【Ks5u名校】【全国百强校】内蒙古第一机械制造（集团）有限公司第一中学2018-2019学年高二3月月考数学（文）试题 含答案.doc

1、一机一中高二年级月考数学（文）试题一.选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1.椭 圆 的离心率是1492yxA. B. C. D. 33532952.抛物线 的准线方程是241xyA. B. C. D. 2y1x2x3.已知双曲线 C： 的离心率为 ，则 C 的渐近线方程为)0,(12bax 25A. B. C. D. y41xy3xy1xy4.函数 的图象在点 处的切线方程是 ，则)(xf )5(,fp8来源:学科网5)(fA. 1 B. 2 C. 3 D. 45.若 ，则 等于)(2)(xfxf)0(fA. 2 B. 0 C. D. 6.已知某生产厂家的年利润 （单位

2、：万元）与年产量 （单位：万件）的函yx数关系式为 ，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为234813xyA. 9 万件 B. 11 万件 C. 12 万件 D. 13 万件7.如图所示是 的导数图象，则正确的判断是)(xfy 在 上是增函数；)(xf),3 是 的极大值点；1f 是 的极小值点；4x)( 在 上是减函数f,A. B. C. D. 8.椭圆 中，以点 为中点的弦所在直线斜率为1962yx)2,1(MA. B. C. D. 396493299.若函数 在 是减函数，则 的取值范围是mxxf1)(),(mA. B. C. D. ,1)1,(10.若函数 在 内有极小值，则bxf3

3、)(3)0(A. B. C. D. 10b10b2b11.过抛物线 的焦点 F 的直线交抛物线于 两点，且 ，则xy42BA, BF3直线的斜率为ABA B C D232-或 3-或12.已知点 P 是抛物线 上的一个动点 ，则点 P 到点 的距离与点xy42),0(A到 轴的距离之和的最小值为yA. 2 B. C. D. 515152、填空题（本大题 共 4 小题，共 20.0 分）13.已知函数 ， 为 的导函数，则 的值为xexf)12()(fxf )0(f_14.若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则 的值)0(2pxy1592yxp为_来源:学,科,网15.已知 是椭圆 上任一点，

4、 是坐标原点，则 中点的轨迹方程P21yOOP为_ _. 16.函数 满足 ，且 在 R 上的导函数 ，则不等式)(Rxf1)(f)(xf 21)(xf的解集为_21)(f三解答题（共 6 道题，共 70 分）17.（10 分）平面直角坐标系 中，求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：xoy（1）求长轴长为 ，焦距为 的椭圆的标准方程；42（2）求以 为一个焦点 ，实轴长为 的双曲线的标准方程。)0,3(A52来源:学科网 ZXXK18.（12 分）已知函数 xfln)(2(1)求曲线 在点 处的切线方程；)(xf1,(2)求函数 的单调区间)(f19. （12 分）已知函数 若函数 在 处有极

5、),()(23Rbaxxf )(xf1值 4（1）求 的单调递减区间；)(xf（2）求函数 在 上的最大值和最小值2,120.（12 分）已知抛物线 的焦点为 ，若过点 且斜率为 的)0(2:pxyCF直线与抛物线交于 , 两点，且 . AB8A（ 1）求抛物线 的方程；（2）若平行于 的直线 与抛物线 相切于点 ，求 的面积.lCPAB21.（12 分）已知点 ，椭圆 E： 的离心率为 ，)2,0(A)0,(12bayx 23是椭圆的右焦点，直线 的斜率为 ， 为坐标原点FF3O（1）求 的方程；E（2）设过点 的直线 与 相交于 两点，当 的面积最大时，求 的AlEQP,Pl方程22.（1

6、2 分）设函数 （ 为常数，e=2.71828是自然对数)ln2()(xkxefk的底数）（1）当 时，求函数 的单调区间；0k)(f（2）若函数 在 内存在两个 极值点，求 的取值范围)(xf2, k一机一中文科数学月考（3.29-3.30）答案1-5BACBD 6-10.ACDBA 11-12.DC13.3 14.4 15. 16.1422yx1,17.【答案】(1) (2)31342yx或 452yx18.【答案】解：（）依题意，函数 的定义域为 ， 且 ， ， ，曲线 在点 处的切线方程为：即 ；（）依题意，函数 的定义域为 ，且 ，令 ，解得， 或 ，令 ，解得 ，故函数 的单调增区

7、间为 ，函数的单调递减区间为 .19.【答案】解：（1）f（x）=3x 2+2ax+b，依题意有 f（1）=0，f （1）=-4，即 得 所以 f（x）=3x 2+4x-7=（3x+7）（x-1），由 f（x ）0，得- x1，所 以函数 f（x）的单调递减区间（ - ，1）（2）由（1）知 f（x ）=x 3+2x2-7x，f（x）=3x 2+4x+7=（3x+7）（x -1），令 f（x ）=0，解得 x1=- ，x 2=1f（x ）， f（x）随 x 的变化情况如下表：x -1 （-1，1） 1 （1，2） 2f（x） 来源:学&科&网 - 0 +f（x） 8来源:Z+xx+k.Com

8、极小值-4 2由上表知，函数 f（x ）在（-1，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增故可得 f（x） min=f（1）=-4，f（x ） max=f（-1）=820.【答案】解：（1）因为 过焦点 ，所以 ，抛物线的准线方程为 ，设点 A、B 坐标分别是 ， ，则 ，设直线 方程为 ，代入抛物线方程得 ，即 ，则 ， ，所以 ，抛物线方程为 ；（2）设直线 的方程为 ，与抛物线方程 联立，消去 得：（*），由直线 与抛物线相切得， 且 ，所以 ，代入方程（*）得 ，所以切点 的坐标为 ，而直线 的方程为 ，点 到直线 的距离 ，所以 的面积 .21.【答案】解：（） 设 F（c，0），由条

9、件知 ，得 又 ，所以 a=2，b 2=a2-c2=1，故 E 的方程 （5 分）（）依题意当 lx 轴不合题意，故设直线 l：y=kx-2 ，设 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2）将 y=kx-2 代入 ，得（1+4k 2）x 2-16kx+12=0，当=16（4k 2-3）0，即 时，从而又点 O 到直线 PQ 的距离 ，所以OPQ 的面积 = ，设 ，则 t0， ，当且仅当 t=2， k= 等号成立，且满足 0，所以当OPQ 的面积最大时，l 的方程为：y= x-2 或 y=- x-2（12 分）22.【答案 】解：（） 的定义域为（0，+）， = （ - ）= （ ），当 时， ， ，令 ，则 ，当 时， ， 单调递减；当 时， ， 单调递增， 的单调递减区间为（0，2），单调递增区间为（2，+ ）（）由（）知， 时，函数 在（0，2）内单调递减，故 在（0，2）内不存在极值点；当 时，设函数 ，当 时，当 时， ， 单调递增，故 在（0，2）内不存在两个极值点；当 时，当 时， ，函数 单调递减，当 时， ，函数 单调递增，函数 的最小值为函数 在（0，2）内存在两个极值点当且仅当解得：综上所述，函数 f（x）在（ 0，2）内存在两个极值点时，k 的取值范围为 .