1、1,基于一个控制系统可视为由控制器和被控对象两大部分组成，当被控对象确定后，对系统的设计实际上归结为对控制器的设计，这项工作称为对控制系统的校正。,第六章 控制系统的校正,前面几章讨论了控制系统几种基本方法。掌握了这些基本方法，就可以对控制系统进行定性分析和定量计算。,本章讨论另一命题，即如何根据系统预先给定的性能指标，去设计一个能满足性能要求的控制系统。,Design and Compensation Techniques,2,在实际过程中，既要理论指导，也要重视实践经验，往往还要配合许多局部和整体的试验。所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生
2、变化，从而满足给定的各项性能指标。,工程实践中常用的校正方法，串联校正、反馈校正和复合校正。,3,第六章 控制系统的校正,第一节 系统设计概述,第二节 常用校正方法,第三节 串联校正装置的设计,第四节 反馈校正装置的设计,第五节 复合控制系统,4,目前，工业技术界多习惯采用频率法，故通常通过近似公式进行两种指标的互换。参见书p220,7.1 系统设计概述,一、 控制系统的性能指标,时域指标,稳态 型别、静态误差系数,动态 超调、调整时间,频域指标,开环频率、闭环带宽、谐振峰值、谐振频率,增益穿越频率、幅值裕度和相位裕度,5,二阶系统频域指标与时域指标的关系,谐振频率,带宽频率,截止频率,相位裕
3、度,(6-5),谐振峰值,(6-1),(6-2),(6-3),(6-4),超调量,调节时间,(6-7),(6-6),1,2,3,4,5,6,7,6,谐振峰值,超调量,调节时间,(2)高阶系统频域指标与时域指标,(6-8),(6-9),(6-10),1,2,3,7,8,既能以所需精度跟踪输入信号，又能拟制噪声扰动信号。在控制系统实际运行中，输入信号一般是低频信号，而噪声信号是高频信号。,6.1.2系统带宽的选择,带宽频率是一项重要指标。,如果输入信号的带宽为,则,(6-11),请看系统带宽的选择的示意图,选择要求,9,图6-1 系统带宽的选择,噪声,输入信号,10,校 正 方 式,串联校正,反馈
4、校正,校正装置,校正装置,前馈校正,复合校正,四、几种校正方式,11,前馈校正,复合校正,(b)前馈校正（对扰动的补偿）,(a)前馈校正（对给定值处理）,12,(b) 按输入补偿的复合控制,反馈校正 不需要放大器，可消除系统原有部分参数波动对系统性能的影响,串联校正 串联校正装置 有源 参数可调整,在性能指标要求较高的控制系统中，常常兼用串联校正和反馈校正,13,一、PID基本控制规律,（1）比例（P）控制规律,（a）P控制器,提高系统开环增益，减小系统稳态误差，但会降低系统的相对稳定性。,7.2 常用校正方法,14,(b) PD控制器,（2）比例-微分（PD）控制规律,(6-13),PD控制
5、规律中的微分控制规律能反映输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增加一个,的开环零点，使系统的相角裕度提高，因此有助于系统动态性能的改善。,15,具有积分（I）控制规律的控制器，称为I控制器。,(6-14),输出信号,与其输入信号的积分成比例。,为可调比例系数,消失后，输出信号,有可能是一个不为零的常量。,不宜采用单一的I控制器。,（3）积分（I）控制规律,I控制器,当,在串联校正中，采用I控制器可以提高系统的型别（无差度），有利提高系统稳态性能，但积分控制增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生,的相角滞后，于系统的稳定
6、不利。,16,具有积分比例-积分控制规律的控制器，称为PI控制器。,PI控制器,输出信号,同时与其输入信号及输入信号的积分成比例。,为可调比例系数,开环极点，提高型别，减小稳态误差。 右半平面的开环零点，提高系统的阻尼程度，缓和PI极点对系统产生的不利影响。只要积分时间常数,足够大，PI控制器对系统的不利影响可大为减小。,（4）比例-积分（PI）控制规律,(6-15),为可调积分时间系数,PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。,17,（5）比例（PID）控制规律,具有比例-积分-微分控制规律的控制器，称为PID控制器。,(6-16),(6-17),如果,PID控制器,18,I 积分发生在低
7、频段，稳态性能(提高) D微分发生在高频段，动态性能(改善),增加一个极点，提高型别，稳态性能,两个负实零点，动态性能比PI更具优越性,1,2,3,两个零点,一个 极点,19,一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使能稳定，其动态性能一般也不会理想。在这种情况下，需在系统的前向通路中增加超前校正装置，以实现在开环增益不变的前题下，系统的动态性能亦能满足设计的要求。,无源校正网络,超前校正,有源校正网络,二、无源校正网络,滞后校正,滞后超前校正,先讨论超前校正网络的特性，而后介绍基于频率响应法的超前校正装置的设计过程。,1、超前校正网络,20,
8、假设该网络信号源的阻抗很小，可以忽略不计，而输出负载的阻抗为无穷大，则其传递函数为,图6-8无源超前网络,时间常数,分度系数,(6-18),(a),(b),21,时间常数,分度系数,(6-18),注：j采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降,因此需要提高放大器增益加以补偿,(6-19),倍,图6-9带有附加放大器的无源超前校正网络,此时的传递函数,22,超前网络的零极点分布,故超前网络的负实零点总是位于负实极点之右，两者之间的距离由常数 决定。,可知改变,和T(即电路的参数,超前网络的零极点可在s平面的负实轴任意移动。,由于,)的数值，,23, 对应式(6-19)得,(6-2
9、0),画出对数频率特性如图6-10所示。显然，超前网络对频率在,(6-21),(6-19),之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。,24,20dB/dec,25,由(6-21),(6-24),(6-22),(6-23),故在最大超前角频率处,具有最大超前角,正好处于频率,与,的几何中心,的几何中心为,即几何中心为,(6-25),最大超前角频率,求导并令其为零,26,频率特性,20dB/dec,27,(6-26),但a不能取得太大(为了保证较高的信噪比),a一般不超过20这种超前校正网络的最大相位超前角一般不大于,如果需要大于,的相
10、位超前角，则要在两个超前网络相串联来实现，并在所串联的两个网络之间加一隔离放大器，以消除它们之间的负载效应。,28,(b) 最大超前角及最大超前角处幅值与分度系数的关系曲线,dB,o,a,29,30,图6-12无源滞后网络特性,-20dB/dec,31,同超前网络，滞后网络在,时，对信号没有衰减作用,时，对信号有积分作用，呈滞后特性,时，对信号衰减作用为,同超前网络，最大滞后角，发生在,几何中心，称为最大滞后角频率，计算公式为,(6-28),( 6-29),b越小，这种衰减作用越强,由图6-12可知,32,采用无源滞后网络进行串联校正时，主要利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，
11、提高系统的相角裕度。滞后网络怎么能提高系统的相角裕度呢？,33,在设计中力求避免最大滞后角发生在已校系统开环截止频率,附近。选择滞后网络参数时，通常使网络的交接频率,远小于,一般取,此时，滞后网络在,处产生的相角滞后按下式确定,将,代入上式,b与和20lgb的关系如图6-13所示。,(6-30),(6-31),34,图6-13 b与,和20lgb的关系,b,0.01,0.1,1,20lgb,dB,35,3. 滞后-超前网络,图6-14 无源滞后-超前网络,传递函数为,设,则有,式(6-32)表示为,(6-32),a是该方程的解,36,图6-15 无源滞后-超前网络频率特性,(6-33),37,
12、求相角为零时的角频率,(6-34),的频段，,的频段，,当,校正网络具有相位滞后特性,校正网络具有相位超前特性。,38,实际控制系统中广泛采用无源网络进行串联校正，但在放大器级间接入无源校正网络后，由于负载效应问题，有时难以实现希望的规律。此外，复杂网络的设计和调整也不方便。因此，需要采用有源校正装置。,三、有源校正网络,39,频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，即要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：,7.3 控制系统串联校正装置的设计,一、超前校正（基于频率响应法）,用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大
13、系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目点。为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率（剪切频率）处。,中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；,高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。,低频段的赠以满足稳态精度的要求；,40,用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为： 根据稳态误差的要求，确定开环增益K。 根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的波特图，,关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即,以保证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性。显然，,成立的条件是,由上式可求出a,验证已校系统的
14、相角裕度,计算未校正系统的相角裕度,根据截止频率,的要求，计算超前网络参数a和T；,(6-36),(6-35),求出,41,确定开环增益K,稳态误差的要求,画出未校正系统的波特图,并求,未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为,-40dB/dec,-60dB/dec,求未校正系统幅值为-10lga处的频率,满足要求？,结束,Y,N,42,用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为： 根据稳态误差的要求，确定开环增益K。 确定开环增益K后，画出未校正系统的波特图，,计算未校正系统的相角裕度,由给定的相位裕量值,计算超前校正装置提供的相位超前量,是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统
15、截止频率增大而增加的相角滞后量。,值通常是这样估计的：如果未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为-40dB/dec，一般取,如果为-60dB/dec则取,根据所确定的最大相位超前角,按,算出a的值。,43,计算校正装置在,处的幅值10lga,由未校正系统的对数幅频特性曲线，求得其幅值为-10lga处的频率，该频率,就是校正后系统的开环截止频率,即,确定校正网络的转折频率,画出校正后系统的波特土，并演算相位裕度是否满足要求？如果不满足，则需增大,值，从第步开始重新进行计算。,44,例-1.设一单位反馈系统的开环传递函数为,试设计以超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数,相位裕度,
16、，增益裕量,不小于10dB。,解：根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益K。,时，未校正系统的开环频率特性为,绘制未校正系统的伯特图，如图6-16中的蓝线所示。由该图可知未校正系统的相位裕量为,当,*也可计算,45,46,根据相位裕量的要求确定超前校正网络的相位超前角,由式(6-37),超前校正装置在,处的幅值为,据此，在为校正系统的开环对数幅值为,对应的频率,这一频率就是校正后系统的截止频率,*也可计算,47,计算超前校正网络的转折频率,为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减，必须使附加放大器的放大倍数为a=4.2,48,49,50,校正后系统的框图如图6-17所示，
17、其开环传递函数为,图6-17 校正后系统框图,对应的伯特图中红线所示。由该图可见，校正后系统的相位裕量为,，增益裕量,，均已满足系统设计要求。,51,超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但未校正系统的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校正网络去校正，收效不大。因为校正后系统的截至频率向高频段移动。在新的截止频率处，由于未校正系统的相角滞后量过大，因而用单级的超前校正网络难于获得较大的相位裕量。,基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：,这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕量。,超前校正会使系统瞬态响应的速度变快
18、。由例6-1知，校正后系统的截止频率由未校正前的6.3增大到9。这表明校正后，系统的频带变宽，瞬态响应速度变快；但系统抗高频噪声的能力变差。对此，在校正装置设计时必须注意。,52,由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可变部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频率,减小，从而有可能使系统获得足够大的相位裕度，它不影响频率特性的低频段。由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能使系统同时满足动态和静态的要求。,处，滞后校正网络会产生一定的相角滞后量。为了使这个滞后角尽可能地小，理论上总希望,两个转折频率,越小越好，但考虑物理实现上的可行性，一般取,二、 串
19、联滞后校正(基于频率响应法),不难看出，滞后校正的不足之处是：校正后系统的截止频率会减小，瞬态响应的速度要变慢；在截止频率,53,为宜,保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差。,在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。,如果所研究的系统为单位反馈最小相位系统，则应用频率法设计串联滞后校正网络的步骤如下：,越小越好，但考虑物理实现上的可行性，一般取,两个转折频率,理论上总希望,54,确定开环增益K,稳态误差的要求,画出未校正系统的波特图,并求,伯特图上绘制,曲线,已校正系统的截止频率,根据,要求,确定滞后网络参数
20、b和T,55,结束,验算已校正系统的相位裕度和幅值裕度,56,57,例6-2 设控制系统如图6-18所示。若要求校正后的静态速度误差系数等于30/s，相角裕度40度，幅值裕度不小于10dB，截止频率不小于2.3rad/s，试设计串联校正装置。,图6-18 控制系统,解：首先确定开环增益K,未校正系统开环传递函数应取,画出未校正系统的对数幅频渐近特性曲线，如图6-19所示,58,59,由图可得,可算出,说明未校正系统不稳定，且截止频率远大于要求值。在这种情况下，采用串联超前校正是无效的。可以证明，当,而截止频率也向右移动。 考虑到，本例题对系统截止频率值要求不大，故选用串联滞后校正，可以满足需要
21、的性能指标。,60,计算,61,62,由,的曲线（玫瑰红色），可查得,时，,可满足要求。由于指标要求,故,值可在,范围内任取。考虑到,取值较大时，已校正系统响应速度较快滞后网络时间常数T值较小，便于实现，故选取。,在图6-19上查出,计算滞后网络参数 利用(6-39)式,b=0.09,bT=3.7s，则滞后网络的传递函数,也可计算。,然后，,再利用式(6-40),63,验算指标(相位裕度和幅值裕度),满足要求。未校正前的相位穿越频率,校正后的相位穿越频率,求幅值裕度,64,超前校正需要增加一个附加的放大器，以补偿超前校正网络对系统增益的衰减。,串联超前校正和串联滞后校正方法的适用范围和特点,超
22、前校正是利用超前网络的相角超前特性对系统进行校正，而滞后校正则是利用滞后网络的幅值在高频衰减特性；,用频率法进行超前校正，旨在提高开环对数幅频渐进线在截止频率处的斜率(-40dB/dec提高到-20dB/dec)，和相位裕度，并增大系统的频带宽度。频带的变宽意味着校正后的系统响应变快，调整时间缩短。,对同一系统超前校正系统的频带宽度一般总大于滞后校正系统，因此，如果要求校正后的系统具有宽的频带和良好的瞬态响应，则采用超前校正。当噪声电平较高时，显然频带越宽的系统抗噪声干扰的能力也越差。对于这种情况，宜对系统采用滞后校正。,65,滞后校正虽然能改善系统的静态精度，但它促使系统的频带变窄，瞬态响应
23、速度变慢。如果要求校正后的系统既有快速的瞬态响应，又有高的静态精度，则应采用滞后-超前校正。 有些应用方面，采用滞后校正可能得出时间常数大到不能实现的结果。,66,串联滞后-超前校正，实质上综合应用了滞后和超前校正各自的特点，即利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕度，以改善其动态性能；利用它的滞后部分来改善系统的静态性能，两者分工明确，相辅相成。,三、串联滞后-超前校正,这种校正方法兼有滞后校正和超前矫正的优点，即已校正系统响应速度快，超调量小，抑制高频噪声的性能也较好。当未校正系统不稳定，且对校正后的系统的动态和静态性能(响应速度、相位裕度和稳态误差)均有较高要求时，显然，仅采用上述超前
24、校正或滞后校正，均难以达到预期的校正效果。此时宜采用串联滞后-超前校正。,67,绘制未校正系统的对数幅频特性，求出未校正系统的截止频率,、相位裕度,及幅值裕度,在未校正系统对数幅频特性上，选择斜率从-20dB/dec 变为-40dB/dec的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率,串联滞后-超前校正的设计步骤如下：,根据稳态性能要求，确定开环增益K；,等；,的这种选法可以降低已校正系统的阶次，且可保证中频区斜率为-20dB/dec，并占据较宽的频带。,68,根据响应速度要求，选择系统的截止频率,和校正网络的衰减因子,要保证已校正系统截止频率为所选的,下列等式应成立：,(6-41),69,处贡献的幅值,滞后-超前网络贡献的幅值衰减的最大值,未校正系统的幅值量,滞后超前网络超前部分在,可由未校正系统对数幅频特性的-20dB/dec延长线在,处的数值确定。,求出a值,70,71,72,73,四、超前、滞后、和滞后超前矫正的比较,五、串联校正装置的综合确定法,二.局部反馈校正 通常用局部反馈改善局部特性，再配以串联校正,设，,小闭环等效为,当G中T较大时，采用局部反馈可减少惰性。,
