1、随堂巩固训练(27)1. 函数 f(x) sin2xcos2x 的最小正周期是_解析：f(x) sin2x cos2x sin ，所以 T .2 (2x 4) 222. 已知函数 f(x)Acos(x)，A0，0，若函数 f(x)是奇函数，则_k ，k Z_2解析：因为 f(x)是奇函数，所以 f(0)0，即 cos0，所以 k ，kZ.23. 函数 f(x) sinx cosx，x ，0的单调增区间是_ _3 6，0解析：f(x) sinx cosx2sin ，由 2k x 2k ，kZ ，得3 (x 3) 2 3 22k x2k ，kZ.又 x ，0，所以单调增区间为 .6 56 6，04
2、. 如果直线 ya 与曲线 ysinx，x0，2有且仅有一个交点，那么实数a_1 _解析：因为函数 ysinx，x 0，2的值域为1，1 ，所以若直线 ya 与曲线ysin x 有且仅有一个交点，则 a1.5. 函数 y2cosx(sinxcosx)图象的对称中心是_ (kZ )_，对称轴方程是(k2 8，1)_x (kZ)_k2 8解析：y2sinxcosx2cos 2x sin2xcos2x1 sin 1.由 2x k(kZ)，2 (2x 4) 4得 x (kZ)，所以对称中心为 (kZ)由 2x k (kZ )，得k2 8 (k2 8，1) 4 2x (kZ)，所以对称轴方程为 x (k
3、Z). k2 8 k2 86. 函数 y lg(2sinx 1) 的定义域为_2k ，2k )(kZ )_1 2cosx3 56解析：由题意得 即 解得1 2cosx 0，2sinx 10，) cosx 12，sinx12，)即 2k x0，|0，f 0，(2 ) 23 ( 2 2) 19所以 0 ， ，2 2 2 2所以 cos ，(2 ) 1 sin2(2 ) 53sin ，( 2) 1 cos2( 2) 459所以 cos cos 2 ( 2) (2 )cos cos sin( )sin( 2) (2 ) 2 (2 ) . 19 53 459 23 7527(2) 依题意得 g(x) f f(2x)2(x 4) sin sin2x2 (x 4)sinxcosx2sinxcosx.令 tsinxcosx sin ， ，2 (x 4) 2 2则 t2(sinxcosx) 2sin 2xcos 2x2sinxcosx12sinxcosx，所以 2sinxcosxt 21，所以 g(x)h(t)t 2t1 ，(t 12)2 54所以当 t ， 时，h(t) 1 ， ，2 2 254所以函数 g(x)的值域为1 ， . 254
