1、题库 P313 最优化问题最佳方法1. 甲地有 59 吨货物要运到乙地，大货车的载重量是 7 吨，小货车的载重最是 4 吨，大货车运一趟耗油 14 升，小货车运一趟耗油 9 升。问：运完这批货物最少耗油多少升。2. 有 47 位小朋友，老师要给每人发 1 支红笔和 1 支蓝笔。商店中每种笔都是 5 支一包或3 支一包，不能手 1 开包零售。5 支一包的红笔 61 无，蓝笔 70 元，3 支一包的红笔 40元，蓝笔 47 元老师买所需耍的笔最少要花多少元？3. 街道旁有 A，B,C，D，E 五栋居民楼（见下图） ，现要立一个邮筒，为使五栋楼的居民到邮筒的距离之和最短，邮筒应立在何处？4. 有一个
2、水塔要供应某条公路旁的 6 个居民点用水（见下图，单位千米） ，要安装的水管有粗细两种，粗管足够供应 6 个居民点用水，细管只能供应 1 个居民点用水，粗管每千米花费 7000 元，细管每千米花费 2000 元。粗细管怎样互相搭配，才能使费用最省？费用应是多少？5. 在一条公路上，每隔 100 千米有一座仓库（见下图） ，共有五座，图中数字表示各仓库库存货物的重量。现在要把所有的货物集中存入一个仓库里，如果每吨货物运输 1 千米需要运费 0 5 元，那么集中到哪个仓库运费最少？需多少钱？6. 有八个村庄 Ai，Az ， ，A 。分布在公路两侧（见下图） ，内一些小路与公路相连，要在公路上设一个
3、汽车站：并且使汽车站到各村庄的距离之和最小，车站应设在哪里？7. 商店卖汽枪了-弹，每粒 1 分钱，每 5 粒 4 分钱，每 10 粒 7 分钱，每 20 粒 1 角 2 分钱。小明的钱至多能买 73 粒，小刚的钱至多能买 87 粒，小明和小刚的钱合起来能买多少粒？8 理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要 10，12，15，20 和 24 分钟，怎样安排他们理发的顺序，才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少？最少要花多少时间？9. 有 16 个不同国家的集邮爱好者，想通过邮寄的方法相互交换各国最近发行的邮票，使得每人都有这 16 个国家的邮票。这 l6
4、 人之间总共至少要通信多少封？10. 锅炉厂厂办王主任要把一个紧急通知传达给宿舍区的 975 人。假定用电话联系，每通知 1 人需 1 分，而见面可一次通知 60 人，但需 7 分。王主任要使通知在最短时间内完成，最少需多少分？11. 一条单线铁路上有 A，B，c，D 四个车站，它们之间的路程如 F 图（单位：r 米） 。甲、乙两列火车同时从 A，D 两站相对开出，甲车每时行 50 千米，乙车每时行 60 f 米。因为单线铁路只有车站才铺有停车轨道，所以两车能在车站会车，即一列车进站后先停在车站的停车轨道上，等对面车开过后再驶出停车轨道，继续前进。为使等车的时间尽量短，应安排在哪个车站会车，先
5、到这站的火车至少要停车等待多少分？12. 60 个同学去野营，他们搭的五顶帐蓬正好位于正五边形的五个顶点上（右图） ，图中圆圈内的数字表示每个帐篷内的人数。现在想将互个帐蓬内的人数调整为一样多，怎样调动最简便？13 右图是一个粮店和居民点的位嚣示意图， O 表示粮店，O 内的数字表示该粮店存粮数（单位：吨） ，表示居民点，线段表示道路，线段旁的数字表示距离（单位：千米） 。假设运输一吨粮食每千米的运费为 0 3元，每个居民点都需要 30 吨粮食，应如何调运才能使运费最省？运费为多少元？14. AB 两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走 20 千米，已知每人最多可以携带一个人 24 天的食物
6、和水，如果不准将部分食物存放于途中，那么其中一人最远可以深入沙漠多少千米（要求最后：人返回出发点）?15. 在上题中，如果将条件改为呵以将部分食物存放于途中以备返回时取用呢？16. A,B 两地相距。手米，中间是荒无人烟的戈壁，只有一条公路连接，现有一批卡车从A 地到 B 地，然后再返回 A 地，已知卡车自身携带的汽油只能走亏。千米为完成任务必须有一台运油车（耗油量与卡车相同）保证供油。运油车一次能运送一辆卡车行驶 40。千米的汽油。如果油车可以把汽油存放在路途中的任一位蹬备用，那么一辆运油车最多可以保证多少辆卡车同时完成任务？17. 服装厂的工人每人每夭可以生产 4 件上衣或 7 条裤子，一
7、件上衣和一条裤子为一套服装，现有 66 名工人生产，每天最多能生产多少套服装？18. 甲、乙两厂生产同一规格的上农和裤子，甲厂每月用 16 天生产上衣，14 天生产裤子，共生产 448 套衣服（每套上衣、裤子各一件） ；乙厂每月 12 天生产上衣，18 天生产裤子，共生产 720 套衣服。现两厂合并后来，每月可生产多少套衣服？19. 某种健身球由一个黑球和一个白球组成一套。已知两个车间都生产这种健身球，甲车每月 3/5 的时间生产黑球，2/5 的时间生产白球，每月生产 270 套；乙车间每月 2/3 的时间生产黑球，1/3 的时间生产白球，每月生产 300 套。现在两个车间联合起来生产，每月最
8、多能生产多少套健身球？20. 某车间有 30 名工人，计划要加工 A，B 两种零件。这些工人按技术水平分成甲、乙、丙三类人员，其中甲类人员有 6 人，乙类有 16 人，丙类有 8 人。各类人员每人每天加工两种零件的个数如下表所示。如果要求加工 A, B 两种零件各 3000 个那么最少要用几天？21 有一条可以坐 20 人的木船要载 40 名同学从岸边 C 处到湖中的 A，B 两岛参观（有图） ，参观 A 岛需 30 分，参观 B 岛需25 分，C 与 A 岛问船行需 10 分， c 与 B 岛间船行需12 分，A 岛与 B 岛间船行需 6 分。问 40 名同学全部参观完两岛后返同岸边 c 处
9、最少需多少时间？22 一支摩托车小分队奉命把一个重要的文件送到距小分队驻地 300 千米以处的指挥部。每辆摩托车装满油最多能行驶 300 千米，途中无加油站。为保证顺利完成任务，队长想出一个巧妙的方法，用二辆摩托车执行此项任务，恰好有一辆摩托车可以把情报刚好送到指挥部，另外两辆安全返回驻地（三辆摩托车所带的油全部用完） 。指挥部距小分队驻地多少千米？23. 有甲、乙、丙三个木柱，甲柱上套着五个中间有孔大小不同的圆盘，大的在下，小的在上（右图） 。现要把甲柱上的圆盘全部移到乙柱上，规定每次只能把装在最上面的一个圆盘从一根木柱上移到另一根七，但大盘不能放在小盘上面。问：至少要移多少次？最佳对策24
10、. 两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币，规则是每人每次只能放一枚，硬币不许甫叠，谁放完最后一枚硬币而使对方再也无处可放，谁就获胜。问：先放者如何取胜？25. 10 张正面朝下的扑克牌排成一排放在桌子上，两个小朋友做翻牌游戏。规定：每人每次只能翻动一张或两张桐邻的牌使之正面朝上，翻过的牌不能再翻，两人轮流翻动，翻动最后一张牌的人获胜。问：怎样做才必定获胜？26. 下图是一副“1999”棋，甲、乙两人玩棋，分别取红、黑两方。规定：下棋时，每人每次只能走任意一枚棋，每枚棋子每次可以走一格或几格，红棋从左向右走，黑棋从右向左走，但不能跳过对方棋子走，也不能重叠在对方有棋子的格子中，一直到谁无法可走
11、棋时，谁就失败。甲先乙后走棋，你想取胜愿意当甲还是当乙？有什么好办法？27. 甲、乙二人依次在一个正十边形中画对角线（即两个不相邻顶点的连线） 。规定新画的对角线不能与已经画了的对角线相交，谁画下最后一条这样的对角线谁就胜。甲先画，他怎样画才能取胜？28. 桌上放着 60 根火柴，甲、乙二人轮流取，每次取 13 根，规定谁取到最后一根谁获胜。假定双方都采用最佳方法，甲先取，谁一定获胜？给出一种获胜方法。29. 两个人做一种游戏：轮流报数，必须报不大于 6 的自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的数是 100，谁就获胜。如果你先报数，那么为了获胜，你第一次报几？以后怎样报？30. 有
12、一排 1999 个空格，预先在左边第一格中放一枚棋子，然后由甲、乙两人轮流走，甲先乙后。每人走时，可以将棋子向右移动 1-4 格，规定谁将棋子走到最后一格谁输。甲为了必胜，第一步走儿格？以后怎样走？31. 在右图的 A 点有一枚棋子，甲先乙后轮流走棋子，每次必须向上或向右走 1 步或 2 步（走 2 步时可以拐弯） ，最终将棋子走到 B 点者获胜。甲怎样走才能必胜？32. 99 张卡片上分别写着 1- 99。甲先从中抽走一张，然后乙再从中抽走一张，如此轮流下去。若最后的两张上的数是互质数，则甲胜；若最后剩下的两个数不是互质数，则乙胜。问甲要想获胜应该怎样抽取卡片？33. 在一个 33 的方格纸
13、（右图）中，甲、乙两人轮流往方格中写 1，3，4，5，6，7，8，9，10 九个数中的一个，数字不能重复。最后甲的得分是上、下两行六个数之和，乙的得分是左、右两列六个数之和，得分多者为胜。请你为甲找出一种必胜的方法。34. 在上题中，如果改为写数字 1，2，3，4，5，6，7，8，10，且得分少者为胜呢？35. 甲、乙二人轮流在黑板上写下不超过 10 的自然数，规定不能在黑板上写已写过的数的约数，最后无数可写的人失败。如果甲先写，双方都采用最佳方案，那么谁一定获胜？给出一种获胜方法。36. 左下图是一个 57 的方格棋盘，左上角有一枚棋子。甲先乙后，二人轮流走这枚棋子，每人每次只能向下、向右或向右下走一格，如图中棋子可以走入 A，B，C 三格之一。谁将棋子走入右下角方格中谁获胜。如果都按最佳方法走，那么谁将获胜？怎样走？37. 右图是一个 45 的棋盘，甲、乙二人轮流往棋盘的方格内放棋子甲先放第一枚棋子，乙只能在与这枚棋子所在格相邻的格内放棋子（相邻格是指有公共边的两个格） ，甲再放进又必须放在乙刚放的棋子的相邻格内，以后照此规则放。谁无法放棋子时谁失败。如果都按最佳方法放，那么谁获胜？
