1、宜宾市 2018年秋期高一年级教学质量监测试题数 学考试时间：120 分钟 满分：150 分注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 ， ，则 =( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先解一元一次不等式，求得集合 B，之后应用交集中元素的特征求得结果.【详解】
2、由 解得 ，所以 ，所以 ，故选 C.【点睛】该题考查的是有关集合的交集运算，属于简单题目.2.下列函数中与 表示同一函数的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数.【详解】A 项中的函数 与已知函数的值域不同，所以不是同一个函数；B项中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，所以是同一个函数；C项中的函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一个函数；D项中的函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一函数；故选 B.【点睛】该题考查的是有关同一函数的判断
3、问题，注意必须保证三要素完全相同才是同一函数，注意对概念的正确理解.3.已知角 的顶点在坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合， 为其终边上一点,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的角的终边上的一点 P的坐标，利用三角函数的定义，求得其余弦值，用诱导公式将式子进行化简，求得最后的结果.【详解】因为 在角 的终边上，所以 ，从而求得 ，所以 ，而 ，故选 A.【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有三角函数的定义，诱导公式，正确使用公式是解题的关键.4.函数 的定义域为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先从对数式有意义
4、，需要真数大于零，再利用偶次根式有意义，需要被开方式大于等于零，列出满足条件的不等式组，最后求得结果.【详解】函数 ，所以 ，解得 ，所以函数的定义域是 ，故选 C.【点睛】该题考查的是有关求函数的定义域的问题，涉及到的考点就是有关函数定义域的求法，对应特殊式子有意义的条件即可.5.已知 为方程 的解，且 ，则 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】由题意，构造函数 ，函数的定义域为 ，函数在 上为单调函数，根据零点存在性定理，由于 ，可得结论.【详解】由题意，构造函数 ，函数的定义域为 ，因为 ，所以函数在 上是单调增函数，又 ，根据零点存在性定理可知，方程
5、的根所在大致区间是 ，故选 B.【点睛】该题考查的是有关利用函数的零点所属的区间，求对应参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有函数零点存在性定理，属于简单题目.6.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用函数奇偶性的定义判断各个选项中的函数的奇偶性，由基本初等函数的单调性，判断函数在定义域上的单调性，从而得出答案.【详解】对于 A，函数 是非奇非偶函数，不合题意；对于 B，函数 是偶函数，不合题意；对于 C，函数 是减函数，不合题意；对于 D，函数 既是奇函数，又是增函数，满足题意；故选 D.【点睛】该题考查的是有关奇函数和增函数
6、的问题，涉及到的知识点有判断函数的奇偶性和函数的单调性，属于简单题目.7.已知函数 ，则下列关于函数 的说法中正确的是( )A. 其最小正周期为 B. 其图象关于直线 对称C. 其图象关于点 对称 D. 当 时， 的最小值为【答案】D【解析】【分析】由题意利用正弦函数的周期性，图象的对称性以及其单调性，得出结论.【详解】因为函数 的最小正周期为 ，故排除 A；其图象关于 对称，显然 不是对称轴，故排除 B；因为 ，所以其图象关于直线 对称，故排除 C；当 时， ，所以其最小值为 ，所以 D正确；故选 D.【点睛】该题考查的是有关判断一致函数的周期以及相应的对称性，涉及到的知识点有正弦型函数的相
7、关性质，灵活掌握基础知识是正确解题的关键.8.将函数 的图象上所有的点的横坐标变为原来的 3倍（纵坐标不变） ，再将所得图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，则 的解析式为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先对函数的图象进行伸缩变换，进一步对函数图象进行平移变换，最后求出结果.【详解】将函数 的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 3倍（纵坐标不变） ，得到： ，把函数图象向左平移 个单位，得到： ，故选 C.【点睛】该题考查的是有关函数图象的变换问题，涉及到的知识点是求图像变换后对应函数的解析式，正确理解变换规律是解题的关键.9.设 ， ，则 的大小关系为( )A.
8、B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性进行求解.【详解】因为 ， ， ，所以 的大小关系为： ，故选 A.【点睛】该题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小的问题，在比较大小的过程中，注意利用对数函数和指数函数的单调性，再者就是对中介值的应用.10.已知函数 是定义在 上的奇函数， 为偶函数，且 ，则( )A. 2 B. 1 C. 0 D. -1【答案】D【解析】【分析】根据已知可得 是周期为 4的周期函数，进而可得：，从而求得结果.【详解】因为 是定义在 R上的奇函数， 为偶函数，所以 ，且 ，则 ，即 是周期为 4的周期函数，所以 ，故选 D.【点睛】该题
9、考查的是有关函数的奇偶性所对应的函数图象的对称性，求出函数的最小正周期，结合题中的条件，把握住奇函数在零点有定义，一定过坐标原点，从而求得结果.11.如图， OAB是边长为 2的正三角形，记 OAB位于直线 左侧的图形的面积为 ，则函数 的图象可能为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先求出 的解析式，在求其解析式的时候，关键是要根据题中所给的图，对 t的取值进行恰当的分类，然后分类讨论，给出分段函数的解析式后，再根据解析式画出函数的图像，求得结果.【详解】分两种情况讨论：（1）当 时，可以求得直角三角形的两条直角边分别为 ，从而可以求得 ，（2）当 时，阴影部分可以看做
10、大三角形减去一个小三角形，可求得 ，所以 ，从而可选出正确的图象，故选 A.【点睛】该题所考查的是有关函数图象的选择问题，涉及到的知识点有三角形的面积公式，有关函数解析式的求法，根据解析式选择合适的函数图象，属于 中档题目.12.已知函数 （ ，且 ）在 R上单调递增，且函数与 的图象恰有两个不同的交点，则实数 a的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先根据分段函数在 R上单调递增的条件，列出不等式组，再根据图象与直线恰有两个不同的交点，找到其满足的条件，从而求得结果.【详解】由函数在 R上单调递增，可知 ，解得 ，由函数 与 的图象恰有两个不同的交点，画出图象
11、，如图所示：由图可知 ，解得 ，再一种情况就是直线 与曲线 相切，联立令判别式等于零，求得 ，或 （舍去） ，所以 的取值范围是 ，故选 D.【点睛】该题考查的是有关根据图象所满足的条件，求参数的取值范围，在解题的过程中，注意分段函数在 R上单调增的条件，再者就是对绝对值函数的图象的特征，注意数形结合思想的应用.二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分。13.已知函数 的图象过定点 P，则点 P的坐标为_.【答案】【解析】【分析】解析式中的指数 求出 的值，再代入解析式求出 的值，即得到定点的坐标.【详解】由于函数 经过定点 ，令 ，可得 ，求得 ，故函数 ，则它的图象恒过点
12、，故答案是 .【点睛】该题考查的是有关指数型函数图象过定点的问题，需要把握住 ，从而求得结果，属于简单题目.14.已知幂函数 的图象过点 ，函数 ，则 _.【答案】2【解析】【分析】首先设出幂函数 的解析式，利用图象过点 ，代入求得 ，从而求得 的解析式，代入求得结果.【详解】设 ，根据其图象过点 ，所以 ，所以求得 ，所以 ，所以 ， ，故答案为：2.【点睛】该题考查的是有关求函数值的问题，涉及到的知识点有幂函数解析式的求解，多层函数值的求解应该从内向外求.15.若 则 _.【答案】2【解析】【分析】首先根据题中所给的条件，利用 差角公式展开，求得 ，之后将待求的式子利用倍角公式和同角三角函
13、数关系式，将其转化为关于 的式子，代入求得结果.【详解】由 ，可求得 ，故答案是：2.【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有正切的差角公式，正切的倍角公式，余弦的和角公式以及同角三角函数关系式，正确应用公式是解题的关键.16.若函数 有唯一零点，则实数 _.【答案】-2【解析】【分析】首先将函数有唯一零点，转化为方程有一个解，进一步转化为函数 与函数只有一个交点，结合函数的单调性，从而求得交点所在的位置，从而求得结果.【详解】函数 有唯一零点，等价于方程 有一个解，即函数 与函数 只有一个交点，结合对勾函数的性质，可知 在 上单调减，在 上单调增，在 处取得最小值 2，
14、所以一定有 ，即 ，故答案是： .【点睛】该题考查的是有关利用函数只有一个零点，来确定参数的值的问题，在解题的过程中，需要将零点问题转化为两个函数图象的交点问题，从而求得结果，属于较难题目.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.计算下列各式的值：（1） ；（2） .【答案】 （1）8（2）【解析】【分析】（1）利用对数的运算性质即可得出；（2）利用指数幂的运算性质以及诱导公式和特殊三角的三角函数值求得结果.【详解】 （1）原式=7+1=8（2）原式【点睛】该题考查的是有关对数式与指数式以及诱导公式和特殊角的三角函数值的问题，正确应用公式是解题的关键，属于简单题目
15、.18.已知函数 （ ）的部分图象如图所示.（1）求函数 的解析式；（2）求函数 的单调递增区间.【答案】 （1） （2）【解析】【分析】（1）由题意求出 A,T利用周期公式求出 ，利用当 时取得最大值 2，求出 ，得到函数的解析式即可；（2）结合正弦函数的单调性，利用整体角思维求得函数的单调增区间.【详解】 （1）由题可知：过点 （2）函数 的单调增区间为：【点睛】该题考查的是有关利用图象求函数解析式的问题，涉及到的知识点有 的确定因素，正弦型函数的单调增区间的求解，属于中档题目.19.已知函数 过点 .（1）求实数 的值；（2）解关于 的不等式 .【答案】 （1）2（2）【解析】【分析】（
16、1）将 代入函数的解析式，求出 的值，从而求出函数的解析式；（2）根据函数的解析式，可以确定出函数的定义域和函数的单调性，从而列出变量所满足的不等关系，从而求得结果.【详解】 （1）由题设条件可知,（2） 的定义域为 并在其定义域内单调递增，不等式的解集为【点睛】该题考查的是有关函数的解析式的确定以及根据函数值的大小确定自变量的大小的问题，涉及到的知识点有根据函数图象所过的点，求解析式，利用解析式确定函数的定义域和函数的单调性，切记定义域优先原则.20.已知函数 . （1）求函数 的最大值；（2）若 ， 时，求 的值.【答案】 （1） （2）【解析】【分析】（1）先利用两角和公式和两角差公式以
17、及辅助角公式对函数解析式进行化简，根据函数的性质求得函数的最大值；（2）由 ，代入函数解析式，求得 ，两边平方可求得，结合题中所给的角的范围，可以求得 ，之后将待求式子转化为正余弦的和差积的关系式，代入求得结果.【详解】 （1）=的最大值为（2）两边平方， ，【点睛】该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有两角和、两角差和辅助角公式以及三角函数的最值，关于正余弦的和差积知一求二的问题，还有就是三角式子的化简求值问题，正确应用公式是解题的关键.21.在充分竞争的市场环境中，产品的定价至关重要，它将影响产品的销量，进而影响生产成本、品牌形象等。某公司根据多年的市场经验，总结得到了其生产的产
18、品 A在一个销售季度的销量 （单位：万件）与售价 （单位：元）之间满足函数关系 ，A的单件成本 （单位：元）与销量 之间满足函数关系 . （1）当产品 A的售价在什么范围内时，能使得其销量不低于 5万件？（2）当产品 A的售价为多少时，总利润最大？(注：总利润=销量 (售价 单件成本)【答案】 （1） （2）14 元【解析】【分析】（1）根据题中所给的解析式，分情况列出其满足的不等式组，求得结果；（2）根据题意，列出利润对应的解析式，分段求最值，最后比较求得结果.【详解】 （1）由 得， 或解得， 或 .即 .答：当产品 A的售价 时，其销量 y不低于 5万件。（2）由题意，总利润当 时， ，
19、当且仅当 时等号成立.当 时， 单调递减，所以， 时，利润 最大.答：当产品 A的售价为 14元时，总利润最大。【点睛】该题考查的是有关函数的应用问题，涉及到的知识点有根据题意列出函数解析式，根据函数解析式求函数的最值，注意认真分析题意，最后求得结果.22.已知函数 是定义在 R上的奇函数.（1）求实数 的值；（2）若 ，不等式 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围；（3）若 且 在 上的最小值为 0，求实数 的值.【答案】 （1）1（2） （3）【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性的性质利用 ，进而求解即可；（2）根据指数函数的单调性的性质判断函数的单调性，然后根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式转化，结合基本不等式的性质进行求解；（3）由 ，可解得 ，利用换元法令 ，结合一元二次函数的性质，通过对 m范围的讨论，结合题意 ，即可求得 m的值.【详解】 （1）由题设条件可知,（2）在定义域上单调递减，由题意可知，原不等式等价于 在 上恒成立，即 在 上恒成立，令(3)令 ,当 时， 在 上单调递增，不合题意,舍去，当 时，综上所述， .【点睛】该题考查的是有关函数的综合题，涉及到的知识点有奇函数的定义，奇函数对应的特征，函数单调性的活用，利用换元的思想结合二次函数在某个区间上的最值的处理方法，属于较难题目.
