层投机行为 M3； 货币政策 M7； 中间层：O 层居民收入 M4； 土地政策 M8; 下层：M 层房地产商期望 O1 消费者需求 O2 国家政策 O3平均随机一致性指标 RI 标准值(不同的标准不同，RI 的值也会有微小的差异)矩阵阶数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.491.建立判断矩阵 C=O1,O2,O3表示准则中 3 个影响因素。A 是三阶正互反矩阵，其最大特征值 max=3n，相应的特征向量作归一化，W1=(0.541
16、,.287,0.419)T2.建立判断矩阵 O1=M1,M2,M3表示准则中 3 个影响因素。用 MATLAB 对判断矩阵进行一致性检验：一致性指标: max=3.0092CI = max310.0046经查表得 RI=0.58一致性比率：CR=CIR0.00790.1所以矩阵 B 可以当作正互反矩阵使用。经过 MATLAB 求得权重 W2= T(0.5396,.27,0.134)3.建立判断矩阵 O2=M4,M5,M6表示准则中 3 个影响因素。用 MATLAB 对判断矩阵进行一致性检验：一致性指标: max=2.8955CI = max310.0526经查表得 RI=0.58一致性比率： CR=CIR0.09010.1所以矩阵 C 可当做正互反矩阵使用。经过 MATLAB 求得权重 W3=(0.6578,.23,0.1)T4.建立判断矩阵 O3=M7,M8,M9表示准则中 3 个影响因素。
