1、专题检测（七） 掌握“两概念、一模型” ，破解功和功率问题1.(2018全国卷)如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定( )A小于拉力所做的功B等于拉力所做的功C等于克服摩擦力所做的功D大于克服摩擦力所做的功解析：选 A 由题意知，W 拉 W 阻 E k，则 W 拉 Ek，故 A 正确， B 错误；W 阻 与Ek 的大小关系不确定，故 C、D 错误。2假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的 2 倍，则摩托艇的最大速率变为原来的( )A4 倍 B2 倍C. 倍 D. 倍3 2解析：选 D 设 fkv
2、，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有PF vf vkv vkv 2，变化后有 2PF vkv v kv 2，解得 v v，D 正2确。3.(2018天津高考)滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员(可视为质点) 由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道 AB，从滑道的 A点滑行到最低点 B 的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿 AB 下滑过程中( )A所受合外力始终为零 B所受摩擦力大小不变C合外力做功一定为零 D机械能始终保持不变解析：选 C 运动员从 A 点滑到 B 点的过程做匀速圆周运 动，合外力指向圆心，不做功，故 A 错误，C 正确；如图所示，沿圆弧切线方向运
3、动员受到的合力为零，即 Ffmgsin ，下滑过程中 减小，sin 变小，故摩擦力 Ff变小，故 B 错误；运动员下滑过程中动能不变，重力势能减小，则机械能减小，故 D 错误。4质量为 m 的物体，自高为 h、倾角为 的固定粗糙斜面顶端由静止开始匀加速滑下，到达斜面底端时的速度为 v。重力加速度为 g，下列说法正确的是( )A物体下滑过程的加速度大小为v2sin hB物体下滑到底端时重力的功率为 mgvC物体下滑过程中重力做功为 mv212D物体下滑过程中摩擦力做功为 mv2mgh12解析：选 D 由 v22a ，得 a ，故 A 错误；物体下滑到底端 时重力功率hsin v2sin 2hPm
4、gv sin ，故 B 错误；重力做功 Wmgh ，由于有摩擦力做功，可得mghW f mv2，Wf mv2mgh，故 C 错误， D 正确。12 125.多选 如图所示，质量相同的甲、乙两个小物块，甲从竖直固定的光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为 R，圆弧底端切线水平，乙从高为 R 的固定光滑斜面顶端由静止滑下。下列判断正确的是( )A两物块到达底端时速度相同B两物块运动到底端的过程中重力做功相同C两物块到达底端时动能相同D两物块到达底端时，甲所受重力做功的瞬时功率大于乙所受重力做功的瞬时功率解析：选 BC 根据动能定理得 mgR mv2，两物 块到达底端的动能相等，速度大小相12等，但
5、是速度的方向不同，A 错误，C 正确；两物块运动到底端的 过程中，下落的高度相同，重力做功相同，B 正确；两物块到达底端的速度大小相等，甲所受重力与速度方向垂直，瞬 时功率为零，则乙所受重力做功的瞬 时功率大于甲所受重力做功的瞬 时功率， D 错误。6中车青岛四方机车厂，试验出时速高达 605 公里的高速列车。已知列车运行时的阻力包括车轮与轨道摩擦的机械阻力和车辆受到的空气阻力，若认为机械阻力恒定，空气阻力和列车运行速度的平方成正比，当列车以时速 200 公里行驶的时候，空气阻力占总阻力的 70%，此时列车功率为 1 000 kW，则高速列车在时速为 600 公里时的功率大约是( )A10 0
6、00 kW B20 000 kWC30 000 kW D40 000 kW解析：选 B 当车速为 200 km/h 时，受到的总阻力功率为 Pfv，解得 f ，故Pvf 机 30%f ，f 阻 kv 270%f，当 列 车 速 度 达 到 600 km/h，P(f 机 kv 2)v， 联 立 解 得P20 000 kW，B 正确。7.一辆跑车在稳定行驶过程中的最大输出功率与速度大小的关系如图所示，已知该车质量为 2103 kg，在某平直路面上行驶，阻力恒为 3103 N。若该车从静止开始以恒定加速度 2 m/s2 做匀加速运动，则此匀加速过程能持续的时间大约为( )A8 s B14 sC26
7、s D38 s解析：选 B 由题图可知，该车的最大功率为 P200 kW，在匀加速阶段由牛顿第二定律可知：F F 阻 ma，即 FF 阻 ma7 000 N，再由 PFv 可知：v m/s，由PF 2007vat，解得 t s14 s，故 选项 B 正确。10078.多选 (2018湖北联考 )如图所示，倾角为 37的光滑斜面上粘贴有一厚度不计、宽度为 d0.2 m 的橡胶带，橡胶带的上表面与斜面位于同一平面内，其上、下边缘与斜面的上、下边缘平行，橡胶带的上边缘到斜面的顶端距离为L0.4 m，现将质量为 m1 kg、宽度为 d 的薄矩形板上边缘与斜面顶端平齐且从斜面顶端静止释放。已知矩形板与橡
8、胶带之间的动摩擦因数为 0.5，重力加速度 g 取 10 m/s2，sin 37 0.6，cos 370.8，不计空气阻力，矩形板由斜面顶端静止释放下滑到完全离开橡胶带的过程中(此过程矩形板始终在斜面上 )，下列说法正确的是 ( )A矩形板受到的摩擦力为 4 NB矩形板的重力做功为 3.6 JC产生的热量为 0.8 JD矩形板完全离开橡胶带时速度大小为 m/s2355解析：选 BCD 矩形板在滑过橡胶带的过程中对橡胶带的正压力是变化的，所以矩形板受到的摩擦力是变化的，A 错误；重力做功 WGmg( L d)sin 3.6 J，B 正确；产生的热量等于克服摩擦力做功 Q2 mgcos d0.8
9、J，C 正确；根据动能定理：12WG Q mv20，解得 v m/s，D 正确。12 23559(2019 届高三临沂模拟)如图甲所示，质量 m2 kg 的小物体放在长直的水平地面上，用水平细线绕在半径 R 0.5 m 的薄圆筒上。t0 时刻，圆筒由静止开始绕竖直的中心轴转动，其角速度随时间的变化规律如图乙所示，小物体和地面间的动摩擦因数 0.1，重力加速度 g 取 10 m/s2，则( )A小物体的速度随时间的变化关系满足 v4tB细线的拉力大小为 2 NC细线拉力的瞬时功率满足 P4tD在 04 s 内，细线拉力做的功为 12 J解析：选 D 根据题图乙可知， 圆筒匀加速转动，角速度随时间
10、变化的关系式为：t，圆周边缘线速度与小物体的速度大小相同，根据 vR 得：vR0.5t，故 A 错误；小物体运动的加速度：a 0.5 m/s2，根据牛顿第二定律得：F mgma，解得：vt 0.5ttF2 0.5 N 0.1210 N3 N，故 B 错误；细线拉力的瞬 时功率：PF v30.5t1.5t，故 C 错误；小物体在 04 s 内运 动的位移：x at2 0.542 m4 m，在 04 s 内， 细线12 12拉力做的功为：WFx34 J12 J，故 D 正确。10.(2018石家庄模拟)质量为 m 的小球在竖直向上的拉力作用下从静止开始运动，其 vt 图像如图所示( 竖直向上为正方
11、向，DE段为直线) ，已知重力加速度大小为 g，下列说法正确的是 ( )At 3t 4 时间内，小球竖直向下做匀减速直线运动Bt 0t 2 时间内，合力对小球先做正功后做负功C0t 2 时间内，小球的平均速度一定为v22Dt 3t 4 时间内，拉力做的功为 ( v 4v 3)g(t 4t 3)mv3 v42解析：选 D 根据题意，竖直向上 为正方向，故在 t3t 4时间内，小球竖直向上做匀减速直线运动，A 错误；t 0t 2时间内，速度一直增大，根据 动能定理可知，合力对小球一直做正功，B 错误； 0t 2时间内，小球不是做匀加速直线运动，小球的平均速度等于位移与 时间的比值，不一定为 ，C
12、错误；根据动 能定理，在 t3t 4时间内：W F mg (t4t 3)v22 v3 v42 mv42 mv32，解得 WF ( v4v 3)g(t 4t 3)，D 正确。12 12 mv3 v4211(2018吉林调研)如图所示，小物块以初速度 v0 从 O 点沿斜面向上运动，同时从 O 点斜向上抛出一个速度大小也为 v0 的小球，物块和小球在斜面上的 P 点相遇。已知物块和小球质量相等(均可视为质点) ，空气阻力忽略不计。则下列说法正确的是( )A斜面可能是光滑的B小球运动到最高点时离斜面最远C在 P 点时，小球的动能大于物块的动能D小球和物块到达 P 点过程中克服重力做功的平均功率不相等
13、解析：选 C 把小球的速度分解到沿斜面方向和垂直斜面方向， 则沿斜面方向的速度小于物块的速度，若斜面光滑， 则小球和物块沿斜面方向的加速度相同，则不可能在 P 点相遇，所以斜面不可能是光滑的，故 A 错误；当小球的速度方向与斜面平行时，离斜面最远，此 时竖直方向速度不为零，不是运 动到最高点，故 B 错误；物块在斜面上还要克服摩擦力做功，根据动能定理，在 P 点时，小球的动能大于物块的动能，故 C 正确；小球和物块初、末位置相同，则高度差相等，而重力相等，则重力做功相等， 时间又相同，所以小球和物块到达 P 点过程中，克服重力做功的平均功率相等，故 D 错误。12.多选 (2018衡阳联考)一
14、辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力和速度的关系图像如图所示。若已知汽车的质量 m、牵引力 F1 和速度 v1及该车所能达到的最大速度 v3，运动过程中所受阻力恒定，则根据图像所给的信息，下列说法正确的是( )A汽车运动中所受的阻力为F1v1v3B汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为mv1v3v3 v1C速度为 v2 时的加速度大小为F1v1mv2D若速度为 v2 时牵引力恰为 ，则有 v22v 1F12解析：选 ABD 根据题图和功率 PFv 得，汽 车运动中的最大功率为 F1v1，汽车达到最大速度 v3时 加速度为零，此 时阻力等于牵
15、引力，所以阻力 f ，A 正确；根据牛顿第F1v1v3二定律，汽车保持某一恒定加速度 时，加速度 a ，加速的 时间：t F1 fm F1m F1v1mv3 v1a，则 汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小 为 IF 1t ，B 正确；汽mv1v3F1v3 v1 mv1v3v3 v1车保持的恒定的牵引功率为 F1v1，故速度 为 v2时的牵引力是 ，对汽车受力分析，受重F1v1v2力、支 持 力 、牵 引 力 和 阻 力 ，根 据 牛 顿 第 二 定 律，可得速度 为 v2时加速度大小为 a F1v1mv2， C 错误；若速度为 v2时牵引力恰为 ，则 ，则 v22v 1，D 正确。F1v1
16、mv3 F12 F1v1v2 F1213多选 (2018江苏高考)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由 A 点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达 B 点。在从 A 到 B 的过程中，物块( )A加速度先减小后增大B经过 O 点时的速度最大C所受弹簧弹力始终做正功D所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功解析：选 AD 物块由 A 点开始向右加速运动，弹簧压缩量逐 渐减小， F 弹 减小，由F 弹 F fma 知， a 减小；当运 动到 F 弹 F f时，a 减小为零，此时物块速度最大，弹簧仍处于压缩状态；由于惯性，物块继续 向右运动
17、，此 时 FfF 弹 ma，物块做减速运动，且随着压缩量继续减小，a 逐渐增大；当越 过 O 点后， 弹簧开始被拉伸，此时 F 弹 F fma ，随着拉伸量增大，a 继续增大，综上所述，从 A 到 B 过程中，物 块加速度先减小后增大，在 O 点左侧 F 弹F f时速度达到最大，故 A 正确，B 错误；在 AO 段物块所受弹簧弹力做正功，在 OB 段做负功，故 C 错误；由动能定理知，从 A 到 B 的过程中，弹力做功与摩擦力做功之和为 0，故 D正确。14多选 如图甲所示，物体受到水平推力 F 的作用，在粗糙水平面上做直线运动，通过力传感器和速度传感器监测到推力 F 和物体速度 v 随时间
18、t 变化的规律如图乙所示。取重力加速度 g10 m/s 2，则( )A物体的质量 m0.5 kgB物体与水平面间的动摩擦因数 0.2C第 2 s 内物体克服摩擦力做的功 W2 JD前 2 s 内推力 F 做功的平均功率 1.5 WP解析：选 ACD 由速度时间图 像可知，在 23 s 的时间内，物体做匀速运动，处于受力平衡状态，所以滑动摩擦力的大小 为 f2 N，在 12 s 的时间内，物体做匀加速运动，速度时间图线的斜率代表加速度的大小，所以 a m/s22 m/s2，由牛 顿第二定律可得：2 01Ffma，所以 m0.5 kg，A 正确；由 fF Nmg，得 0.4，B 错误；第 2 s 内物体fmg的位移是：x at21 m，克服摩擦力做的功 Wfx 21 J2 J，C 正确；在前 2 s 内，第 1 12s 内物体没有运动，只在第 2 s 内运动，推力 F 也只在第 2 s 内做功，推力 F 做的功为WFx3 1 J3 J，所以前 2 s 内推力 F 做功的平均功率为： W1.5 W，DPWt 32正确。
