1、高三数学阶段测试（理科）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1.已知集合 ， ，则 （ 01|xA)12lg(|xyBBA） A. B. C. D.,0(,2.已知复数 ，则复数 的虚部为（ ）iz1)3(zA. B. C. D.ii3.抛物线 的焦点是直线 与坐标轴交点，则抛物线准线方程是2axy01yx（ ）A. B. C. D.441y4.下列命题中正确的是（ ）A. 若 为真命题，则 为真命题.qpqpB. “ ”是“ ”的充要条件.0ab2baC. 命题“ ，则 或 的逆否命题为32x1x“若 或 ，则 ”.
2、10D. 命题 ： ，使得 ，则 ：pR2p，使得 .x25.等差数列 前 项和为 ， ，则 （ ）nanS543a6SA.15 B.20 C.25 D.306.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A.2019 B.2018 C.2017 D.20167.设 , , ， ,则（ ）01,)(2xxf 5.077.log50b5log7.0cA. B. )(cfba)()(fafC. D. fcc8.函数 （其中 ）的图象如图所示，为了得到 的图象，只需把sin)(x2|)(xfy的图象上所有点（ ） yiA.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 61C.向右平移 个单位
3、长度 D.向左平移 个单位长度29某几何体的三视图如右图所示,则该几何体外接球表面积为（ ）A. B. C. D.13148610.已知双曲线 ，过原点作一条倾斜角为 直线分别交双曲线左、右两支 ,)0,(2bayx 3P两点，以线段 为直径的圆过右焦点 ,则双曲线离心率为（ ）QPFA. B. C. D.11325开 始207is1is)(结 束?输 出是 否第 6 题11 已知函数 （ 为自然对数的底） ，若方程 有且仅e,0()2(1)xmxfe()0fxf有四个不同的解，则实数 的取值范（ ） A. B. C. D. (0,e),+(,)(2e,)12.设 为不超过 的最大整数， 为
4、( )可能取到所有值的个数， 是数列xnax,0nnS前 项的和，则下列结论正确个数的有（ ）21na 190是数列 中的项 当 时， 取最小值43n6510S7na21A. 1个 B.2个 C.3个 D.4二填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.设向量 ， 满足 ， ，且 ，则向量 在向量 方向上的投影为 .ab|b)(baab14.已知实数 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为 .xy12yxx15.已知 的展开式中含 项的系数为 ，则 .42)1(a314202dxa16 已知在四面体 中， ，则该四面体的体积的最大值为ABCDBAC_ 三、解答题：共 70 分.解
5、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 12 分）已知锐角 面积为 ， , , 所对边分别是 , , ， ,SBabcA平分线相交于点 , 且 ，O32b)(422bca求：（1） 的大小；（2） 周长的最大值.BAC18.(本小题满分12分）某商场营销人员进行某商品M市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：反馈点数t 1 2 3 4 5销量（百件）/天 0.5 0.6 1 1.4 1.7（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量 （千件）与返还点数 之间的相关关系.请用最yt小二乘法求 关于 的线性回归
6、方程 ，并预测若返回6个点时该商品每天销量；yt abty（2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：返还点数预期值区间（百分比）1,3) 3,5) 5,7) 7,9) 9,11) 11,13)频数 20 60 60 30 20 10（ ）求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值 的样本平均数及中位数的估计值（同一i X区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1） ；（ ）将对返点点数的心理预期值在 和 的消费者分别定i )3,1,
7、 义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的 方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行 跟踪调查，设抽出的3人中 “欲望膨胀型”消费者的人数为随机变量 ，求X的分X布列及数学期望.参考公式及数据： ， ；21tnybiniitba5i=1ty8.19.（本小题满分 12 分）已知斜三棱柱 的侧面 与底面 垂直，侧棱与底面1CBA1ABC所在平面成 角, , , , .60CA142（1）求证：平面 平面 ；B（2）求二面角 的余弦值.120. （本小题满分 12 分）已知椭圆 : ，离心率 ， 是椭圆的左顶点，C)0(12bayx21
8、eA是椭圆的左焦点， , 直线 ： .F1|AFm4（1）求椭圆 方程；C（2）直线 过点 与椭圆 交于 、 两点，直线 、 分别与直线 交于 、 两点，试问：lPQAmMN以 为直径的圆是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果不是，请说明理由.MN21. （本小题满分 12 分）已知函数 ， .ln1()2xfab2()gxab（1）当 ， 时，求函数 在 处的切线方程，并求函数 的最大值；2a3b ()f（2）若函数 的两个零点分别为 ，且 ，求证： .()yfx12,x12x1222 （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 Oy中，已知曲线 与曲线1:Cxy（ 为参数） 以坐标原点为极
9、点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系2cos:inxCy（1）写出曲线 的极坐标方程；12,（2）在极坐标系中，已知 与 , 的公共点分别为 , ， ，当:(0)l1C2AB)2,0(时，求 的值4OBA高三阶段考试答案一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A D B A B A A C B D C2、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）.13. 14. 15. 16. ：11232423717. 解：（1） )(322bcaS)(4sin122bcaBac故： . 4分BBacos4si
10、n2 3t（2）设 周长为 ， ，则AOClAC(,)124， .6分、 分 别 是 、 的 平 分 线 =33AOC由正弦定理得 2sinsi()i3， 4inil(,)124= 10分s()234,1)7,5(当 时， 周长的最大值为 . 12分6AOC32418. （1）易知 ，450.61.473, .05ty，52221345it，则y关于t的线性回归方程为 ，当 时， ，即返回6个点时该商0.32.8yt6t2.0y品每天销量约为2百件. 6分（2） （i）根据题意，这200位拟购买该商品的消费者对返回点数的心里预期值X的平均值 ，x及中位数的估计值分别为：，0.14.360.8.
11、150.12.056x中位数的估计值为 . .8分26573（ii）抽取6名消费者中“欲望紧缩型”消费者人数为 ， “欲望膨胀型”消费者人40数为 .2301, ,5)(64CXP53)2(6124CXP51)(36024CXP故随机变量 的分布列为X 1 2 3P 5535112分2643)(E19.证明：（1） 1 1=ACBACBAC平 面 平 面 且 平 面 平 面且 BC平 面又 111平 面平面 平面 5分11AA平 面 BCA（2）已知斜三棱柱 的侧面 与底面 垂直，侧棱与底面所在平面1C1B成 60160又 ，A12A如图建立空间直角坐标系 , , ,1(30)， ， (0)C
12、， ， ()B， ， (40,)由 ,得1AB123， ，设平面 ,平面 的法向量分别为A， ，11(,)nxyz22(,)nxyz1(3,2)B, ,1(,03)B1(,03)CA1(,23)B得 得1n1,6n120nCA2(1,3)n21.cos4n二面角 的余弦值为 12分1BAC620. 解：（1） 得21ca23ab所求椭圆方程： 4分243xy（2）当直线 斜率存在时，设直线 ： ， 、ll(1)ykx01(,)Pxy2(,)Qy直线PA: 1(2)yx令 ，得 ， 同理 4x1(,)M2(4,)yNx以MN为直径的圆： 12(4)()()0xy整理得： 2 2121214()(
13、) 0() 4xxykykx 得2143ykx22(43)80xk， 2128kx2143k将代入整理得： 2670yx令 ，得 或0y1当直线 斜率不存在时， 、 、 、l 3(1,)2P(,)Q(4,3)M(,)N以 为直径的圆： 也过点 、 两点MN49xy1,07综上：以MN为直径的圆能过两定点 、 12分(,)()21. （1）解：当 时， （ ）2,3abln3xf0x2ln()xf则 ，切点为 ,1ef )31,(e故函数 在 处的切线方程为 . 3分()x 031eyx令 ，则 在 是减函数2lnh2()lnh,又 ， ，(1)0(,10x()fx(1),(0,()hxf是减函
14、数,f在 （ ） 上 是 增 函 数 ， 在 1+，7分max()2f（2）证明： 不妨设1,()xf是 的 两 个 零 点 ， 12x2()0f，1lnxab22ln10xab，211l022lx相减得： 212112ln()()0xaxb1212ln()0xaxb1122112()l()()xxx112212()ln()()0abx11212()ln()xxg111212 22()ln()ln()xxxg令 ，即证 ，12xt01t()ln12tt()ln()()ll0tttt令 ，2(1)()l,(0)tmt2214(1)( 0)tmtt在 上是增函数 又lntt, (，命题得证 12分
15、(0,1)t22. 解（1）曲线 1C的极坐标方程为 cosin1，即 2sin4曲线 2的普通方程为 24xy，即 240xy，所以曲线 的极坐标方程为 cos 5分（2）由（1）知 ，1| ,|cosinABOO4cossi2cosi2in24BA ， O2in()4in()4由 ，知 ，当 ，05432 10分23. 解：(1) 故3 ,21()21 , 2xfx x故 的解集为 . 5分5)(xf )8,2(（2）由 ， 能成立，|1|)baaxm(0)a得 能成立，2()即 能成立，1bxa令 ，则 能成立， t2(1)txm由（1）知， 又52tt1xm实数 的取值范围： 10分52m73,2
