【解析版】江西师大附中2017-2018学年高一上学期月考数学试卷 Word版含解析.doc

1、江西师大附中 2017-2018 高一年级数学月考试卷一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题只有一个选项符合题意）1.设 则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得： ，故选：D2.已知集合 ，则 =（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ， =故选：B3.若全集 ，则集合 的真子集共有（ ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】C【解析】，真子集有4.下列四个函数：（1） ， （2） ， （3） ， （4） ，其中定义域与值域相同的是（ ）A. （1） （2） B. （1） （2） （3） C. （1） （4）

2、 D. （1） （3） （4）【答案】C【解析】（1）y=x+1 的定义域与值域都是实数集 R，故定义域与值域相同；（2） 的定义域是实数集 R，值域为0，+） ，故定义域与值域不相同；（3）函数 y=x21 的定义域是实数集 R，值域为1，+） ，故定义域与值域不相同；（4）函数 的定义域与值域都是（，0）（0，+） 综上可知：其中定义域与值域相同的是（1） （4） 故选 C5.若 （ ）A. B. C. 3 D. 3【答案】C【解析】由 ，得 , ， ,故选：C6.已知 A,B 是非空集合，定义 ，（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】由题意得： , ，故选：A7.已知函

3、数 上为增函数，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数 上为增函数， ，即 . ，故选：C点睛：二次函数的单调性问题注意两点：第一点开口方向，第二点对称轴8.设函数 ，则 的值为（ ）A. B. C. 中较小的数 D. 中较大的数【答案】D【解析】函数当 时， ;当 时， ; 的值为 a,b 中较小的数故选：C9.下列四个函数中，在 上为增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】对于 A， 在 上为减函数，不符合；对于 B， 在 上为减函数，在在 上为增函数，不符合；对于 C， 在 上为增函数，符合；对于 D， 在 上不单调，不符合；故选：C10.

4、设集合 ，则下列关系中成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 在 上恒成立，当 时，显然适合；当 时， ，解得： ，综上， ，即 ，又故选：A点睛：二次型不等式恒成立问题，注意对二次项系数的分类讨论,体会“三个二次”的关系.11.定义在 1,1上的函数 ，则不等式 的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数 在定义域 1,1上单调递增， ，解得： ，不等式 的解集为故选：D12.设 与 是定义在同一区间 上的两个函数，若对任意的 都有则称 和 在 上是“和谐函数” ，区间 为“和谐区间” ，设在区间 上是“和谐函数” ，则它的“和谐区间”可以是（ ）A. B

5、. C. D. 【答案】C【解析】，令 ，解得： ，它的“和谐区间”可以是故选：C点睛：本题以新定义为载体，考查二次不等式的解法.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知集合 若 ，则实数 a 的取值范围为_.【答案】【解析】集合 ，实数 a 的取值范围为故答案为：14.函数 的值域为_.【答案】【解析】设 ，则原函数可化为又 ， , ，函数 的值域为故答案为：15.已知集合 A,B 均为全集 的子集，且=_【答案】【解析】全集 U=1，2，3，4， B=1，2， B=3，4 (A B)=4，3 A A( B)=3故答案为：3.16.已知函数 恒成立，则实数 m

6、 的取值范围为_【答案】【解析】,当 时， ；当 时， ；当 时， ；函数 的最大值为 7，又 恒成立， ，故答案为：点睛：不等式的恒成立常规处理方法转化为函数的最值问题.绝对值函数的最值转化为分段函数的最值问题.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.设全集 ，集合 ，集合 .求【答案】【解析】,点睛：在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍18.已知全集（1）若 ，求实数 q 的取值范围；（2）若 中有四个元素，

7、求 和 q 的值.【答案】 （1） ；（2） ， =1，3，4，5【解析】试题分析：（1）若 =U，则 A= ，根据一元二次方程根的关系即可求 q 的取值范围；（2）若 中有四个元素，则等价为 A 为单元素集合，然后进行求解即可试题解析：（1） A=U，A= ，即方程 x25qx+4=0 无解，或方程 x25qx+4=0 的解不在 U 中=25q 2160， q ，若方程 x25qx+4=0 的解不在 U 中，此时满足判别式=25q 2160，即 p 或 p ，由 125q1+40 得 q1；由 225q2+40 得 q ；同理，由 3、4、5 不是方程的根，依次可得 q ，q1，q ；综上可

8、得所求范围是q|qR，且 q ，q1，q （2） A 中有四个元素，A 为单元素集合，则=25q 216=0，即 q= ，当 A=1时，q=1，不满足条件 ；当 A=2时，q= ，满足条件 ；当 A=3时，q= ，不满足条件 ；当 A=4时，q=1，不满足条件 ；当 A=5时，q= ，不满足条件 ，q= ，此时 A=2，对应的 UA=1，3，4，519.已知函数（1）若 ，试判断并用定义证明 的单调性；（2）若 ，求 的值域.【答案】(1)单调递增；(2) 【解析】试题分析：（1）当 a=1 时，由 x1，6，化简 f（x） ，用单调性定义讨论 f（x）的增减性；（2）当 ，利用对勾函数的图象

9、与性质可得 的值域.试题解析：（1）当 时， 递增证：任取 且则 =在 上单调递增.（2）当 时，令 所以 的值域为 .点睛：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取 ，并且 （或） ；（2）作差： ，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止） ；（3）定号：判断 的正负（要注意说理的充分性） ，必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.20.已知函数（1）解不等式 ；（2）求 在 上的最大值.【答案】(1) (2) 当 时，当 时，当 时，【解析】试题分析：(1) 不等式 可转化为或 或 ，解后求并集即可；（2） ，对 a 分类讨论，求函数的最大值.试题解析：（1

10、）或 或或 或或 或 （2）当 时，当 时，当 时，21.已知集合（1）若 时，求实数 a 的取值范围；（2）若 时，求实数 a 的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：(1)对 分类讨论，明确集合 B，由 ，可知： ，从而得到实数 a 的取值范围；（2）当 ，讨论 a，利用数轴确定实数 a 的取值范围.试题解析：（1）（2）当若 综上：22.设二次函数 满足下列条件： 对 恒成立； 对 恒成立.（1）求 的值； （2）求 的解析式；（3）求最大的实数 ，使得存在实数 ，当 时， 恒成立.【答案】(1) (2) (3) 【解析】试题分析：（1）由当 x（0，5）时，都有 xf（x）2|x1|+1 恒成立可得 f（1）=1；（2）由 f（1+x）=f（1x）可得二次函数 f（x）=ax 2+bx+c（a，b，cR）的对称轴为x=1，于是 b=2a，再由 f（x） min=f（1）=0，可得 c=a，从而可求得函数 f（x）的解析式；（3）可由 f（1+t）1，求得：4t0，再利用平移的知识求得最大的实数 m试题解析：（1）当 x=1 时，（2）由已知可得 由 由 恒成立 对 R 恒成立则 由 对 恒成立恒成立则 ,（3） 恒成立，则使 的图像在 的下方，且 m 最大，则 1， m 为 的两个根由 .