2020版高考数学新增分大一轮新高考（鲁京津琼）专用精练：第二章 阶段强化练（二） Word版含解析.docx

1、阶段强化练( 二)一、选择题1下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )Aycos x Bysin xCy ln x Dyx 21答案 A解析 ycos x 是偶函数且有无数多个零点， ysin x 为奇函数， yln x 既不是奇函数也不是偶函数，y x21 是偶函数但没有零点故 选 A.2方程 log3x 2x6 的解所在区间是( )A(1,2) B (3,4) C(2,3) D(5,6)答案 C解析 令 f(x)log 3x2x6，则函数 f(x)在(0，)上单调递增，且函数在(0，)上连续，因为 f(2)0，故有 f(2)f(3)1 与 yxa 只有一个交点，则它们相切，因为 y ，令

2、 1，则 x2，1x 1 1x 1故切点为(2,0)，所以 02a，即 a2，综上所述，a 的取值范围为( , 02故选 A.8(2019淄博期中)已知函数 f(x)Error!(a0)，若存在实数 b 使函数 g(x)f(x) b 有两个零点，则实数 a 的取值范围是( )A(0,1) B(1，)C(1,2 019) D1，)答案 B解析 由题设有 f(x)为(，a上的增函数，也是(a，) 上的增函数，当 a3a2时，f( x)不是 R 上的增函数，故必定存在 b，使得直线 yb 与 f(x)的图象有两个交点，即 g(x)f(x) b 有两个零点，此时 a1.故选 B.9已知函数 yf( x

3、)的周期为 2，当 x0,2时，f(x)( x1) 2，如果 g(x)f(x) log 5|x1|，则方程 g(x)0 的所有根之和为 ( )A2 B4 C6 D8答案 D解析 在平面直角坐标系中画出函数 yf (x)及 ylog 5|x1|的图象，结合函数的图象可以看出函数共有 8 个零点，且关于 x1 对称，故所有零点的和为 248，故 选 D.10(2019长春质检) 已知函数 f(x) 与 g(x)1sin x，则函数 F(x)f(x )g(x) 在区间x 1x 22,6上所有零点的和为( )A4 B8 C12 D16答案 D解析 F( x)f(x)g(x )在区间2,6 上所有零点的

4、和，等价于函数 g(x)，f(x)的图象交点横坐标的和，画出函数 g(x)，f(x)在区间2,6上的图象，函数 g(x)，f(x)的图象关于点(2,1)对称，则 F(x)0 在区间2,6上共有 8 个零点，其和为 16.故选 D.11(2019河北衡水中学模拟) 对于函数 yf(x)，若存在 x0，使 f(x0)f(x 0)0，则称点(x0，f(x 0)是曲线 f(x)的“优美点” 已知 f(x)Error!则曲线 f(x)的“优美点”的个数为( )A1 B2 C4 D6答案 B解析 曲线 f(x)的“优美点”个数，就是 x0，联立 yx2 和 yx 22x，解得 x1 或 x2，则存在点(1

5、,1)和(2,0) 为“优美点” ，曲线 f(x)的“优美点”个数为 2，故选 B.12(2019惠州调研)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f(x)Error!若函数 F(x)f (x)m 有 6 个零点，则实数 m 的取值范围是( )A. B. ( 1e3，14) ( 1e3，0) (0，14)C. D.( 1e3，0 ( 1e3，0)答案 C解析 函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，函数 F(x)f( x)m 有六个零点，则当 x0 时，函数 F(x)f(x )m 有三个零点，令 F(x)f( x)m0，即 mf(x) ，当 0x2 时，f( x)xx 2 2 ，(x

6、12) 14当 x 时有最大值，即为 f ，12 (12) 14且 f(x)242，故 f(x)在0,2)上的 值域为 .( 2，14当 x2 时，f( x) 0，2 xex且当 x时，f( x)0，f(x ) ，x 3ex令 f(x ) 0，解得 x3，x 3ex当 2x3 时，f( x)0，f(x)单调递减，当 x3 时，f( x)0，f(x )单调递增，f(x) minf(3) ，1e3故 f(x)在2，)上的值域为 ， 1e3，0 2，1e3当 m0， x0 时，函数 F(x)f (x)m 有三个零点，1e3故当 m0 时，函数 F(x)f(x)m 有六个零点，1e3故选 C.二、填空

7、题13(2019西安一中月考)已知函数 f(x)Error!则 f(x)零点的个数是 _答案 3解析 令 2x1 0，解得 x 0，令 x23x10，解得 x ，3 52所以函数零点的个数为 3.14已知函数 f(x)Error!若函数 g(x)f(x)a 有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围是_答案 (1,2解析 函数 g(x)f(x)a 有三个不同的零点等价于 yf(x )的图象与直线 ya 有三个不同交点，作出函数 yf(x )的图象：由图易得 a(1,215(2019山东胶州一中模拟) 已知函数 f(x)满足 f(1x ) f(x1)f(x1)( xR)，且当0x1 时 f(x)2

8、 x1，则方程|cos x|f(x)0 在1,3上的所有根之和为_答案 11解析 由题意知，函数满足 f(1x) f (x1) ，可得函数 f(x)的图象关于 x1 对称，又 f(x1)f(x1)，所以函数 f(x)是以 2 为周期的周期函数，方程|cos x|f( x)0 在1,3 上的零点个数，即函数 y|cos x|和 yf(x)在 1,3上图象的交点的个数，当 0x1 时， f(x)2 x1，在同一坐标系内，作出两个函数在 1,3的图象的草图，如图所示，结合图象可知，两个函数共有 11 个交点，即方程|cos x|f( x)0 在 1,3上有 11 个根，所有根的和为 25111.16

9、已知函数 f(x)Error!若 f(x)在区间0，) 上有且只有 2 个零点，则实数 m 的取值范围是_答案 12，0)解析 当 0x1 时，2x 22mx10，易知 x0 不是方程 2x22mx10 的解，故 m x.又 g(x) x 在(0,1上是减函数，12x 12x故 m 1 .12 12即 m 时，方程 f(x)0 在0,1上有且只有一个解，12当 x1 时，令 mx20 得， m ，2x故2m0 ，即当2m0 时，方程 f(x) 0 在(1 ， ) 上有且只有一个解，综上所述，若 f(x)在区间0，)上有且只有 2 个零点，则实数 m 的取值范围是 m0.12三、解答题17(20

10、19湖南岳阳一中质检) 已知 f(x)|2 x3|ax6(a 是常数，aR) (1)当 a1 时，求不等式 f(x)0 的解集；(2)如果函数 yf(x )恰有两个不同的零点，求 a 的取值范围解 (1)当 a1 时， f(x)|2x 3|x6Error!则原不等式等价于Error!或Error!解得 x3 或 x3，则原不等式的解集为x| x3 或 x3 (2)由 f(x)0，得|2x 3|ax6，令 y|2x3| ，yax6，作出它 们的图象( 图略)，可以知道，当2a2 时，这 两个函数的图象有两个不同的交点，所以函数 yf(x )恰有两个不同的零点时，a 的取值范围是(2,2)18已知

11、函数 f(x)Error!若存在实数 x1，x 2，x 3，且 x1x2x3，使 f(x1)f (x2)f(x 3)(1)画出函数 f(x)的图象；(2)求 x1f(x2)的取值范围解 (1)由函数 f(x)Error!可得函数 f(x)的图象如图所示(2)由存在实数 x1，x2，x3，且 x1x2x3，设 f(x1)f(x 2)f(x 3)m，m (0,2，且 x1(2,0，x 2(0,1)，则 f(x1)m，即 x12m，解得 x1m2，所以 x1f(x2)(m 2)mm 22m(m1) 21，m(0,2，当 m1 时，x 1f(x2)取得最小值1，当 m2 时，x 1f(x2)取得最大值 0，所以 x1f(x2)的取值范围是 1,0