1、重庆交通大学数学模拟建模竞赛我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： B 题目：房地产价格与住房保障规模1房地产价格与住房保障规模摘要本文依据 1998-2008 年全国房地产价格及相关影响因素的变化数据，对房地产价格问题进行了综合分析和评价，运用层次分析法，多元线性回归法，多元非线性回归法，并应用 Matlab 等数学软件，找到了影响房地产价格的主要因素，确定了各主要因素与房地产价格的定量关系，并且以此为出发点，结合有关政策和规划，对未来几年我国或某一地区在不同的保障房建设力度下房地产价格趋势进行了预测。对于问题 1：利用层次分析法建立了定量评价房地产价格与居民人均 GD
2、P，土地交易价格等影响因素的层次分析模型。通过建立目标层与准则层，准则层与因素层之间的判断矩阵，得出总体优先级向量 A，再根据向量元素大小确定优先级。总体优先级向量（各元素按照土地交易价格，保障型住房规模，房地产竣工面积，居民平均消费水平，人口密度，人均GDP，金融政策，税收政策排列）如下： 0.3586 .1 0.567 .89 0.435 .18 0.23 .47TW由此得出各因素影响力（从大到小）为土地交易价格，房地产竣工面积，人均 GDP，保障型住房规模，居民平均消费水平，税收政策，人口密度和金融政策。对于问题 2：通过问题一的结论，找到影响房地产价格的主要因素。取土地交易价格因素 x
3、1，房地产竣工面积因素 x2，人均 GDP 占有量因素 x3，保障性住房因素 x4，并设房地产价格为y。最终得到 1234.47580.4.096.21yxx利用 F 检验求证出该模型有显著性意义。对于问题 3：利用问题二所建立的不同模型，根据有关政策和规划对未来几年我国或某一地区在不同的保障房建设力度下就房地产价格趋势进行仿真或预测：通过回归方法，分别作出各个因素随时间变化的函数，计算出 2011 年至 2020 年的各因素的数值，作为预测未来10 年房地产价格的依据。运用 Matlab 中的矩阵运算， （见附录）并由模型一，模型二，模型三，可以对房地产价格进行仿真和预测。对于问题 4：结合
4、第一问当中的重要影响因素，通过仿真预测，写一份房地产价格问题的咨询报告。关键词：层次分析法，多元回归，逐步回归分析,Stepwise 2 问题重述1.1 背景近十年来我国一些城镇的商品房价格上涨过快，过高的房价使城镇中低收入者无力购买住房,为了社会持续稳定的发展,政府一直出台各种文件，对房地产市场进行调控。但由于各部门配合得不协调，房地产的价格在过去的几年时间里快速地上涨，房价成了各种社会矛盾的焦点。与此同时，保障房建设正在加速推进,中共中央政治局常委、国务院副总理李克强在全国保障性安居工程工作会上强调，要认真贯彻落实党中央、国务院的决策部署，大规模实施保障性安居工程，加大投入，完善机制，公平
5、分配，保质保量完成今年开工建设 1000 万套的任务，努力改善群众住房条件。物价水平、国内生产总值、国民收入水平、金融政策、税收政策、土地、城市化率等都是影响房地产价格的因素，然后，公租房、廉租房和经济适用房等各类保障性住房的建设力度加大，有利于增加房地产的供给力度，对房地产市场价格会产生较大影响。1.2 问题1. 对有关统计数据进行分析，用适当方法寻找影响房地产价格的主要因素或指标2. 建立房地产价格与包括城镇住房保障规模在内的主要因素或指标之间联系的数学模型。3. 利用所建立的关于房地产价格的数学模型，根据有关政策和规划对未来几年我国或某一地区在不同的保障房建设力度下就房地产价格趋势进行仿
6、真或预测（可以根据模型的需要对未来的情况作适当的假设）。4. 根据所建立的数学模型和仿真结果，对房地产价格问题提出你们的咨询建议。问题分析对问题 1 当中影响房地产价格主要因素的确定，由于存在着居民平均消费水平，居民人均 GDP，房地产竣工面积，土地交易价格，保障房建设规模和相应金融、税收政策等众多因素，故采用层次分析法将房地产价格问题按决策层、准则层、方案层的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。3对于问题 2 要求建立房地产价格与包括
7、城镇住房保障规模在内的主要因素之间联系的数学模型的问题，我们可以应用 Matlab 绘图软件，分别作出房地产价格 y 与土地交易价格因素 x1，竣工面积因素 x2，人均 GDP 占有量 x3，保障住房因素 x4，散点图（见附录）。由图观察并探索其间的数学关系，并建立模型。利用问题二所建立的不同模型，根据有关政策和规划对未来几年我国或某一地区在不同的保障房建设力度下就房地产价格趋势进行仿真或预测：通过回归方法，分别作出各个因素随时间变化的函数，计算出 2011 年至 2020 年的各因素的数值，作为预测未来10 年房地产价格的依据。运用 Matlab 中的矩阵运算， （见附录）并由模型一，模型二
8、，模型三，可以对房地产价格进行仿真和预测。 模型假设1、各因素之间相互独立，没有影响。2、所得数据真实可靠。3、短时间内可以认为各因素与时间的关系不变。 符号说明 k=1,234（ ）-层次分析法判断矩阵权向量 ()max i=1,234)i-最大特征根 (i0,)b-回归线性方程系数CI -判断矩阵特征根的变化CR -一致性比例U-回归平方和Q-残差平方和P4-自变量数目n-数据量模型的建立及求解5.11 确定影响房地产价格的的主要因素根据 1998 年到 2008 年的数据，以居民人均 GDP，房地产竣工面积，土地交易价格，保障房建设规模和相应金融、税收政策等 8 项影响因素为方案层，以供
9、给关系，需求因素和宏观经济因素为准则构建准则层，确立房地产价格波动为目标层，得到层次结构模型如下：在建立层次分析模型后，在各层元素中两两进行比较，从而构造出比较判断矩阵。首先，考虑决策层对准则层的影响。用 bij与 分别表示准则层供给关系，需求因素和宏观经济因素；用 12345678,CC分别表示因素层土地交易价格，保障型住房规模等58 项影响因素。 ijb与 之比 j(1)ib，则决策层对准则层的判断矩阵为：A= 3*()ij， A=153/判断矩阵 A 的权向量为 (1)0.652 .14 0.27T 。同样的，我们可以得到准则层对因素层的 3 个判断矩阵 123,B： 1 2 332 1
10、531/1 B/BB 同时可以同理求解出上述 3 个判断矩阵的权向量，依次为：以 k)(2,34)（ 为列向量组成矩阵 w，则： (2)(3)(4), 由此得出，决策层对因素层的综合权向量为： (1) *W 0.3586 .1 0.567 .89 0.435.8 0.23 .47TW5.12 一致性检验对于判断矩阵 A，2(3)4=0.59 .28 0.4673. .1 .7 k=, TT（ ）（ ）6(1)530.6521.964*/31.7.A有最大特征根为：则：故认为决策层对准则层建立的判断矩阵一致性良好，是可以接受的。对于判断矩阵 B1， (2)1320.5491.67*/1 83.2
11、B有最大特征根为： (2)max.65970.3.7493.0183428则：故认为准则层对因素层建立的判断矩阵 1B一致性良好，是可以接受的。对于判断矩阵 B2， (3)220.671.3*/ 6B有最大特征根为： (3)max1.3.207则：max1.95640.3.6523321740.1.8CIR.1.0.9.760.158CIR7230.51CI故认为准则层对因素层建立的判断矩阵 2B一致性良好，是可以接受的。对于判断矩阵 B3， (4)31530.6521.964*/3.7.B有最大特征根为: (4)max()max1.95640.31.652324 i=1,234)i则：故认为
12、准则层对因素层建立的判断矩阵 3B一致性良好，是可以接受的。综上所述，所有判断矩阵都是一致性矩阵，全部可以接受。5.13 结论由此得出各因素影响力（从大到小）为土地交易价格，房地产竣工面积，人均 GDP，保障型住房规模，居民平均消费水平，税收政策，人口密度和金融政策。5.2 建立房地产价格与主要影响因素之间联系的数学模型在此，取第一问中影响最大的四个影响因素，并设土地交易价格因素 x1，房地产竣工面积因素 x2，人均 GDP 占有量因素 x3，保障性住房因素 x4。利用 Matlab 绘图软件，分别作出房地产价格 y 与 x1,x2,x3,x4 的散点图（见附录） 。由图可看出，大致认为 y
13、与这四个因素存在线性相关关系。根据各影响因素变量情况，编写相应的 Matlab 程序（具体程序参见附录）多元线性回归方程可写为：301.58CIR81012131412 22101213141ybxbxbybxbxb记 12141 122 231 41 21 4 ,X= ,b=xxyYxx 则随机变量 y 与变量 x 的关系可化为： YbX其中 为随机项， 20 ,iN:。通过 Matlab 相关程序可以解得： 0.143 .756 0.9 .2711.80624397 . .2.3.40 ,X=652.793,80.124Y .8 .5860 .1463 .97 0. .95142 . . .3 .0 5.613 27 ,b=0. -51 .213 .8 .9 0.67671284 .4 .5 . .3 .438由此得出，房地产价格与各因素之间的回归模型一： 123415.6240.0.2yxx
