1、高二数学第 1 页 共 9 页0 124 78 1（第 4 题图） （第 5 题图）高二数学试卷（考试时间 120 分钟，试卷满分 160 分)参考公式：样本数据 的方差 ，其中 .12,nx 221(niisx1nix一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1命题“ ”的否定为 32,xN2抛物线 的准线方程是 y423甲校有 3600 名学生，乙校有 5400 名学生，丙校有 1800 名学生为统计三所学校的学生在某方面的情况，计划采用分层抽样方法抽取一个容量为 90 的样本，则应从乙校抽取 名学生4为了分析某篮球
2、运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在 6 场比赛中的得分，用茎叶图表示如图，则该组数据的方差为 5如图，函数 的图象在点 处的切线方程是 ，)(xfyP82xy则 = (3)f6如图是一个算法的流程图，最后输出的 值为 n7函数 的单调减区间为 xyln218已知ABC 的顶点 B，C 在椭圆 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的213xy另外一个焦点在 BC 边上，则 ABC 周长的值为 9从0，2之间选出两个数，这两个数的平方和小于 1 的概率是 （第 6 题图）N Y输出n0S 6n 1n5开始结束S高二数学第 2 页 共 9 页10若 时，函数 有极值 8，则 值的为 1
3、x322()fxabxab11已知点 ，点 是圆 上的一个动点，线段 的垂,0(AQ16)3(:yBQA直平分线交 于点 ，则点 的轨迹方程为 P12设函数 ， ，若 有一个零点，则实数 的取值范()lnmfxR/()3xgxfm围是 13已知双曲线21(0,)yab的左，右焦点分别为 12(,0)(,Fc，若双曲线上存在一点 P使 ，则该双曲线离心率的取值范围是 12sinFc14已知函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是 2()|fxa0,a二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分 14 分）
4、某 企业员工 500 人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第 1 组25，30)，第 2 组30，35)，第 3 组35，40)，第 4 组40，45)，第 5 组45，50，得到的频率分布直方图如右图所示(1)上表是年龄的频数分布表，求正整数 ,ab的值；(2)现在要从年龄较小的第 1,2,3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人，从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传交流活动，求至少有 1 人年龄在第 3 组的概率16 （本小题满分 14 分）高二数学第 3 页 共 9 页已知 ,命题 表示双曲线；命题 表示焦mR22:14xypm22:135xyqm点在 轴上的椭圆.x（1）若 是真命
5、题，求实数 的取值范围；（2）若“非 ” 与“ 或 ”都是真命题,求实数 的取值范围 .q17 （本小题满分 14 分）已知椭圆 的左右焦点分别为 ， ，其右焦点 与抛2:1(0)xyMab1F22F物线 的焦点重合，且椭圆短轴的两个端点与 构成正三角形y342（1）求椭圆 的方程；（2）过椭圆 的中心作一条直线与其相交于 P，Q 两点，当四边形 面积最大21QP时，求 的值21PF18 （本小题满分 16 分）如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图已知 为圆心，直径 km， ，O2ABC分别为圆周上靠近 和靠近 的点，且 现在准备从 经过 到DABCD建造一条观光路线，其中 到 是圆弧 ， 到
6、 是线 段 .设 AC，观光路线总长为 .radAOCxkmy（）求 关于 的函数解析式，并指出该函数的定义域；y（）求观光路线总长的最大值. 19 （本小题满分 16 分）(第 18 题图)OACDB高二数学第 4 页 共 9 页已知椭圆 和圆 ： ，过椭圆上一点 引圆 的210xyabO22xybPO两条切线，切点分别为 ,AB（1）若圆 过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率 ； Oe若椭圆上存在点 ，使得 ，求椭圆离心率 的取值范围；P90（2）设直线 与 轴， 轴分别交于点 ， ，求证： 为定值xyMN22abOM20(本小题满分 16 分)已知函数 ).1,0(ln(2axaxf(1)
7、求函数 在点 处的切线方程；),0(f(2) 求函数 的单调区间；(xf(3) 若存在 ,使得 （其中 是自然对数的底数),求1,2112()e1fxfe实数 的取值范围.a(第 19 题图)高二数学第 5 页 共 9 页高二数学试卷参考答案一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）1 ， 2 ， 345， 45 ， 50，23,xNx1x63， 7 8 ， 9 ， 10，或 0),( 16，4911 ， 12 ， 13 ， 1412xy 320m或 2,， ,30,二、解答题: 本大题共 6 小题， 1517 每小
8、题 14 分，1820 每小题 16 分，共计 90分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15解：（1）由频率分布直方图可知 20508.a6 分2b（2）因为第 1,2,3 组共有 50+50+200=300 人，利用分层抽样从 300 人中抽取 6 人第 1,2,3 组应分别抽取 1 人，1 人、4 人，记“恰有一人年龄在第三组”为事件 M8分设第 1 组的 1 位同学为 A，第二组的同学为 B，第三组的同学为 ,432,1C, 31,4321432 BCCBA共 15 个基本事件，其中恰有一人年龄在第三组有 8 个,43,24,1C基本事件10 分所以 1
9、3 分58)(MP答：从第 1,2,3 组中抽取 2 人，恰有一人年龄在第三组的概率为 。14 分15816解：（1）若命题 p 为真命题，则由题意可得：（2-m）(m+4)2 或 mm+50, 解得： 12 分1,5m所以若“非 p” 与“ 或 ”都是真命题，则 m 的取值范围是： 14 分1417解：（1）由题，抛物线的焦点坐标为 ，故 2 分0,33c又因为短轴的两个端点与 构成正三角形, 2F所以 ，又 得 6 分2ab2c,1ab所以椭圆的方程为 6 分142yx（2）设 点坐标为 ,由椭圆的对称性知，P0()121212FQFFQSS四 边 形 1212=FPFPy当四边形 面积最
10、大时， 两点分别位于短轴两个端点，,由对称性不妨设 10 分),0(P又 则,3,(21F )1,3(),13(21 PF所以 14 分,)(18解：（1）由题意得 6 分2,0,cos2cs12xxxy（2） 7 分6,0in-,si1/ 得令 9 分2600,/ xyxy得得令 11 分上 单 调 递 减，上 单 调 递 增 ， 在 区 间，在 区 间函 数 ,6,高二数学第 7 页 共 9 页 13 分366yx时 函 数 取 最 大 值当答：观光线路总长的最大值为 。14 分km)(19解：（1）由题意得 ,又 ,2 分 cb22cba3 分2,2eca , ,及 圆 的 性 质90A
11、PBbOP25 分,2abO,7 分22,cc又8 分1,10,12 eee又（2） ,PBOA由 题 意 知 为 直 径 的 圆 上 ，四 点 共 于 以BPAO, ,0)()(0),0()( yxyx为 直 径 的 圆 方 程 为 （以又设 22byx的 方 程 为圆又 10 分,2byxAB所 在 直 线 方 程 为两 式 相 减 得 两 圆 公 共 弦12 分,022xOMyNx得令(定值).,)( 24242224222 babxabaOa 16 分20解：因为函数 ,2()ln(0,1)xfaa+高二数学第 8 页 共 9 页所以 , , ()ln2lxfaa+(0)f又因为 ,所
12、以函数 在点 处的切线方程为 3 分01x,f 1y由, .()ln2l(1)lnx xfaaa +因为当 时,总有 在 上是增函数, 5 分01()fxR又 ,所以不等式 的解集为 ,7 分()f0()故函数 的单调增区间为 8 分x(,)+因为存在 ,使得 成立, 12,12()e1fxf而当 时, , x12maxin()fx所以只要 即可 9 分maxin()ef又因为 , , 的变化情况如下表所示 :fx(,0)0(0,)+()fx减函数 极小值 增函数所以 在 上是减函数 ,在 上是增函数,所以当 时, 的最小()fx1,0011xfx值 , 的最大值 为 和 中的最大值. 11minffxmaxfff分因为 , 11(1)(ln)(ln)2lnfaa+令 ,因为 , 2l0ga2()0ga 所以 在 上是增函数.()na,而 ,故当 时, ,即 ; 10g10g(1)f高二数学第 9 页 共 9 页当 时, ,即 13 分01a0g(1)f所以,当 时, ,即 ,函数 在()ef lne1a lnya上是增函数,解得 ;(1)a14 分当 时, ,即 ,函数 在 上0(1)0e1ff lne1a lnya(0,1)是减函数,解得 . 15 分a综上可知,所求 的取值范围为 16 分(0,e,)+
