1、2019 年 春 四 川 省 棠 湖 中 学 高 二 第 一 学 月 考 试数学（理工）试题（满分：150 分 考试时间：150 分钟） 第 I 卷 选择题（60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1. 抛物线 y=x2 的准线方程是（ ）A.y=- B.y=- C.y= D.y=2. 若直线 3x+y+a=0 过圆 x2+y2+2x-4y=0 的圆心，则 a 的值为（ ）A.-1 B.1 C.3 D.-33. 已知直线 ，则“ ”是“1 2:0,:1430lmylmxy2m”的（ ）12lA.充分不必要条件
2、 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 过函数 图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为( ) 321fxA. B.C. D. 30,40)43,)43(,245曲线 yx 33x 2 在点(1,2)处的切线方程为( )Ay3x1 B y3x5 Cy3x5 Dy2x6. 双曲线 mx2y 21 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m 的值为( )A4 B4 C D.14 147若函数 f(x)满足 f(x) x3f (1)x2x，则 f(1)的值为( )13A1 B2 C0 D18曲线 在点 处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是 （ ）3y(,7)A53 B54
3、 C35 D459若 满足 且 ，则方程 解的个数)0(2)(3axxf 1)(f)(f 1)(xf为（ ）A. B. C. D.012410.已知函数 为偶函数，且 在 上单调递增， ，则fxfx1,10f的解集为1fxA B ,04,3,C. D0111.已知函数 恰有两个零点，则实数 的取值范围是（ ）2lnfxax aA B C D1,1,2,2,112.已知抛物线 的焦点为 ， 是准线 上的一点， 是直线 与 的一个2:8CyxFPlQPFC交点，若 ，则4FPQ|A B C D725232第 II 卷 非选择题（90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分
4、）13.已知函数 （e 为自然对数的底数） ，那么曲线 在点（0，1）处的切()2xf()fx线方程为_。14.已知 BC 是圆 x2y 225 的动弦且|BC |6，则 BC 的中点的轨迹方程是_15.已知 是双曲线 的右焦点， 是 左支上一点， ,当2F2:18CPC(06)A周长最小时，该三角形的面积为 2AP16.已知 若 有两个零点，则实数 的取值范围是 ,0ln,xeffxaa三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内）17 （本小题满分 10 分）已知 “直线 与圆相交” ； “ 有一正根和一负根”
5、，p0myx:q042mx若 为真， 为真，求 的取值范围q18. （本小题满分 12 分）已知函数 ，当 时， 的极大值为 ；当 时，32fxabxc1fx73x有极小值。求：（1） 的值；（2）函数 的极小值。f ,19. （本小题满分 12 分）如图，已知中心在原点 O，焦点在 x 轴的椭圆 C 的离心率为 ，点 A,B 分别是椭圆 C 的23长轴，短轴的端点，点 O 到直线 AB 的距离为 .56（1）求椭圆 C 的方程。（2）已知点 ,设点 P,Q 是椭圆 C 上的两动点，满足 EPEQ,求 的最小值。30E QPE20. （本小题满分 12 分） 2018 年 6 月 14 日，第
6、二十一届世界杯尼球赛在俄罗斯拉开了帷幕，某大学在二年级作了问卷调查,从该校二年级学生中抽取了 人进行调查,其中女生中对足球运动有兴趣的占90，而男生有 人表示对足球运动没有兴趣.40%12（1）完成 列联表,并回答能否有 的把握认为“对足球是否有兴趣与性别有关”.%？有兴趣 没有兴趣 合计男 50女合计（2）若将频率视为概率,现再从该校二年级全体学生中,采用随机抽样的方法每饮抽取 名1学生,抽取 次，记被抽取的 名学生中对尼球有兴趣的人数为 ，若每次抽取的结果是33X相互独立的，求 的分布列和数学期望.X附: 20PKk0.250.10.50.10k5.0246.357.8910.822nad
7、bcKd21.（本题满分 12 分）已知函数 3221()01fxmx（1）求函数 的极大值点和极小值点；（2）若 恰好有三个零点，求实数 取值范围.()fx22.（本题满分 12 分）已知函数 ，其中 为常数.sin2cos2fxxa（1 ）若曲线 在 处的切线在两坐标轴上的截距相等，求 的值；y0a（2 ）若对 ，都有 ，求 的取值范围 .,x2fxa2019 年春四川省棠湖中学高二第一学月考试数学（理工）试题答案一选择题1-5 BBABA 6-10 CCBAA 11-12BC二、填空题13. 13. 14. x2y 216 15. 16.10xy1261,三解答题17解 :直线 x+ym
8、0 与圆（x1） 2+y21 相交，则 d1，1m1 ，即 p：1 m1 mx 2x+m40 有一正根和一负根，设 f（x）mx 2x+m 4，若 m0，则满足 f（0）0，即，解得 0m4若 m0，则满足 f（0）0，即，此时无解综上 0m4即 q：0m4又pq 为真，非 p 为真，p 假，q 真，即，即m1，4） 18.（） 2 分baxxf23时函数取得极大值， 时函数取得极小值3 分13是方程 的根，即为方程 的两根4 分,0f 02bax解得 5 分312ba93b6 分cxxf92又 时取得极大值1713210 分Z.xxc（）由（）可知 2932xxf函数 的极小值为 .12 分
9、xf253932f19.解： （）设椭圆 的方程C为解得 3,6ba4 分椭圆 的方程为 . 5 分C（） EQP7 分2EP设 ，则0,yx36420y64202 xxEPQ又 6,0x当 时， 的最小值为 . 12 分40PE620.解：（1）根据已知数据得到如下列联表：有兴趣 没有兴趣 合计男 381250女 1644合计 54369根据列联表中的数据，得到 22903810.86K所以有 的把握认为“对足球是否有兴趣与性别有关”5 分9.%56232bac19362yx012bayx（2）由列联表中数据可知，对足球有兴趣的学生频率是 ，将频率视为概率，35即从大二学生中抽取一名学生对足
10、球有兴趣的概率是 ，有题意知 3,0,1235XB3028PC21365X223541PC9 分37X从而 的分布列为 0123P81253625541271512 分395EX21.解:（1） 得 ；220fxm1x2xm在 和 上为增函数；在 上为减函数 f,1,1函数 的极大值点为 ，极小值点为 6 分()xxx（2）若 恰好有三个零点，则 又 得f 10fm01m212 分22.解： 求导得 ，所以 . cosinfxxafa又 ，所以曲线 在 处的切线方程为 .04fyf04yx由切线在两坐标轴上的截距相等，得 ，解得 即为所求.4a13 分对 ， ，所以 在 区间内单调递减. 0,
11、xsin0fxfx0,（1）当 时， ，所以 在区间 内单调递减，故aa，由 恒成立，得 ，这与 矛盾，故舍去.fxffx1a（2）当 时， ，所以 在区间 内单调递增，故0fx0,，即 ，由 恒成立得 ，0ffxf4fxa2结合 得 .7 分a（3）当 时，因为 ， ，且 在 区间上0f0fafx0,单调递减，结合零点存在定理可知，存在唯一 ，使得 ，且 在0,xf区间 内单调递增，在区间 内单调递减.0,x0,x故 ，由 恒成立知，min,fff， ，所以 .4a1a又 的最大值为 ，由 得fx000sin2cos2fxx0fx，0sincosa所以 .20002icssfxxx设 ，则 ，所以sog 2sin0gx在区间 内单调递增，于是 ，即 .所以不等式x,2gx0f恒成立.2f综上所述，所求 的取值范围是 .12 分a1,
