1、高三文数 1 南阳一中 2019 年春期 高三 第 14 次考试 数 学 试 题（文科） 第 I 卷（共 60 分） 一选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分） 1. 定义集合运算： A B= xyZZ | ， x A， y B，设集合 A= 1 ， 0， 1， B= cos,sin ，则集合 A B 的所有元素之和为（ ） A 1 B 0 C 1 D cossin 2设复数 22 (1 )1zii ，则复数 z 的共轭复数的模为（ ） A 2 B 1 C 2 D 3 3若 ),2( ，且 )4s in (22c o s5 ，则 tan 等于（ ） A 34 B 31
2、C 43 D 3 4. 在等差数列 na 中，若 3 5 1024a a a ，则 13S =（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D.16 5圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16 20，则 ( ) （ A） 1 （ B） 2 （ C） 4 （ D）86. 我国古代数学名著九章 算数中的更相减损法的思路与右图相似 .记 )Ra b为a除以b所得余数 *, N，执行程序框图，若输入,ab分别为 243,45，则输出的 的值为（ ） A.0 B.1 C.9 D.18 7.已知 ba, 是平面内两个互
3、相垂直的单位向量，若向量 c 满足0)()( cbca ， 则 c 的最大值是（ ） A.1 B.2 C. 2 D. 22 8若等差数列 an与等比数列 bn的首项是相等的正数，且它们的 第 2n 1 项也相等，则有 ( ) A an 1 bn 1 B an 1bn 1 C an 1bn 1D an 1 bn 1 高三文数 2 9 如图所示，在斜三棱柱 ABC A1B1C1中， BAC 90， BC1 AC，则点 C1在底面 ABC上的射影 H必在 ( ) A直线 AB 上 B直线 BC上 C直线 AC 上 D ABC内部 10.设 x ， y 满足约束条件3 2 0000xyxyxy ，若目
4、标函数 2mz x y （ 0m ）的最大值为 2 ，则 sin3y mx 的图象向右平移 6 后的表达式为（ ） A sin 26yxB sin6yxC sin2yx D 2sin 23yx11.已知 x ， Ry ，满足 222 4 6x xy y ，则 224z x y 的取值范围为 （ ） A、 4， 12 B、 4, + ） C、 0， 6 D 4， 6 12 已知函数 有两个不同的极值点 ，若不等式 恒成立 ，则实数的取值范围是 ( ). A B C D 第 II 卷（共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.从数字 1、 2 、 3 中
5、任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于 30 的概率为 14.已知 )2,3(),2,( xACxxAB ，如果 BAC 是钝角，则 x的取值范围是 _. 15 已知非零向量 a ,b 满足 |a |=|b |=|a -b |则 向量 a 与 a +b 的夹角为 _16 已知离心率为 23 的椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，点 在椭圆 上，点 为 的内心，且 、 、 的面积分别为 、 、，若 ，则 的值为 _ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答题写出必要的文字说明、推理和演算步骤。） 17 （本小题满分 12 分） 已知函数 )20,0,0,)(s i n ()(
6、ARxxAxf 的部分图象如图所示， P 是图象的高三文数 3 最高点， Q 为图象与 x 轴的交点， O 为 坐标原点，若 .13,5,4 PQOPOQ （ 1）求函数 )(xfy 的解析式， （ 2）将函数 )(xfy 的图象向右平移 2 个单位后得到函数 )(xgy 的图象，当 )2,1(x 时，求函数 )()()( xgxfxh 的值域 . 18.（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P ABCD 中 , E 为 AD 上一点， 面PAD 面 ABCD ， 四 边 形 BCDE 为 矩 形60PAD ， 23PB , 22PA ED AE . ( ) 已知 PF PC R,且 PA
7、 面 BEF ，求 的值 ;（ ） 求证： CB 面 PEB ,并求 点 D 到面 PBC 的距离 . 19. （本小题满分 12 分） 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：千元）对年销售量 y（单位： t）和年利润 z（单位：千元）的影响 ，对近 8 年的宣传费 ix 和年销售量 1, 2, ,8iyi 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 . x y w 821 ()ii xx 8 21 ()ii ww 81 ( )( )iii x x y y 81 ( )( )iii w w y y 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 1
8、08.8 表中 iw = ix ， w =18 81 ii w （ I）根据散点图判断， y a bx 与 y c d x ，哪一个适宜作为年销售量 y关于年宣传费 x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）； （ II）根据（ I）的判断结果及表中数据，建立 y关于 x的回归方程； （ III）已知这种产品的年利润 z与 x， y的关系为 0.2z y x ，根据（ II）的结果回答下列问题： PABCFDE高三文数 4 当年宣传费 x 为何值时， 年利润 的预报值最大？ 附：一组数据 1 1 2 2( , ) , ( , ) , , ( , )nnx y x y x y，其回归直线 y
9、 bx a的斜率和截距的最小二乘估计分为 121( ) ( ) ,()niiiniix x y yb a y b xxx ，相关回归系数22 121()()niiniiyyRyy20.（本小题满分 12分） 已知椭圆 的左右焦点分别为 与 ，椭圆上的点到右焦点 的最短距离为 ， 为坐标平面上的一点，过点 作直线 和 分别与椭圆交于点 ， 和 ， ，如图所示 . （ 1）求椭圆 的标准方程； （ 2）设点 在双曲线 （顶点除外）上运动，证明 为定值，并 求出此定值 . 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 在 处的切线斜率为 . （ 1）求实数 的值，并讨论函数 的单调性；（ 2）若 ，证明
10、： . 请考生在第 22 23 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 .把答案填在答题卡上 . 22. (本小题满分 10 分 ) 已知曲线 221 : ( 3) 9C x y ， A 是曲线 1C 上的动点，以坐标原点 O 为极 点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点 O 为中心，将点 A 绕点 O 逆时针旋转 90 得到点 B ，设点 B 的轨迹方程为曲线 2C . （ ）求曲线 1C ， 2C 的极坐标方程； （ ）射线 5 ( 0)6与曲线 1C ， 2C 分别交于 P ， Q 两点，定点 ( 4,0)M ，
11、求 MPQ 的面积 . 23. (本小题满分 10 分 ) 已知函数 axxf （ 1）若 mxf 的解集为 5,1，求实数 ma,的值； （ 2）当 2a且 20 t时，解关于 的不等式 2 xftxf 高三文数 5 南阳一中高三 第 14次考试文数答案 1-5： BAAAB 6-12： CCCAC AA 13 13 14. ),34()0,31()31,( 15.616.5 17.【答案】（ 1） ( ) 2 sin( )63f x x （ 2） )3,1( 18解： ( ) 连接 AC 交 BE 于点 M ，连接 FM . /PA BEF面 /FM AP 3 分 /EM CD 12AM
12、AEMC ED /FM AP , 12PF AMFC MC 13 5 分 （ ） 2 , 1 , 6 0 , 3 ,A P A E P A D P E P E A D 6 分 又 面 PAD 面 ABCD ，且 面 PAD 面 ABCD AD ,PE 面 ABCD PE CB 又 BE CB,且 PE BE E, CB面 PEB 9 分 设 点 D 到面 PBC 的距离为 d ，由 D PBC P DBCVV , 高三文数 6 得 1 1 1 12 2 3 2 3 33 2 3 2d ，求得 32d 12 分 19. 【答案】（ ） y c d x 适合作为年销售 y 关于年宣传费用 x 的回
13、归方程类型（ ）100.6 68yx（ ） 46.24 （ ）根据（ ）的结果知，年利润 z 的预报值 0 . 2 ( 1 0 0 . 6 6 8 ) 1 3 . 6 2 0 . 1 2z x x x x ， 当 x =13.6=6.82 ，即 46.24x 时， z 取得最大值 . 故宣传费用为 46.24 千元时，年利润的预报值最大 .12 分 20. 解： （ 1）依题意有 ，而 ，故 ， ， 从而椭圆 ： . （ 2）设 ，则 ，因双曲线 的顶点恰为椭圆 的焦点，而 因而直线与 的斜率都存在，分别设为 ，则 高三文数 7 由于 ，设直线 的斜率为 ，则 ，代入椭圆方程并化简得设 ，则
14、从而 . 同理有 ， 从而有 从而 为定值 . 21.（ 1） 由切线斜率 ，解得 ，其定义域为 ， 令 ，解得 ，故 在区间 上单调递增； 令 ，解得 ，且 ，故 在区间 和区间 上单调递减； （ 2）由（ 1）知 ，定义域为 从而 等价于 ， 设 ，则 ， . 当 时， ，当 时，. 故 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增， 从而 在 的最小值为 . 设 ，则 ， 高三文数 8 当 时， ，当 时， 故 在区间 上单调递增，在区间上单调递减，从而 在 的最大值为 ， 综上所述，在区间 上恒有 成立，即 22.解（ ）曲线 221 : ( 3) 9C x y ，把公式 cossinxy
15、代入可得： 曲线 1C 的极坐标方程为 6sin . 设 ( , )B ，则 ( , )2A ，则有 6 s in ( ) 6 c o s2 . 所以，曲线 2C 的极坐标方程为 6cos . （ ） M 到射线 56 的距离为 54 sin 26d ， 射线 56 与曲线 1C 交点 5(3, )6P ， 射线 56 与曲线 2C 交点 5(3 3, )6Q | | 3 3 3PQ 故 1 | | 3 3 32S P Q d 23.（ 1）因为 max 所以 maxma 3,25 1 mama ma（ 2） 2a 时等价于 xtx 2 当 20,2,2 txtxx 所以舍去 当 ,2 20,2,20 txxtxx 成立当 xtxx 2,0 成立 所以，原不等式解集是 22,t
