1、温馨提示：本试卷包括第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150 分。考试时间 120 分钟。祝同学们考试顺利！第 卷 选择题（共 40 分）注意事项:1. 答第卷前，考生 务 必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。2. 每小题选出答案后，用 铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3. 本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。参考公式：如果事件 互斥,那么 如果事件 相互独立,那么 BA、 BA、. )()(PP )()(P柱体的体积公式 . 锥体的体积公式 . ShV ShV31其中 表示柱体的底面积, 其中
2、 表示锥体的底面积,S S表示柱体的高. 表示锥体的高.h h一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 来源:Zxxk.Com一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1 ）设集合 ， ，则1,234A3xNBBA(A) (B) (C) (D),1,02,41,21,2(2) 设变量 满足约束条件 则 的最大值为yx, ,32,yxyxz2(A) 1 (B) 6 (C) 5 (D) 4 （3）执行如 图所示的程序框 图，输出的 值为S（A）1（B ） （C） 0（D） 2(4) 在 中,若 , ,则 的面积为ABCbca224ABC(A) (B
3、) (C) (D) 22113(5) 不等式 成立的充分不必要条件是0x(A) (B) (C) 或 (D) 11x1x0x或 01x(6) 已知 ，则下列不等式一定成立的是ba2logl(A) (B) (C) (D) 10)ln(ba12baba)2(31(7) 设双曲线 的一个焦点与抛物线 的焦点相同，离心率为 ，12nymx 281xy2则抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为 (A) (B) (C) (D) 23232(8) 已知函数 ， 若关于 的方程 恰xfln)(1,240)(xxgx)()(xgmf有三个不相等的实数解,则 的取值范围是m(A) (B) (C) (D) 2ln,
4、0 )0,2ln(0,2lnl2,第 卷 非选择题（共 110 分）注意事项:1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答 题卷上，答在本 试卷上的无效。2. 本卷共 12 小题，共 110 分。二、填空题：本大题共 6小题,每小题 5分,共 30分.把答案填在答题卷上. 来源:学科网 ZXXK(9) 已知 ，且复数 是纯虚数,则 .Rai12aa(10) 直线 与圆0:myxl 2:4210Cxy交于 两点，若 为等腰直角三角形，则,ABABm正 视 图俯 视 图 侧 视 图324.(11) 已知一个几何体的三视图如右图所示(单位 :cm)，则该几何体的体积为 cm.(12) 已知函数 ，若 ，但 不是函
5、数cbxaxf23)( 0)1(,)(ff 1x的极值点，则 的值为 .bc(13) 如图,在直角梯形 中, , .若ABCD32ADBNM、分别是边 、 上的动点,满足 ， ，MBC)1(其中 ,若 ,则 的值为 .)10(2N(14) 已知正数 满足 ，则 的最小值是 .yx03xyyx2三、解答题：本大题共 6小题,共 80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(15) (本小题满分 13 分 )设 ABC的内角 ,所对边的长分别是 ,abc，且 .BAc2,13()求 a的值；()求 的值.)62cos(16) (本小题满分 13 分)为预防 1HN病毒爆发，某生物技术公司研制出
6、一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小 于 %，则认为测试没有通过），公司选定90个流感样本分成三组，测试结果如下表：来源:学科网 ZXXK20组A组B组C疫苗有效 673xy疫苗无效 90z已知在全体样本中随机抽取 个，抽到 组疫苗有效的概率是 13.0（）求 x的值；D（）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取 个测试结果，问应在 组抽360C取多少个？（）已知 ， ，求不能通过测试的概率465y30z(17) (本小题满分 13 分 )如图，在四棱柱 中， ， ，且 （）求证： 平面 ；/1CB1AD（） 求证： ；A（） 若 ，判断直线 与平面 是否垂直?并说明理由B11
7、CD(18) (本小题满分 13 分)已知数列 的前 项和为 , 是等差数列，且 .nanSn832b1nnba() 求数列 、 的通 项公式；b() 令 ,求数列 的前 项和 .nnc)2(1ncnT(19) (本小题满分 14 分 )已知椭圆 经过点 ,左、右焦点分别 、 ，椭圆1:2byaxC)0()26,1( 1F2的四个顶点围成的菱形面积为 .4() 求椭圆 的方程；() 设 是椭圆 上不在 轴上的一个动点, 为 坐标原点,过点 作 的QxO2FOQ平行线交椭圆于 、 两点，求 的值.MN2Q(20) (本小题满分 14 分 )已知函数 .(lnfx（）求函数 的极值点；)（）若直线
8、 过点 ，并且与曲线 相切，求直线 的方程；l(0,1()yfxl（）设函数 ，其中 ，求函数 在区间 上)()gxfaxaR()gx1,e的A 1 1B 1D C 最小值.（其中 为自然对数的底数）e和平区 2018-2019 学年度第二学期高三年级第一次质量调查数学（文）学科试卷参考答案一、选择题 (每小题 5分，共 40分) (1) C (2) C (3) B (4) C (5) A (6) D (7) B (8) C 二、填空题 ( 每小题 5分，共 30分) (9) (10) 或 (11) (12) (13) 213236923(14) 3三、解答题 ( 本大题共 6小题，共 80分
9、) (15) (本题 13 分) () 解:由 ，知 ， (1 分)BA2BAcosin2siin由正、余弦定理得 . (3 分)aba2因为 ，所以 ,则 . (5 分)1,3cb123() 解:由余弦定理得 . (6 分)169osbc由于 ，所以 (8 分)A0 32osin2A故 (11 分)972os94-2sin，来源:学+ 科+网 Z+X+X+K (13 分)187246sin6c)6co( （16）（(本小 题满分 13 分)（）解： 在全体样本中随机抽取 个，抽到 组疫苗有效的概率为 ，B3.0即 0.32x 60x. （4 分）（）解： 组样本个数为: ，C 50)9673
10、(2zy用分层抽样的方法在全体样本中抽取 360 个测试结果，应 在 C组抽取个数为（个） （8 分）902536（）解：设测试不能通过事件为 ， 组疫苗有效与无效的可能的情况记为MC.),(zy由（）知 50yz ，且 ,yzN,基本事件空间包含的基本事件有：、 、 、 、 、 共 个 . (10)35,46()4,()3,67()2,48()31,69()0,47(6分）若测试不能通过，则 ，即 .09zz事件 包含的基本事件有： 、 共 个， M)35,46()4,(2 . 故不能通过测试的概率为 . （13 分）3162)(P 31（17）(本小 题满分 13 分)（）证明： ， ，
11、， ，（2 分）， （3 分）又因为 平面 （4 分）又因为 ， （5 分）（）证明： ， （6 分）又 ， ， （7 分）又 （8 分）（）结论：直线 与平面 不垂直证明：假设 ，由 ，得 （9 分）由棱柱 中， ， ，可得 ， 又 ， （11 分） 又 ， （12 分） 这与四边形 为矩形，且 矛盾故直线 不垂直 （13 分）(18) (本题 13 分)A1B1D1C() 解: 当 时, 由 . (1 分)1n1Sa当 时,由 . (2 分)256nn 也符合上式，a数列 的通项公式为 . (3 分)n设数列 的首项 ，公差为 ,b1d由 得 ，即 来源: 学*科*网 Z*X*X*Knna
12、32badb3217解得 , (5 分)41d . (6 分)3bn() 解: 由()得 (8 分)112)(3)(6nnnc nT321(9 分)1(n则 24)n两式作差得(10 分)T132(2nn(12 分)2)(1(423所以， (13 分)23nn(19) (本题 14 分)() 解: 由题知 解得 (3 分)124ba2ba则椭圆 的标准方程为 . (4 分)C142yx() 解：由()知, , (5 分)0(2F设直线 ，则直线 (6 分)myxOQ: 2:mMN联立 得124242yQ所以 . (8 分)1(mx由 得 . (9 分)124ym0)(2y设 ，则 . (10
13、分),(),(2xNM2,2121 my所以 (11 分)4)(yym. (13 分)4)(1222 )(2所以 (14 分)12)(422mOQMN(20) (本小题满分 14 分 )（）解： ， ， （2 分）)ln1fx0x由 得 ， (0fe所以， 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增（4 分）)(,)1(,)e所以， 是函数 的极小值点，极大值点不存在. （5 分）1ex()fx（）解：设切点坐标为 ，则 ， （6 分）0(,)y00lnx切线的斜率为 ，0ln1x所以， ， （7 分）00ly解得 ， ， 01x0y所以直线 的方程为 . （9 分）l10x（）解： ，()gn()a则 ， （10 分）lx解 ，得 ，()01ea所以，在区间 上， 为递减函数，(,)()gx在区间 上， 为递增函数. （11 分）1a当 ，即 时，在区间 上， 为递增函数，1ea1,e()gx所以 最小值为 . （12 分）()gx()0g当 ，即 时， 的最小值为 . （13 分）1ea2a()x11(e)aag当 ，即 时，在区间 上， 为递减函数，1ea21,e()gx所以 最小值为 . （14 分）()gx()ga
