1、遵义市第二十一中学 2018-2019-2 第一次月考高二数学理科试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分）1、双曲线 的焦点坐标是( ) A. B.C. D.2、函数 的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 3、曲线 在 处的切线方程为( )A. B.C. D.4、已知函数 ，那么 ( )A. B. C. D.5、若直线 与 互相垂直，则等于（ ） A. B. C. 或 D. 或6、已知函数 的导函数 的图象如图所示，则关于函数 ，下列说法正确的是( )A.在 处取得极大值 B.在区间 上是增函数C.在 处取得极大值 D.在区间 上是减函数 7、 在区间
2、上的最大值是（ ）A. B. C. D.8、若椭圆 的焦点分别为 ，弦 过点 ，则 的周长为（ ） A. B. C.D.9、一个球的表面积是 ，那么这个球的体积为( )A. B. C. D.10、下列命题中，真命题是（ ）A.若直线 都平行于，则 B.设 是直二面角，若直线 ，则 C.若 在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且 ，则 或 D.若直线 是异面直线， ，则与相交11、函数 的单调递增区间是（ ）A. B. C. D.12、已知 为椭圆 的左、右焦点，点 在 上， ，则等于（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分）13、已知向量 ，
3、则 等于_.14、圆 的圆心到直线 的距离是_ 15、已知曲线 在点 处切线的斜率为 ，则 _ 16、直线 与抛物线 所围成封闭图形的面积为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，第 17 小题 10 分，其余每小题 12 分，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、求下列函数的导数(1) ； (2) 18、已知两点 、 (1)求出直线 的方程；(2)若点 在直线 上，求实数的值19、已知函数 的两个极值点是 和 ，且，求函数 的表达式 20、椭圆的两个焦点的坐标分别为 , ,且椭圆经过点 .(1)求椭圆标准方程;(2)求椭圆长轴长、短轴长、离心率.21、如图 1，在直角梯形
4、中， ， ，点 为线段 的中点，将 沿 折起，使平面 平面 ，得到几何体 ，如图 2 所示（1）求证： 平面 ；（2）求二面角 的余弦值22、已知函数 （1）求 的解析式； （2 ）当 时,求 的最小值遵义市第二十一中学 2018-2019-2 第一次月考高二数学理科试题参考答案第 1 题答案C第 1 题解析,所以 .由焦点在轴上.所以焦点坐标为. 第 2 题答案D第 2 题解析， ，令 得 ， 递增区间为 第 3 题答案A第 3 题解析由已知，点 在曲线 上，所以切线的斜率为，由直线方程的点斜式得 ，故选 .第 4 题答案A第 4 题解析设 ，则 ， 函数 是由 与 构成的复合函数，即 .第
5、 5 题答案D第 5 题解析当 时，直线 的斜率不存在， 的斜率为 ，故两直线互相垂直；当 时，直线 的斜率不存在，直线 的斜率为 ，两直线不垂直；当 且 时，依题意有，解得 ，故选 . 第 6 题答案B第 6 题解析由导函数 的图象可知：当 ，此时函数 单调递增，当 或时， ，此时函数 单调递减，当 或 时， ，函数在 处取得极小值，在 处无极值，在区间 上先增加后减少.故选 B. 第 7 题答案C第 7 题解析，令 可得 或 ( 舍去)，当时， ，当 时， ，当 时， 取得最大值为 故选 C. 第 8 题答案C第 8 题解析由椭圆 ，知 ，又弦 过点 ，则根据椭圆的定义知 的周长为. 第
6、9 题答案B第 9 题解析, .第 10 题答案C第 10 题解析由于 在平面内的射影依次是一个点和一条直线,所以 ,又因为 ,所以 或 . 第 11 题答案A第 11 题解析,令 ，得 ,解得.第 12 题答案B第 12 题解析由题意可知， ， ， ， 故选 B第 13 题答案1第 13 题解析1210(1)(3)1.第 14 题答案第 14 题解析圆 即为 ，圆心为 到直线 的距离. 第 15 题答案第 15 题解析，由题意， ，所以 . 第 16 题答案第 16 题解析将 ，代入 ，得 ，解得 或 .所以直线 和抛物线 所围成封闭图形的面积.第 17 题答案(1) ；(2)第 17 题解
7、析(1) ；(2) .第 18 题答案(1) ；(2)第 18 题解析(1)直线 的方程为 ，即 ，整理得 ；(2)将 代入，得 ，即 第 19 题答案第 19 题解析. 由 ，得 ，即 .又两个极值点是 和 ，所以 和 是 的两个根 ，解得 ，又根据 ，得 ，所以 . 第 20 题答案(1)(2)长轴长为 ,短轴长为 ,离心率为第 20 题解析(1)设椭圆的标准方程为 ,则 ,即 ,又因为 ,所以,故椭圆的标准方程为 .(2)由(1) 得:椭圆的长轴长为 ,短轴长为 ,离心率 .第 21 题答案（1）略；（2）第 21 题解析（1）由已知可得 ， ，, 从而 ， .平面 平面 ，且平面 平面 ,平面 （2）取 的中点 ,连接 ， ，则 ，由题意知 平面 ， 分别是 ， 的中点， ， ，以 为坐标原点， ， ， 所在的直线分别为， ， 轴，建立如图所示的空间直角坐标系由（1）知， .， .设平面 的一个法向量为 ，则有 ，即 ，取 ，得 .由题易知平面 的一个法向量为 .，二面角 的余弦值为 第 22 题答案（1） ；（2） 第 22 题解析（1） ，令 ，得 ，（2） .当 时, 恒成立；当时, 恒成立. 在 上递减,在 递增,所以 的最小值为
