山东省泰安第四中学2018-2019学年高二下学期二月月考数学试卷 Word版含答案.doc

1、高二数学试题2019.3本试卷共 4 页，满分 150 分。考生注意：1答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数z=ai的实部与虚部相等，则实数a=( )A.1

2、 B.1 C.-2 D.2 2已知函数 在 处存在导数，则A. B. C. D.3已知函数 ，则A. B. C. D.4曲线 在点 处的切线方程为A. B. C. D.5已知函数 ，则该函数的导函数A. B.C. D.6已知曲线 的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为A B C D 或7函数 的图象如图所示，则导函数 的图象可能是（ ）A B C D8已知函数 在区间 上的最大值与最小值分别为 ， ，则的值为A11 B16 C27 D329已知函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围为A B C D10函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，则函数在开区间 内的极小值点有（ ）

3、A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 11.已 知 函 数 的 定 义 域 为 ， 为 的 导 函 数 ， 且 ， 则A B C D12设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x 0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0 的解集是（ ）A(3，0)(3，+) B(3，0)(0，3)C(，3)(3，+) D(，3)(0，3)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13复数 在复平面上的对应点 在第四象限，则a的取值范围是_14已知函数 在 上是减函数，则实数 的取值范围是_15若函数 f(x)的导函数为 ，且 ，则 _16点P是曲线y=x 2-l

4、n x上的任意一点,则P到y=x-2 的距离的最小值为_. 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）已知复数 。当实数m取什么值时，复数z是（1）虚数？（2）纯虚数？18.（本题满分 12 分）求函数 在区间-2,2上的最大值与最小值。19.（本题满分 12 分）已知函数 ，其中 ，且函数 在 处取得极值（1）求函数 的解析式；（2）求曲线 在点 处的切线方程20.（本题满分 12 分）用长为 90cm，宽为 48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边形翻转 90。 角，再焊接而成问该容器的高为多少时，

5、容器的容积最大？最大容积是多少？21.（本题满分 12 分）设函数 。（1）当a=1 时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在（0,1上的最大值为 ，求a的值。22.（本题满分 12 分）已知函数 ，其中 为自然对数的底数（1）试判断函数 的单调性；（2）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围高二数学参考答案2019.31.B2 【答案】C【解析】由题可得 ，故选 C0 0111limlim()()(3 )3x x fffffx3 【答案】B【解析】由题可得 ，则 ，故选 B2226e) e(6(1)xxxf2()1ef4 【答案】D【解析】由题可得 ，则切线的斜率为 ，又 ，1

6、()xxf)0(1f(1)f所以切线方程为 ，故选 Dy5 【答案】B【解析】由题意可得 ，故选 B222(2cos)(sin)cosin)xxxxf6 【答案】C【解析】设切点坐标为（x O2yO） ，x oO 因为 f（x）= ,所以 f（x o）=由题意得 ，即 xo2-x0-6=0,解得 x0=3(负值舍去)，所以切点的横坐标为 3，故选 C.7.A8 【答案】D【解析】由题可得 ，所以当 时 ，当231(2)()fxx12x0()f时 ，即函数 在 上单调递减，在 上单调递增，所以24x0f,4，又 ， ，所以 ，所以 ，故选 D()8fm(9)f(4)M3m9 【答案】D【解析】由

7、题可得 ，因为函数 在 上单调递增，所以2(1)xfax()fx1,)2在 上恒成立，即 在 上恒成立显然函数0()fx1,22, ox3132o在 上单调递减，所以 ，所以 ，故实数 的取值范围为21yx,)3yaa3,)10.A11 【答案】C【解析】令 ，则 ，所以函数 在 上1()gxf()(1)0gxfxf()gxR单调递增，又 ，所以当 时 ，当 时01x，所以当 时， 又 ，所()(xfx1x()0fx()()0ff以 恒成立故选 Cf12.D13.(-2,3)(5,7)14.【答案】 3,【解析】因为函数 在 上是减函数，所以 在 上恒成立，()fxR23(0)1fxaxR所以

8、 ，即 ，即 ，所以实数 的取值范围2()410a2a是 3,15.-1216.17.（1）根据题意有 ，解得 。0132m且 31m且（2）根据题意有 ，解得 m=0 或 m=-2。1)(218、函数 f（x）=x3-2x2+5 的导函数是 f（x）=x（3x-4） ，令 f（x）=0 得 x=0 或，如下表：234ymax=5，ymin=-1119.（1） ；（2） 3218()fxx16y【解析】 （1）由题可得 ，6()afx 因为函数 在 处取得极值，()fx3所以 ，69(10)a解得 ，a所以 328()fxx（2）因为 ，所以 点在曲线 上，116A()fx由（1）可知 ，所以

9、 ，2()64fxx641)80(2f故所求切线方程为 y20.设在四角分别截去一个小正方形的边长为 xcm，该容器的长宽分别为 90-2x， （48-2x）cm （0x24）该容器的容积 V=（90-2x） （48-2x）x=4x 3-276x2+4320x，V=12x 2-552x+4320=12（x 2-46x+360） 令 V=0，0x24，解得 x=10当 0x10 时，V0，函数 V（x）单调递增；当 10x24 时，V0，函数 V（x）单调递减当 x=10cm 时，V（x）取得最大值，V（10）=19600（cm3） 故答案分别为：10cm，19600（cm3） 21.函数 f(

10、x)的定义域为(0，2)， ，()当 a=1 时， ，所以 f(x)的单调递增区间为（0， ） ，单调递减区间为（ ，2） ；()当 x(0，1时， ，即 f(x)在(0，1上单调递增，故 f(x)在(0，1上的最大值为 f(1)=a，因此 。22.【解析】 （1）由题可知 f（x）=ae x-1，当 a0 时，f（x）0，函数 f(x)在 R 上单调递减，当 a0 时，令 aex-1=0,可得 x=-1na，若 x（-，-1na）,则 f（x）0，所以函数 f（x）在（-，-1na）上单调递减；若 x（-1na，+） ，则 f（x）0，所以函数 f（x）在（-1na，+）上单调递增.综上，当 a0 时，函数 f(x)在 R 上单调递减；当 a0 时，函数 f(x)在（-，-1na）上单调递减，在（-1na1，+）上单调递增.（2）由题可知对任意的 ，不等式 恒成立，1,2xexxa即对任意的 ， 恒成立，,x2exa令 ，则原问题等价于 ， 21e()xxg max()g1,2显然函数 在 上单调递减，2exy,令 ， ，()xh1,则当 时， ，,22e1)(0xxh所以函数 在 上单调递减，所以函数 在 上单调递减，()x1, ()g1,2所以函数 在 的最大值为 ，()g,221e()所以 ，故实数 的取值范围为 21eaa2)，