1、阶段自测卷( 一)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1(2019太原期中)函数 yln x 的定义域是( )1 xA(0,1) B 0,1) C(0,1 D0,1答案 C解析 由Error! 解得 0x 1，所以函数 f(x)的定义域为(0,1故选 C.2(2019凉山诊断)下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,1)上递减的函数是( )Aycos x By |x|(13)Cy tan x Dyx 3答案 D解析 由于 ycos x 是偶函数，故 A 不是正确选项由于 y |x|是偶函数，故 B 不是正确(13)选项由于 y
2、tan x 在(0,1) 上为增函数，故 C 不是正确选项 D 选项中 yx 3 既是奇函数，又在(0,1)上递减，符合题意故选 D.3(2019晋江四校期中)设函数 ylog 3x 与 y3x 的图象的交点为(x 0，y 0)，则 x0 所在的区间是( )A(0,1) B (1,2) C(2,3) D(3,4)答案 C解析 因为方程 log3xx3 的解，就是 m(x)log 3xx3 的零点，因为 m(x)log 3xx3 单调递增且连续，m(x)log 3xx3 在(1,2) 上满 足 m(1)m(2)0，m(x)log 3xx3 在(2,3) 上满 足 m(2)m(3) ca Bab
3、cCcab Dbac答案 B解析 a 2 01，800， 0bc.(sin3) 32故选 B.5(2019山师大附中模拟)函数 f(x)Error! 的值域为 R，则实数 a 的取值范围是( )A(，1) B.12，1C. D. 1，12) (0，12)答案 C解析 因为函数 f(x)Error!的值域为 R，所以 Error!解得 1a1 时，ln|x|0，y 0，2xln|x|排除 D；当 x0，y x6，解得 x3，故不等式 f(x2)f (x6) 1 B1a1C0a1 Da1答案 C解析 画出函数 f(x)的图象如图所示，若关于 x 的方程 f(x)a0 有两个不相等的实根，则函数 f
4、(x)与直线 ya 有两个不同交点，由 图可知1 a1，则 m 的取值范围是_答案 (，0)(2 ，)解析 若 f(m)1，则Error!或Error! 即Error!或Error!解得 m2 或 m0.16已知函数 f(x)Error!(a0 且 a1) 在 R 上单调递减，且关于 x 的方程|f(x)|2x 恰好有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是_答案 13，23 34解析 画出函数 y|f(x)|的图象如图，由函数 yf(x) 是单调递减函数可知，03alog a(01)1，即 a ，由 loga(x01)10 得， x0 12，所以当 x0 时， y2x 与 y| f(x)|图
5、13 1a象有且仅且一个交点所以当 23a，即 a 时，函数 y|f(x)|与函数 y2x 图象恰有13 23两个不同的交点，即方程|f(x)|2x 恰好有两个不相等的 实数解， 结合图象可知当直线y2x 与函数 yx 23a 相切时，得 x2x3a20.由 1 4(3 a2) 0，解得 a ，此时也满足题意34综上，所求实数 a 的取值范围 是 .13，23 34三、解答题(本大题共 70 分)17(10 分)(2019酒泉敦煌中学诊断)求下列函数的解析式：(1)已知 2f(x1)f(1 x)2 x21，求二次函数 f(x)的解析式；(2)已知 f( 1)x，求 f(x)的解析式x解 (1)
6、设 f(x) ax2bxc (a0)，则 f(x 1)a(x1) 2b(x1)c，f(1x)a(1x) 2b(1x) c，所以 2f(x1)f(1x )2ax 24ax2a2bx 2b2c(ax 22axabbxc)ax 2(2 a3b)x a3bc2x 21，所以Error! 解得Error!所以 f(x)2x 2 x1.43(2)令 t 1，t1，则 x(t1) 2，xf(t)(t1) 2 (t1)f(x)的解析式为 f(x)(x 1) 2，x1.18(12 分)(2019廊坊省级示范高中联考)已知函数 f(x)log 3(ax2x3)(1)若函数 f(x)的定义域为 R，求 a 的取值范
7、围；(2)已知集合 M1,3，方程 f(x)2 的解集为 N，若 MN ，求 a 的取值范围解 (1)因为函数的定义域为 R，所以 ax2x 30 恒成立，当 a0 时，x 30 不恒成立，不符合题意；当 a0 时，Error!解得 a .112综上所述 a .112(2)由题意可知，ax 2x 39 在1,3 上有解即 a 在1,3上有解，6x2 1x设 t ，t ，则 a6t 2t ，1x 13，1因为 y6t 2t 在 上单调递增，所以 y1,7 13，1所以 a1,7 19(12 分) 函数 f(x)对任意的 a，bR 都有 f(ab) f (a)f(b)1，并且当 x0 时，f (x
8、)1 .(1)判断函数 f(x)是否为奇函数；(2)证明：f(x) 在 R 上是增函数；(3)解不等式 f(3m2m2)1.(1)解 当 ab0 时，解得 f(0)1， 显然函数不可能是奇函数(2)证明 任取 x1，x2R，且 x10, f(x2x 1)1，f(x 2)f(x 1)0，f( x)在 R 上是增函数(3)f(0)1，f(3m 2m2)0f(x)( x )24(x)1x 24 x1，由函数 f(x)是偶函数，则 f(x) f(x )x 24x1，综上 f(x)Error!或 f(x)x 24| x|1.(2)作出函数 f(x)的图象如图所示，由图可知，当3m1 时，方程 mf(x
9、)有 4 个根令 x1x2x3x4，由 2， 2，x1 x22 x3 x42得 x1x 24，x 3x 44，则 x1x 2x 3 x40.21(12 分)(2019荆州质检)为响应国家提出的 “大众创业，万众创新”的号召，小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为 5 万元，每年生产 x 万件，需另投入流动成本为 C(x)万元，且 C(x)Error! 每件产品售价为 10 元经市场分析，生产的产品当年能全部售完(1)写出年利润 P(x)(万元)关于年产量 x(万件)的函数解析式；(注：年利润年销售收入固定成本流动成本)(2)年产量为多
10、少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？解 (1)因为每件产品售价为 10 元，则 x 万件产品销售收入为 10x 万元，依题意得，当 0x8 时，P(x )10x 5(12x2 4x) x26x5，12当 x8 时，P(x)10x 530 ，(11x 49x 35) (x 49x)所以 P(x)Error!(2)当 0x8 时，P( x) (x6) 213，12当 x6 时，P( x)取得最大值 P(6)13，当 x8 时，P(x )1 0，所以 P(x)为减函数，49x2当 x8 时，P( x)取得最大值 P(8) ，因为 13 ，1278 1278故当年产量为 8
11、万件时，小李在 这一产品的生产中所获利 润最大，最大利 润为 万元127822(12 分)(2019佛山禅城区调研)已知 f(x)是定义在( 1,1)上的奇函数，当 x(0,1) 时，f(x) .2x4x 1(1)求 f(x)在( 1,1)上的解析式；(2)若 g(x)是周期为 2 的函数，且 x(1,1)时 g(x)f (x)，求 x(2n，2n1)，nN 时函数g(x)的解析式解 (1)当 x(1,0)时，x(0,1), 因为函数 f(x)为奇函数，所以 f(x)f(x ) .2 x4 x 1 2x1 4x因为 f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，所以 f(0)0，故当 x(1,1)时，f(x )的解析式为f(x)Error!(2)设 x(2n，2n1)，则 x2 n(0,1) ，g(x2n ) .因为 g(x)周期为 2，nN ，2x 2n4x 2n 1所以 2n 也是周期， g(x2n)g(x) ，所以 x(2 n,2n1)时， g(x) .2x 2n4x 2n 1
