【解析版】浙江省浙东北（ZDB）教学联盟2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析.doc

1、2018-2019 学年浙江省浙东北教学联盟高一上学期期中考试数学试卷一、选择题（请从 A，B，C，D 四个选项中选出一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均得零分.)1.已知集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接根据并集的概念进行并集的运算即可【详解】 ， ， ，故选 D.【点睛】本题主要考查集合列举法的定义，以及并集的运算，属于基础题.2.下列命题正确的是（ ）A. 第一象限角是锐角 B. 钝角是第二象限角C. 终边相同的角一定相等 D. 不相等的角，它们终边必不相同【答案】B【解析】由任意角和象限角的定义易知只有 B 选项是正确的.对象限角和锐角，

2、钝角及终边相同角的定义的理解解：由任意角和象限角的定义易知锐角是第一象限角，但第一象限角不都是锐角，故 A 不对，终边相同的角相差 2k，kZ，故 C，D 不对只有 B 选项是正确的故选 B3.下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A. 与 B. 与C. 与 D. 与【答案】D【解析】【分析】根据初等函数的性质，分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同，对每个选项逐一判断即可.【详解】对于 A，函数 ，所以两个函数的对应法则不相同，故 A 错误；对于 B，函数 的定义域为 ， 的定义域为 ，两个函数的定义域不相同，故 B 错误；对于 C，函数 的定义域为 ， 的定义域为 ，两个函数的定义域不

3、相同，故 C 错误；对于 D，函数 的定义域为 ， 的定义域为 ，两个函数的定义域和对应法则相同，故选 D【点睛】本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系，相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系要使数 与 的同一函数，必须满足定义域和对应法则完全相同即可，注意分析各个选项中的 个函数的定义域和对应法则是否相同，通常的先后顺序为先比较定义域是否相同，其次看对应关系或值域.4.下列大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：根据题意，由于 那么根据与 0,1 的大小关系比较可知结论为 ，选 C.考点：指数函数与对数函数的值域点评：主要是利用指数函数和对数函

4、数的性质来比较大小，属于基础题。5. 的图象下列叙述正确的是（ ）A. 关于原点对称 B. 关于 x 轴对称C. 关于 y 轴对称 D. 没有对称性【答案】C【解析】【分析】根据题中所给的解析式先检验 与 的关系，然后结合奇偶性函数的图象特点可得结果【详解】 ，定义域为 ， ，函数 为偶函数，其图象关于 轴对称，故选 C【点睛】本题主要考查了偶函数的图象的性质的简单应用，奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 轴对称，属于基础题6.设函数 是定义在 R 上的奇函数，且 ，则 （ ）A. 3 B. 3 C. 2 D. 2【答案】D【解析】【分析】首先根据题中所给的函数解析式求出 ，根据奇函数

5、的性质，可得 ，结合题意，得到 ，从而求得结果.【详解】因为函数 是定义在 R 上的奇函数，所以 ，所以 ，根据题意可得 ，故选 D.【点睛】该题考查的是有关已知函数解析式求函数值的问题，涉及到的知识点有奇函数的性质，多层函数值要从内向外求解，属于简单题目.7.已知函数 ， ，构造函数 ，那么函数 （ ）A. 有最大值 1，最小值1 B. 有最小值1，无最大值C. 有最大值 1，无最小值 D. 有最大值 3，最小值 1【答案】C【解析】【分析】根据函数 的定义令 ，可得函数 的解析式，作函数的图象即可求解.【详解】由 得， ；故 ，故可作 的图象如下，通过图象观察可得有最大值 1，没有最小值，

6、故选 C【点睛】本题考查了函数的图象的应用，准确得到函数的解析式作出函数的图象是解题的关键，属于中档题8.函数 的图像大致是【答案】A【解析】本题考查了函数的零点、幂函数与指数函数图象的变化趋势，考查了同学们灵活运用所学知识解决函数图象问题的能力。显然 2、4 是函数的零点，所以排除 B、C；当 时，根据指数函数与幂函数图象的变换趋势知 ，故选 A9.已知函数 ，若正实数 m， n（ ）满足 ，且 在区间 上的最大值为 4，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知条件和对数的性质可得 ，且 ，再由最大值为 4 可得 或 ，分别解另一个值验证即可得结果.【详解】 ，正实

7、数 ， （ ）满足 ， ，且 ， ， ，解得 ，又 在区间 上的最大值为 4， 或 ，即 或 ，解得 或 ，当 时，由 可得 ，此时 ；当 时，由 可得 ，这与 矛盾，应舍去故选 B【点睛】本题考查对数函数的图象和性质，涉及分类讨论的思想，熟练掌握对数函数的性质及运算是解题的关键，属中档题10.已知 为偶函数，当 时， ，满足 的实数 a 的个数为（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】D【解析】试题分析：当 时， ， ，令或 或 ，即 或 ，如下图所示，画出 的函数图象，从而可知满足条件的 共有 8 个，故选 D考点：1复合函数；2函数与方程；3数形结合的数学思想【思路点睛】函数

8、的零点问题中常见的策略有：通过零点存在定理判定零点的存在性；常常结合单调性判定零点的唯一性；求方程 的解的数目，必须数形结合，设 ，先画出函数 的图象，根据 的变化和范围，分析出自变量 的对应范围，再考虑的解二、填空题。11.已知扇形的弧长为 ，半径为 1，则扇形的圆心角为_，扇形的面积为_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】首先根据弧长公式求出求出圆心角，最后根据扇形面积公式求出结果即可【详解】扇形的半径 为 1，扇形的弧长为 ，扇形的圆心角 ，扇形的面积 ，故答案为 ， 【点睛】本题主要考查了扇形弧长以及面积的计算，熟记弧长及面积公式是解此题的关键，属于基础题.12.已知幂函数

9、的图象过点 ，则 _若 ，则 a_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】首先利用待定系数法求出幂函数 的解析式，再分别计算 和 时 的值【详解】设幂函数 ， ，其图象过点 ， ，解得 ， ， ，由 ，得 ，解得 ，故答案为 ， 【点睛】本题主要考查了幂函数的定义与应用问题，熟练掌握幂函数的概念以及基本运算是解题的关键，是基础题13.若 ，则 _【答案】 【解析】试题分析： 考点：对数的计算14. _【答案】0【解析】【分析】利用指数、对数的性质及运算法则直接求解【详解】 ，故答案为 0【点睛】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质及运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是

10、基础题15.设定义在（1，1）的奇函数 是减函数，且 ，则 a 的取值范围_【答案】 （1， ）【解析】【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得 ，解可得 的取值范围，即可得最后结果【详解】根据题意， 为奇函数且在 上是减函数，则，解可得： ，故 的取值范围为 ，故答案为 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意函数的定义域，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，灵活运用函数的奇偶性使不等式两边各有一个“ ”，结合单调性去掉不等式中的符号“ ”是解题的关键所在，属于中档题16.已知定义域为 R 的函数 的值域为 ，若关于 x 的不等式的解集为（1，7） ，则实数 c 的值为_

11、【答案】9【解析】因为定义域为 的函数 的值域为 ，所以 ，又的解集为 ，所以 的两根为 ，所以 ，解得 ，所以 ，所以 ，解得 ,故填 .17.已知 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，且 若存在 ，使得等式 成立，则实数 a 的取值范围是_【答案】 ， 【解析】试题分析： ，所以 ，所以 ，所以 即实数 的取值范围是考点：函数值域【思路点睛】已知方程有解求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数

12、的图象，然后数形结合求解三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.已知函数 的定义域为集合 （1）求 A 及 ；（2）若 ， 求实数 a 的取值范围【答案】 （1） （2）【解析】【分析】（1）根据具体函数的定义域得 ，先求 ，最后根据交集的运算即可得 ；（2）由 ，结合两集合的关系可得 【详解】 （1）要使函数有意义，需满足 ， ， ，又 ， ， .（2） ，根据两集合间的关系可得 【点睛】本题考查集合间的基本关系及运算，定义域的求法，本题转化成对应不等式是关键，属于基础题.19.已知 是定义在 R 上的奇函数，当 时， （1）求函数 的表达式；（2）若函数 在区间 上是单调

13、的，试确定 a 的取值范围【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析：（1）设 ，又 时，；（2）根据（1）作出函数 的图象， 根据 的单调性，并结合函数 的图象 .试题解析：（1）设 ，则 ，则又函数 为奇函数，所以 ，所以 时，所以（2）根据（1）作出函数 的图象，如下图所示：又函数 在区间 上单调递增，结合函数 的图象，知 ，所以 ，故实数 的取值范围是考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.20.已知函数（1）判断并证明 在 上的单调性；（2）若存在 ，使 ，则称 为函数 的不动点，现已知该函数在 上有两个不等的不动点，求 a 的取值范围；（3）若 的值域为 或 ，求实数 a 的

14、值【答案】 （1）见解析；（2） ；(3) 【解析】【分析】（1） 在 上单调递增，运用单调性的定义，注意作差、变形、定符号和下结论等步骤；（2）令 ，即有 ，求出右边的最小值，即可得到范围；（3）将函数整理成二次方程的形式，运用判别式不小于 0，再由值域可得，1，9 是 的两根，运用韦达定理，即可得到 【详解】 （1） 在 上单调递增，理由如下：设 ，则 ，由于 ，则 ， ，则 ，即有 .则 在 上单调递增；（2）令 ，即有 ，由于 时， ，当且仅当 取最小值 2，则 ，解得 ；（3）由于 ，即为 ，由判别式大于等于 0，得， ，即有 ，由函数的值域，可知 1，9 是 的两根，则有 ，且 ，

15、解得，【点睛】本题主要考查函数的单调性的判断，函数的零点的运用，考查运用判别式法求函数的值域，属于中档题21.已知函数 （1）若 的定义域和值域均是 ，求实数 a 的值；（2）求 在 的最大值【答案】 （1） a=2（2）【解析】【分析】（1）求出函数的对称轴，通过 的定义域和值域均是 ，列出方程组，即可求实数 的值；（2）在（1）的基础上，通过 的取值范围，明确对称轴与 的关系，从而明确了单调性，再求最值【详解】 （1） ，对称轴为： ， 在 上是减函数，又定义域和值域均为 ，即解得 ；（2）函数的对称轴为： ，若 ， ，若 1a2， .【点睛】本题主要考查二次函数的单调性与对称轴和开口方向

16、有关，二次函数使用频率很高，要注意灵活掌握22.已知函数 （1）若 a0 时，求函数 的零点；（2）若 a4 时，求函数 在区间2，5上的最大值和最小值；（3）当 时，不等式 恒成立，求实数 a 的取值范围【答案】 （1） x=1 (2) 函数 的最大值为 12，最小值为 5. (3) 【解析】【分析】（1）当 时，去绝对值变分段函数，再求 的根，即为函数零点；（2）当 时，；再对 的取值进行分类讨论去掉绝对值符号：当 时，当时，分别求出在各自区间上的最值，最后综合得到函数 的最值；（3）将已知条件等价转化为 恒成立，下面只要利用分离参数法求出函数 和 在给定区间上的最值即得【详解】 （1）当 时，由 得 x=1 或 x=-3（舍） ，由 得方程无解，综上得，函数 的零点为 x=1；（2）当 时， ；当 时， ，当 x=2 时， ；当 x=3 时， ；当 4 x5 时， ，当 时， ；当 时， ；综上可知：函数 的最大值为 12，最小值为 5.（3）若 ，原不等式化为 ，即 在 上恒成立， ，即 ，若 ，原不等式化为 ，即 在 上恒成立， ，即 ，综上可知： a 的取值范围为【点睛】本题主要考查了函数的零点以及最值问题，对于恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段通过分离参数可转化为 或 恒成立，即 或即可，利用导数知识结合单调性求出 或 即得解.