1、课时提升作业 九正弦函数、余弦函数的性质(一)(25 分钟 60 分)一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)1.函数 f(x)=sin 的最小正周期为 ( )(2+3)A.4 B.2C. D. 2【解析】选 C.由题意 T= =.222.函数 f(x)=x+sinx,xR( )A.是奇函数,但不是偶函数B.是偶函数,但不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数【解析】选 A.f(x)的定义域为 R,关于原点对称.又因为 f(-x)=-x+sin(-x)=-x-sinx=-(x+sinx)=-f(x),所以 f(x)为奇函数,但不是偶函数.【补偿训练】函数 f(x)= 是
2、 ( )sin2+A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数【解析】选 A.定义域为 R,f(-x)= = =-f(x),则sin()2+() -2+f(x)是奇函数.3.(2018韶关高一检测)定义在 R 上的函数 f(x)周期为 ,且是奇函数,f =1,则 f 的值为 ( )( 4) (34)A.1 B.-1 C.0 D.2【解析】选 B. f(x)周期为 ,且是奇函数,所以 f =f =-f =-1.(34) (-4) (4)【补偿训练】已知角 的终边经过点 P(-4,3),函数 f(x)=sin(x+)(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 , 2则
3、f 的值为 ( )( 4)A. B. C.- D.-35 45 35 45【解析】选 D.由于角 的终边经过点 P(-4,3),可得cos= ,sin= .-45 35再根据函数 f(x)=sin(x+)(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 ,2可得周期为 =2 ,求得 =2,2 2所以 f(x)=sin(2x+),所以 f =sin =cos=- .(4) (2+) 454.下列四个函数中,是以 为周期的偶函数的是 ( )A.y=|sinx| B.y=|sin2x|C.y=|cos2x| D.y=cos3x【解析】选 A.四个函数均是偶函数,又由 y=|sinx|的图象知周期为,y=|
4、sin2x|,y=|cos2x|的周期均为 ,y=cos3x 的周期为 .2 235.(2018广州高一检测)如果函数 f(x)=cos(x+ )(0)的相邻 4两个零点之间的距离为 ,则 的值为 ( ) 6A.3 B.6C.12 D.24【解析】选 B.函数 f(x)=cos (0)的相邻两个零点之间的距(+4)离为 ,所以 T=2 = ,又 = ,解得 =6.6 63 23【补偿训练】已知函数 y=cos (0)的最小正周期为 ,( +4) 23则 的值为 ( )A.1 B.2 C.3 D.32【解析】选 C.因为 y=cos (0)的最小正周期为 T= = ,所(+4) 223以 =3.
5、二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)6.(2018徐州高一检测)函数 f(x)=sin (0)的周期为( +4),则 =_. 4【解析】 = ,所以 =8.42答案:8【补偿训练】y=3sin 的最小正周期为 ,则 a=_.(a+6)【解析】由最小正周期的定义知 =,2|所以|a|=2,a=2.答案:27.已知函数 f(x)是定义在 R 上周期为 6 的奇函数,且 f(1)=-1,则f(5)=_.【解析】因为函数 f(x)是定义在 R 上周期为 6 的奇函数,所以 f(5)=f(5-6)=f(-1)=-f(1)=-(-1)=1.答案:1【拓展延伸】利用周期求函数值的关键及作用(1)解答利
6、用周期求函数值的问题的关键是应用化归思想,借助周期函数的定义,把要求的问题转移到已知区间上来解决.(2)一个周期函数,只要知道了一个周期上的性质,就可以掌握该函数在整个定义域内的性质.8.(2018绍兴高一检测)y=cosx 的对称轴为_.【解析】y=cosx 是偶函数,图象关于 y轴对称,且对称轴每半个周期出现一次,故记为 x=k(kZ).答案:x=k(kZ)【补偿训练】(2018三亚高一检测)函数 y=sinx 的图象关于原点对称,结合正弦函数的周期性,正弦函数的对称中心为_.【解析】由函数 y=sinx 的图象及其周期性知,y=sinx 的图象与 x轴的每一个交点都是其对称中心,坐标为(
7、k,0),kZ.答案:(k,0),kZ三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)9.判断函数 f(x)=cos(2-x)-x 3sin x 的奇偶性. 12【解析】f(x)=cos(2-x)-x 3sin x12=cosx-x3sin x 的定义域为 R,12f(-x)=cos(2+x)-(-x)3sin (-x)12=cosx-x3sin x=f(x),所以 f(x)为偶函数.1210.已知函数 y= sinx+ |sinx|. 12 12(1)画出函数的简图.(2)此函数是周期函数吗?若是,求其最小正周期.【解析】(1)y= sinx+ |sinx|12 12= 图象如下:,2,2+()
8、,0,2,2(),(2)由图 象知 该函数是周期函数,且周期是 2.(20 分钟 40 分)一、选择题(每小题 5 分,共 10 分)1.设函数 f(x)=2sin(x+),xR,其中 0,|2,所以 00,x(-,+),且以 为最小( +6) 2正周期.若 f = ,则 sin 的值为_.( 4+12)95【解析】因为 f(x)的最小正周期为 ,0,2所以 = =4.22所以 f(x)=3sin .(4+6)由 f =3sin =3cos= ,(4+12) (+3+6) 95所以 cos= .35所以 sin= = .1245答案:45【补偿训练】(2018抚顺高一检测)y=5cos 的最小
9、正周期( 314)是_.【解析】= ,T= =6.3 2答案:64.设定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(x+2)=13.若 f(1)=2,则f(99)=_.【解题指南】先求 f(x)的周期后求 f(99)的值.【解析】因为 f(x)f(x+2)=13,所以 f(x+2)= ,f(x+4)= =f(x),13() 13(+2)所以 f(x)是以 4 为周期的函数.所以 f(99)=f(244+3)=f(3)= = .13(1)132答案:132【拓展延伸】常见周期函数的形式周期函数除常见的定义式 f(x+T)=f(x)外,还有如下四种形式:(1)f(x+a)=-f(x).(2)f(
10、x+a)= .1()(3)f(x-a)=- .1()(4)f(x-a)=f(x+a).以上四种形式的函数都是以 2a 为周期的周期函数.三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)5.已知函数 f(x)=sin(2x+),试求 为何值时: (1)f(x)是奇函数.(2)f(x)是偶函数.【解析】(1)因为 f(x)的定义域为 R,所以当 f(x)为奇函数时必有 f(0)=0.即 sin=0,所以 =k(kZ).即当 =k(kZ) 时,f(x)=sin(2x+)是奇函数.(2)因为 偶函数的 图象关于 y 轴对称,且正、余弦函数在对称轴处取最值,所以要使 f(x)为偶函数,需有 f(0)=1,即 sin=1.所以 =k+ (kZ).2即当 =k+ (kZ)时,f(x)=sin(2x+ )是偶函数.26.已知函数 f(x)=cos ,若函数 g(x)的最小正周期是 ,且当(2+3)x 时,g(x)=f ,求关于 x 的方程 g(x)= 的解集. -2,2 (x2) 32【解析】当 x 时,-2,2g(x)=f =cos .(x2) (x+3)因为 x+ ,3-6,56所以由 g(x)= 解得 x+ =- 或 ,32 3 6 6即 x=- 或- .2 6又因为 g(x)的最小正周期为 .所以 g(x)= 的解集为x|x=k- 或 x=k- ,kZ.32 2 6
