1、20182019 学年上海市闵行区高一年级上学期质量调研考试数学试卷一、填空题：（本大题共 12 题，满分 54 分；第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 每题 5 分）1.已知全集 ，集合 ，则 _【答案】【解析】【分析】由 A,B 结合补集的定义,求解即可.【详解】结合集合补集计算方法,得到【点睛】本道题考查了补集计算方法,难度较容易.2.函数 的定义域是_【答案】【解析】分析：先根据偶次根式下被开方数非负列不等式，再解指数不等式得结果.详解：要使函数 有意义，则 ，解得 ，故函数 的定义域是 点睛：具体函数定义域主要考虑：(1)分式函数中分母不等于零 (2)偶次根式函数的被开方式大于
2、或等于 0.（3）对数中真数大于零.(4)零次幂得底不为零.3.函数 的反函数是_【答案】【解析】【分析】反函数，即利用 y 表示 x，即可。【详解】由 ,解得 ，交换 x,y 得到反函数【点睛】本道题考查了反函数的计算方法，抓住用 y 表示 x，即可，属于较容易题。4.不等式 的解集为_【答案】【解析】【分析】结合不等式的性质，移项，计算 x 的范围，即可。【详解】结合不等式，可知 ，对不等式移项，得到 ，所以 x 的范围为【点睛】本道题考查了分式不等式计算方法，属于较容易的题。5.用“二分法”求函数 在区间 内的零点时，取 的中点 ，则 的下一个有零点的区间是_【答案】【解析】【分析】如果
3、 则说明零点在 之间，即可。【详解】 ，故下一个有零点的区间为【点睛】本道题考查了零点判定规则，抓住如果 则说明零点在 之间，属于较容易的题。6.命题“若 ，则 ”，能说明该命题为假命题的一组 的值依次为_【答案】 (不唯一)【解析】【分析】代入特殊值，计算，分析，即可。【详解】代入特殊值，当 ，发现 ，为假命题。【点睛】本道题考查了命题真假判断，难度较容易。7.已知 ，则 _（用 表示）【答案】【解析】【分析】本道题结合 以及 ，不断转化，即可。【详解】 ，【点睛】本道题考查了换底公式，考查了对数的运算性质，难度中等。8.函数 的值域为_【答案】【解析】【分析】结合真数的范围,计算值域,即可
4、.【详解】 ,得到 ,而对数函数满足 ,所以 ,故值域为【点睛】本道题考查了对数函数的性质,关键抓住 的范围,难度中等.9.已知函数 ，若函数 过点 ，那么函数 一定经过点_【答案】【解析】【分析】本道题将点坐标代入 ,得到 ,即可.【详解】将 代入 中,得到 得到 ,所以 ,故一定经过点 .【点睛】本道题考查了抽象函数过定点问题,关键在于把点坐标代入抽象函数解析式中,难度中等.10.已知 是奇函数，则 _【答案】【解析】【分析】本道题结合奇函数的性质 ,计算出 ,代入,即可.【详解】 ,所以【点睛】本道题考查了奇函数的基本性质,关键抓住 ,即可.11.已知 ,若 ， ，则 的取值范围是_【答
5、案】【解析】【分析】本道题结合分段函数,绘制图像,结合图像可知要使得 ,关键使得做一条直线平行于 x轴，能使得与 有两个交点，计算 a,b 的范围，即可。【详解】结合分段函数,绘制图像,得到:结合图像可知要使得 ,关键使得做一条直线平行于 x 轴，能使得与 有两个交点,则, ,得到 ,故范围为【点睛】本道题考查了函数的性质，考查了数形结合思想，属于较难的题。12.函数 的最大值与最小值的和为_【答案】【解析】【分析】本道题转化 ，构造函数 ，结合函数的奇偶性，判定 关于 对称，计算最大值与最小值的和，即可。【详解】构造函数 ,可知为奇函数,故 关于 对称,所以最大值 M 与最小值 m 也是关于
6、 对称,故，所以最大值与最小值的和为 2.【点睛】本道题考查了奇偶性判定，考查了对称中心的找法，关键证明出 关于中心对称，难度较难。二、选择题（本大题共 4 小题，每题 5 分）13.若函数 的图像位于第一、二象限，则它的反函数 的图像位于（ ）A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第二、三象限 D. 第一、四象限【答案】D【解析】【分析】结合函数与反函数关于 得出，即可得出反函数位于第一、四象限，即可。【详解】结合函数与反函数关于 得出，即可得出反函数位于第一、四象限，即可。【点睛】本道题考查了函数与反函数的性质，难度中等。14.下列函数中，在 上既是奇函数又是减函数的是（ ）A.
7、B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本道题结合 ,以及减函数的判定,每个选项依次分析,即可.【详解】A 选项,在 R 上不保证一直单调递减,故错误.B 选项,定义域满足 ,故定义域不是 R,故错误.C 选项, ,故为奇函数,对于 ,故为单调递减,对于,故为单调递减,对于,故为单调递减,所以在 R 上为减函数,故正确.D 选项,不满足奇函数的判定,故选 C.【点睛】本道题考查了奇函数的判定,考查了函数单调的判定,难度中等.15.已知 ，原命题是“若 ，则 中至少有一个不小于 0”，那么原命题与其逆命题依次是（ ）A. 真命题、假命题 B. 假命题、真命题 C. 真命题、真命题 D. 假命
8、题、假命题【答案】A【解析】【分析】本道题先判定原命题的真假性，然后写出逆命题，判定真假，即可。【详解】结合题意,显然原命题正确,逆命题为:若 ,则 m,n 中都小于 0。显然这句话是错误的，比如 ，即可，故选 A。【点睛】本道题考查了逆命题的改写，考查了命题真假判断，难度较容易。16.已知 ，则“ ”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】本道题反复运用基本不等式 ,即可.【详解】结合题意可知, ,而 ,得到解得 ,故可以推出结论,而当 得到,故由结论推不出条件,故为充分不必要条件.【点睛】本道题考查了基本
9、不等式的运用,关键注意 ,即可,属于中等难度的题.三、解答题（本大题共 76 分）17.已知函数 ， ， ， .（1）求集合（2）若 ，比较 与 的大小【答案】 （1） （2）【解析】【分析】(1)计算出 A 集合,然后解出 B 集合,结合交集运算性质,即可.(2)将 代入 中，运用作差法，判定与 0 的关系，即可。【详解】 （1）由 ，得 ，所以 或故 ，又所以(2)由 ，得又 ，所以 ，即【点睛】本道题考查了集合的交集运算性质，考查了运用作差法比较大小，注意比较大小，运用作差法，所得结果与 0 的关系，即可。18.已知 ，函数：（1）判断函数 的奇偶性，并证明；（2）判断函数 的单调性，并
10、证明.【答案】 （1） 是奇函数；证明见解析;2） 在 上单调递增,证明见解析.【解析】【分析】（1）结合 与 0 的关系，判定奇偶性，即可。 （2）设 ，判定 与 0 的关系，判定单调性，即可。【详解】 （1）由 ，可得 ，函数的定义域关于原点对称所以 是奇函数（2） ，设 ，且因为所以所以 在 上单调递增【点睛】本道题考查了奇偶性的判定，考查了单调性的判定，判定奇偶性，关键抓住与 0 的关系，判定单调性，抓住 与 0 的关系，即可，属于中档题。19.把一段底面直径为 40 厘米的圆柱形木料据成横截面为矩形的木料，该矩形的一条边长是厘米，另一条边长是 厘米.（1）试用解析式将 表示成 的函数
11、，并写出函数的定义域；（2）若该圆柱形木料长为 100 厘米，则怎样据才能使矩形木料的体积最大？并求出体积的最大值.【答案】 （1） ；（2） ，80000【解析】【分析】（1）结合矩形的双边与圆的直径构成直角三角形，结合勾股定理，建立方程，即可。 （2）利用体积计算公式，建立函数关系，结合二次函数的性质，计算最值，即可。【详解】 （1）（2）设矩形木料的体积为 ，答：将木料截面矩形锯成边长都为 时体积最大，体积的最大值为 80000【点睛】本道题考查了函数方程的求解以及函数的性质，计算最值，结合二次函数的性质，即可，属于中档题。20.已知函数 . （1）若 在 上是增函数，求实数 的取值范围
12、；（2）当 时，作出函数 的图像，并解不等式： ；（3）若函数 与 的图像关于 对称，且任意 ，都有，求实数 的取值范围.【答案】 （1） ；（2）见解析， ；（3）【解析】【分析】(1)结合 x 的不同范围，去掉绝对值，得到解析式，结合函数单调性满足的性质，即可。（2）把 a 的值代入 中，绘制函数图像，建立不等式，即可。 （3）结合题意，判定与 0 的关系，结合恒成立满足的条件，得到关于 a 的不等式，结合函数性质，计算最值，即可。【详解】 （1）已知 在 上是增函数， ；（2）当 时， ，图像如右 可得（3）对任意 ,都有即 恒成立或者 恒成立， ， 恒成立，时，恒成立； 时， ，综上可
13、知，【点睛】本道题考查了函数的性质，考查了函数单调性，考查了恒成立问题计算最值，关键结合图像，建立不等式，属于较难的题。21.已知函数 . 为实数，且 ，记由所有 组成的数集为.（1）已知 ，求 ；（2）对任意的 ， 恒成立，求 的取值范围；（3）若 ， ，判断数集 中是否存在最大的项？若存在，求出最大项；若不存在，请说明理由.【答案】 （1） ；（2） ；（3）见解析【解析】【分析】（1）用 a 表示 ，建立等式，即可。 （2）结合恒成立问题，构造不等式，构造函数，计算最值，即可。 （3）针对 a 取不同范围，分类讨论，判定最大项，即可。【详解】 （1）已知 ， ，解得（2）对任意的 ， 恒成立，函数 在 上是单调递减的，所以 的取值范围是（3）当 时， ，即 ，数集 中的最大项为 2当 时， 在 单调递减， ， ，当 时， ，数集 中的最大项为当 时， 在 单调递增， ， ，由 恒成立数集 中无最大项综上可知，当 时，数集 中的最大项为 ；当 时，数集 中无最大项【点睛】本道题考查了函数的性质，考查了函数计算最值问题，属于较难的题。
