1、解答题（15*12）1 【广东省茂名市 2019 届高三第一次 综合测试】已知 为数列 的前 项和， .（1）求数列 的通项公式.（2）若 ， ，求数列 的前 项和 .【答案】 （1） （2）【解析】2 【浙江省七彩联盟 2019 届高三 11 月期中】已知函数求函数 的对称轴方程；将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，若关于 x 的方程 在 上恰有一解，求实数 m 的取值范围【答案】(1) 对称轴方程为 ， (2) 4 【浙江省重点中学 2019 届高三 12 月期末热身】已知数列 满足：， 。（1）求 及数列 的通项公式；（2）若数列 满足： ， ，求数列 的通项公式。【答
2、案】 （1） ；（2） .【解析】（2） ，有 累加整理 得满足上式，故 .5 【河北省五个一名校联盟 2019 届高三下学期第一次诊断】已知正项数列 是公差为 的等差数列，且 是 与 的等比中项.（1）求数列 的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 项和 .【答案】(1) (2) 【解析】【详解】6 【 浙江省台州市 2019 届高三上期末】如图，四棱锥 中， 垂直平面 ， ， ， 为 的中点. （） 证明：平面 平面 ；（）求直线 与平面 所成角的正弦值.【答案】 （）见证明 （）【解析】 （）证明: 平面 ， 平面 ， 故 又 ，所以 故 ，即 ，而 ，所以平面 ，因为 平面 ，所以平面
3、平面 另解：如图，取 的中点 ，如图建立坐标系因为 ，所以 所以有：， ， ， ， ， ， 设平面 的一个法量为 ，则取，得 ， 即 设直线 与平面 所成角为 ，则 又 ， .（2）方法一：作 ，连结 . 设 ，由已知得 ， ， ， . 则直线 与平面 所成角的正弦值为 . 方法二：建立 如图所示空间直角坐标系 ，即 . 所以直线 与平面 所成角的正弦值 . 方法三（等积法）： 设 2AF=AB=BE=2， 为等腰三角形，AB=BC=2FAB=60，2AF=AB ，又 AF/BE， .由（1）知， ， ， ，又 ，则有 . 令 到平面 距离为 ，有 ， 故所求线面角 .9 【浙江省重点中学 2
4、019 届高三 12 月期末热身】已知 ， 。（1）当 时，求 f（x）的最大值。（2）若函数 f（x）的零点个数为 2 个，求 的取值范围。【答案】 （1） ；（2） .【解析】（2） ， ，当 ，且 时， . 所以 在 上为减函数时， ， 时， ，故存在 使得，且有 在 上递增，在 递减， .当 时由（1）知只有唯一零点当 时， 即有 ，此时有 2 个零点 ，又点 到 直线 的距离为 ， ，令 ，则 ， ，由于函数 在 上单调递减， ，当且仅当 ，即 时等号成立， 面积的最大值为 12 【浙江省台州市 2019 届高三上期末】设点 为抛物线 外一点，过点 作抛物线 的两条切线 ，切点分别为
5、 ， （）若点 为 ，求直线 的方程； （）若点 为圆 上的点，记两切线 ， 的斜率分别为 ， ，求 的取值范围【答案】(） ： .（）【解析】（）设 ，则直线 方程为 ，直线 方程为 .由 可得 . 因为直线 与抛物线相切，所以 .同理可得 ,所以 ， 时方程 的两根.所以 ， . 则 . 又因为 ，则 ， 故 ，其中 ，令 ， ，由 ，得到 在 上单调递减，故 ，即 ，综上：有 当 时， .15 【浙江省台州市 2019 届高三上期末】设函数 ， R（）求函 数 在 处的切线方程；（）若对任意的实数 ，不等式 恒成立，求实数 的最大值； （）设 ，若对任意的实数 ，关于 的方程 有且只有两个不同的实根，求实数 的取值范围【答案】 （） （）-1 （） 或【解析】（） ， . 且 ，所以在 处的切线方程为 . （）若对任意的实数 ，关于 的方程 有且只有两个不同的实根，当 ，得 ，与已知矛盾.所以 有两根，即 与 有两个交点令 ，则 .令 ， ，则 在 单调递减， 单调递增，所以. （）当 时，即 时，则 ，即 在 ， 单调递增，且当时， 的取值范围为 ；当 时， 的取值范围为 .此时对任意的实数 ，原方程恒有且只有两个不同的解. （）当 时， 有两个非负根 ， ，所以 在 ， ， 单调递增，单调递减，所以当 时有 4 个交点， 或 有 3 个交点，均与题意不合，舍去.
