1、专题 07-3 基本不等式第三季1已知 、 是不相等的正数，在 、 之间插入两组数 ， ， ， ， ， ，使 ， ， ， 成等差数列， ， ， ， ， 成等比数列则下列不等式（1） ， （2） ，（3） ，（4）中，为真命题的是（ ） A （1） 、 （3） B （1） 、 （4）C （2） 、 （3） D （2） 、 （4）【答案】B【解析】解法 1：由等差数列知 ，有可见（1）真， （2）假又由等比数列知 ，有可见（3）假， （4）真综上得（1） 、 （4）真解法 2：取 ， ， ，可验算（2） 、 （3）不成立，否定 A、C、D，从而 B 真2设 ，a，b 为正常数，则 的最小值是（）.
2、A4ab B C D【答案】B【解析】.当 时，取得最小值 . 选 B.3x 为实数,函数 的最大值是( ).A7 B C D5【答案】 B【解析】 ，当且仅当 ， 即 时, 上式等号成立. 选 B.4已知 ，且 .则 的最小值是（ ）.A B C D【答案】C5若 ，且 ，则 的最小值是（）.A1 B C D2【答案】B【解析】，.6设正实数 满足 .则当 取得最大值时， 的最大值为( )xyz， ， xyz21xyzA0 B C1 D394【答案】C【解析】 ，又 均为正实数，,xyz（当且仅当 时取“=”） ，2xy，此时 ， ，2xy，当且仅当 时取得“=” ，满足题意，1y的最大值为
3、 ，故选 C. 21xyz115已知实数 ， ， ，则 的最小值是（ ）0ab2abA B C D3232【答案】B16设 的内角 所对的边分别为 ，且 ，则 的最大值为A B C D【答案】B【解析】由正弦定理，得 ， ， 整理，得 ，同除以 得 ，由此可得 是三角形内角，且 与 同号，都是锐角，即当且仅当 ，即 时， 的最大值为 故选 B17若实数 满足 ，且 ，则 的最小值为（ ）,xy0xyA B C D432652364239423【答案】D【解析】实数 满足 ，且 ，则,xy0，当且仅当 ，即时等号成立. 故选 D.4,1xy点睛：本题是均值不等式的灵活运用问题，解决此类问题，需要
4、观察条件和结论，结合二者构造新的式子，对待求式子进行变形，方能形成使用均值不等式的条件，本题注意到 ，所以把条件构造为 ，从而解决问题. 18在下列函数中,最小值是 2 的是A B 2xyC D 7xy【答案】D【解析】A. ,当 时 ,不符合题意;2xy02B. = = = ,当 时取等号 ,不符合题意;1x 0xC. = = ,ysinco , ,02x , 不符合题意;1,2yD. ,当且仅当 时取等号,符合题意.0x故选 D19已知 的面积为 1，内切圆半径也为 1，若 的三边长分别为 ，则 的最ABCABC,abc小值为（ ）A2 B C4 D22【答案】D【解析】因为 的面积为 1，内切圆半径也为 1，所以 ，当且仅当 即2abc时，等号成立，故 选 D. 2c20实数 满足 ，则 的最小值为（ ）,xy xyA B C D21214【答案】D
