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类型_数学选修2-3~1.2排列(优限法、捆绑法、插空法)的运用.ppt

  • 上传人:yjrm16270
  • 文档编号:6484526
  • 上传时间:2019-04-14
  • 格式:PPT
  • 页数:14
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    _数学选修2-3~1.2排列(优限法、捆绑法、插空法)的运用.ppt
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    1、同学们好,辛苦啦!,千里之行,始于足下!,1.2 排 列 排列的简单应用,排列的简单应用,目的:理解掌握含有特殊限制条件的排队问题的解决方法,进一步培养分析问题、解决问题的能力. 重点:优限法、捆绑法、插空法的运用 .,一、【概念复习】1排列的定义,理解排列定义需要注意的几点问题; 从n个不同元素中,任取m(mn)个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 2排列数的定义,排列数的计算公式,EX17位同学站成一排,共有多少种不同的排法?,解:问题可以看作:7个元素的全排列A775040, 7位同学站成一排,其中甲站在中间的位置,共有多少

    2、种不同的排法?,解:问题可以看作:余下的6个元素的全排列A66 =720, 7位同学站成一排,其中甲不站在首位,共有多少种不同的排法?,解一:甲站其余六个位置之一有A61种,其余6人全排列有A66 种,共有A61 A66 =4320。,解二:从其他6人中先选出一人站首位,有A61,剩下6人(含甲)全排列,有A66 ,共有A61 A66 =4320。,解三:7人全排列有A77,甲在首位的有A66,所以共有 A77- A66=7 A66- A66=4320。,解题示范 现有7位同学站成一排甲、乙只能站在两端的排法共有多少种?,解:根据分步计数原理:第一步 甲、乙站在两端有A22种;第二步 余下的5

    3、名同学进行全排列有A55种 则共有A22 A55 =240种排列方法.,A55,A55,A22,A22,甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?,解法一:第一步 从(除去甲、乙)其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有A52种方法;第二步 从余下的5位同学中选5位进行排列(全排列)有A55种方法 ,所以一共有A52 A55 2400种排列方法,解法二:若甲站在排头有A66种方法;若乙站在排尾有A66种方法;若甲站在排头且乙站在排尾则有A55种方法.所以甲不能站在排头,乙不能排在排尾的排法共有A772 A66 A55=2400种,归结(1):对于“在”与“不在”等有特殊元素或特殊位置的排列问

    4、题,通常是先排特殊元素或特殊位置,称为优先处理特殊元素(位置)法(优限法)。,优限法,甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?解:先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素(同学)一起进行全排列有A66种方法;再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有A22种方法所以这样的排法一共有A66 A22 1440种 拓展:甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?解:方法同上,一共有A55A33 720种,解法一:将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有6个元素,因为丙不能站在排头和排尾,所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾,有A52种方法;将剩下的4个元素进行

    5、全排列有A44种方法;最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有A22种方法.则这样的排法一共有A52 A44 A22 960种方法,甲、乙两同学必须相邻,而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?,解法二:将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有6个元素,若丙站在排头或排尾有2A55种方法,所以丙不能站在排头和排尾的排法有(A66 -2A55)A22=960种方法,归结2:对于相邻问题,常用“捆绑法”(先捆后松).,解法三:将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有6个元素,因为丙不能站在排头和排尾,所以可以从其余的四个位置选择共有A41种方法,再将其余的5个元素进行全排列共

    6、有A55种方法,最后将甲、乙两同学“松绑”,所以这样的排法一共有A41 A55 A22 960种方法,捆绑法,甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种? 解法一:(排除法) A77-A66 A22 =3600 解法二:(插空法)先将其余五个同学排好有A55种方法,此时他们留下六个位置(就称为“空” ),再将甲、乙同学分别插入这六个位置(空)有A62种方法.,则共有A55 A62=3600种方法,乙,甲,拓展:甲、乙和丙三个同学都不 能相邻的排法共有多少种?解:先将其余四个同学排好有A44种方法,此时他们留下五个“空”,再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有A53种方法,所以一共有A44 A5

    7、3 1440种 归结(3):对于不相邻问题,常用“插空法”(特殊元素后考虑),插空法,强化练习:三名女生和五名男生 站成一排, 如果女生全排在一起,有多少种不同排法? 如果女生全分开,有多少种不同排法? 如果两端都不能排女生,有多少种不同排法? 如果两端不能都排女生,有多少种不同排法?,A66 A33 =4320,A55A63=14400,A52A66=14400,A52A66+2A31A51A66 =36000 或A88- A32 A66=36000,某些元素不能在或必须排列在某一位置; 某些元素要求连排(即必须相邻); 某些元素要求分离(即不能相邻);, 某些元素要求必须相邻时,可以先将这些元素看作一个元素,与其他元素排列后,再考虑相邻元素的内部排列,这种方法称为“捆绑法”;, 某些元素不相邻排列时,可以先排其他元素,再将这些不相邻元素插入空挡,这种方法称为“插空法”。, 有特殊元素或特殊位置的排列问题,通常是先排特殊元素或特殊位置,称为优先处理特殊元素(位置)法“优限法”;,2基本的解题方法:,1对有约束条件的排列问题,应注意如下类型:,四、课堂小结,创新练习,某班8运动员在运动会后排成一排照像留念, (1)若甲乙两人之间必须间隔一人,有多少种不同排法? (2)若甲乙两人之间至少间隔两人,有多少种不同排法?,

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