1、2019 年春四川省泸县第一中学高一第一学月考试数学试题（本试卷共 4 页，全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟）注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。第卷 选择题 共 60 分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题有且只有一个答案正确）1.若集合
2、 ， ，且 ,则 的值是 2aA，9,aB9BAaA. 3 B.-3 C.3 D.92.在 中，角 所对的边分别为 ，且 1:1:2，则BC、 cb、 CBA:cba：A. B. C. D.3:12:12133若关于 的不等式 的解集是 ,则关于 的不等式 的x0ax， x120ax解集是 A. B. C. D. 2,+2,1,21,+,+4已知 中， ， ， ，则其内切圆半径与外接圆半径分别等于 ABC6a8b0cA. B. C. D. ,5,533,523,55.已知向量 ，且 ，则)cos,(in)12(ba/cosA. B. C. D.435434546.当 ，函数 的最大值和最小值分
3、别是 2xxxfcssi)(A1 和-1 B1 和 C2 和-2 D2 和-1 7在 ABC 中，点 P 在 BC 上，且 2 ，点 Q 是 AC 的中点，若 (4,3)， (1,5)，BP PC PA PQ 则 等于 BC A(2,7) B(6,21) C(2，7) D(6，21)8在 ABC 中，( ) | |2，则 ABC 的形状一定是 BC BA AC AC A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形9. 在 R 上定义运算： ，若不等式 对任意实数 都成xy1ax1x立，则A. B. C. D.1a23a232010若 ，对任意实数 都有 成立，且()cos()fxx
4、kt()()3ftft，则实数 的值等于 13A-3 或 1 B1 C-1 或 3 D-311已知 在 上是以 3 为周期的偶函数, ，若 ，则)(xfR)2(f2tan的值是2sin0fA. B. C. D. 113812设函数 ()fx是 上的偶函数,在 上为增函数，又 ，则函数0,10fln31eF的图象在 轴上方时 的取值范围是xA. B. C. D.),()0,1)1,0(,()1,0(,(第 II 卷 非选择题(90 分)二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13计算： _cos1514已知函数 ， ；则 12sin3)(xxf 9)(mf)(f15函数在
5、处取得最小值,则点c0,20关于坐标原点对称的点坐标是 0cos,inM16.已知 是 内一点， ，记 的面积为 ， 的面积为PABC)(2PCBB1SABC，则 2S1三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本大题满分 10 分） 已知平面向量 ， .)3,4(a)0,5(b（）求 与 的夹角的余弦值；（）若向量 与 互相垂直，求实数 的值.kk18 （本小题满分 12 分）已知函数 来源:学优高考网2()2sincos1fxx() 求函数 的最小正周期和单调递增区间；f() 若 ，求 的最大值和最小值02x， ()fx19(本小题
6、满分 12 分) 已知函数 的图象经过三点)20,)(sin( Axxf，在区间 内有唯一的最小值.1510,08251,2（）求出函数 的解析式；)sin()(xxf（）求函数 在 上的单调递增区间和对称中心坐标.R20. (本小题满分 12 分）已知 分别是 三个内角 的对边，且 .cba,ABC, BcCbaos)2(（）求角 的大小； C（）若 , 的周长为 ，求该三角形的面积.2cAB621. （本小题满分 12 分）已知向量 )sin(),(coa， )2sin(),(cob.（）求证 b；（）若 存 在 不 等 于 0 的 实 数 k 和 t, 使 tax)3(2， btaky满
7、 足 ,yx试 求 此 时tk2的 最 小 值 .22.（本小题满分 12 分）已知 ，函数 aR21log()fxa（）当 时，解不等式 ；50f（）若关于 的方程 的解集中恰好有一个元素，求x2l(4)50x的取值范围；a（III）设 ，若对任意 ，函数 在区间 上的最大值与最小值的差01,2tfx,1t不超过 1，求 的取值范围a2019 年春四川省泸县第一中学高一第一学月考试数学试题答案一选择题1.A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.D 7.B 8.C 9.B 10.A 11.C 12.B二填空题13. 14. 15. 16. 4267)135,2(41三、解答题17.（1）向量
8、， ，)3,(a)0,5(b .42|,cosb向量 与 的夹角的余弦值为 . 5 分a5（2）向量 与 互相垂直，bk .0)()( 2bkaa又 ， .52 . 10 分1k18 （本小题满分 12 分） 2 分2()2sincos1incos2in()4fxxxx（）最小正周期 4 分T由 ，得 ，22()4kxkZ388kxk()Z所以増区间为 . 6 分3,8（） ， ， 8 分0,2x5,4x所以当 ，即 时， 取得最大值 ，48()fxmax()()28ff当 ，即 时， 取得最小值 . 12 分52x2xf in1ff19.解：（）函数 的周期 1 分()sinfxAx152.
9、T所以周期 即 2 分21.T2.又由题意当 时，5x0y即 3 分sin21A.6再由题意当 时，0x.8y即 4 分sin.646 分1()i2.6fxx（）求 时， 为增函数.2kkZ()yfx解得 1,36xZ所以函数的单调递增区间为 . 9 分)(,61,3kk时)(62Zkx0.fx解得 .12所以函数的对称中心为 . 12 分Zk0,20解：（1）由正弦定理得 BCBCAcosincsicosin2即 2 分BCAsicosin2即 ,由于 ，故 4 分sin)( 0si21cos又 ,所以 6 分03（2）由于 ，三角形的周长为 6，故 7 分2c 4ba由余弦定理有 abCa
10、bc222cos，即 ，故 10 分ab331644所以三角形的面积 12 分32sin2S21.解：（） ab=cos( ) cos()+sin( +) sin(2)=sin cos sincos =0 .5 分（）由 x y得 =0即 a+(t2+3)b( ka+tb)=0 k +(t3+3t)2+t k(t2+3) =0 k| |2+(t3+3t)| |2=0 又| |2=1，| b|2=1 k+ t3+3t=0 k=t3+3t t2= t2=t2+t+3=(t+ 1)2+ 410 分故当 t= 21时， tk取得最小值，为 .12 分22解：（1）由 ，2log(5)0x得 ，解得 3
11、 分5x1,(,)4（2）由题得 ，()aa，2(4)10ax当 时， ，经检验，满足题意当 时， ，经检验，满足题意3a12x当 且 时， ， ， 414a21x2x是原方程的解当且仅当 ，即 ；7 分1x10ax2是原方程的解当且仅当 ，即 2x210ax1于是满足题意的 ,a综上， 的取值范围为 8 分1,23,4（3）当 时， ，120x12ax，221log()log()ax所以 在 上单调递减f0,函数 在区间 上的最大值与最小值分别为 ， x1t()ft1)，221()log()l()ftaatt即 对任意 成立210att,因为 ，所以函数 在区间 上单调递增， 时，2(1)yatt1,212t有最小值 ，由 ，得 y31403a故 的取值范围为 12 分a2,)
